מבחן לדוגמה: תכונות הפעולות: חילוף, קיבוץ ופילוג - כיתה י"ב 5 יח"ל

הביעו את $\vec{x}$ ואת $\vec{y}$ באמצעות $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$.

נתון כי $\vec{u}\perp\vec{v}$ ו-$|\vec{u}|=|\vec{v}|=3$. חשבו את $|\vec{x}|$.

הביעו את $\vec{x}$ ואת $\vec{y}$ באמצעות $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$.

כמה וקטורים $\vec{x}$ מקיימים את המשוואה $2(\vec{x}-\vec{a})+3(\vec{b}-\vec{x})=\vec{a}-(\vec{x}-\vec{b})$? נמקו.

פשטו את $\underline{x}$ ורשמו אותו באמצעות $\underline{u}$ ו-$\underline{v}$. ציינו באילו חוקים השתמשתם. מצאו את כל הווקטורים שנקודת ההתחלה ונקודת הסיום שלהם הן מבין הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$, $O$, ושווים ל-$\underline{x}$.

פתרו את המשוואה $3(\underline{z}+\underline{u})-2\underline{x}=\underline{z}+\underline{v}$, כאשר $\underline{x}$ הוא הווקטור מסעיף א. מצאו את כל הווקטורים שנקודת ההתחלה ונקודת הסיום שלהם הן מבין הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$, $O$, ושווים ל-$\underline{z}$.

נתון: $AB=6$ ס"מ, $AD=4$ ס"מ, $\angle BAD=60^\circ$. חשבו את $|\underline{x}|$ ואת $|\underline{z}|$.

הביעו את $\overrightarrow{MN}$ באמצעות $\overrightarrow{AC}$ ו-$\overrightarrow{BD}$.

הוכיחו כי $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$, וכי אם $ABCD$ מקבילית אז $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$.

הסיקו כי אם $ABCD$ מקבילית, אז $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$. ציינו באילו חוקים השתמשתם.

נתון: $\overrightarrow{OA}=\underline{a}$, $\overrightarrow{OB}=\underline{b}$, $\overrightarrow{OC}=\underline{c}$, והנקודות $A$, $B$, $C$ אינן על ישר אחד. הנקודה $D$ נבחרה כך ש-$ABCD$ מקבילית. היעזרו בסעיף ב והביעו את $\overrightarrow{OD}$ באמצעות $\underline{a}$, $\underline{b}$ ו-$\underline{c}$, ובדקו כי $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.