מבחן לדוגמה: נקודות על גרף ברביע הראשון - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

נקודות על גרף ברביע הראשון

8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · ערימת ארגזים על משטחקריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלת ביניים · רמה ב'

במחסן מעמיסים ארגזים זהים זה על זה, על משטח עץ. גובה המשטח 151515 ס"מ, וגובה כל ארגז 303030 ס"מ.
בגרף מתואר הגובה של הערימה בס"מ (כולל המשטח) לפי מספר הארגזים שעל המשטח, מ-000 עד 444 ארגזים.
‫ארגזים‬‫גובה (ס"מ)‬01234560153045607590105120135150165180

א.

השלימו את הטבלה בעזרת הגרף, ובדקו את התשובות בחישוב לפי הנתונים.
מספר הארגזים000111222333444
גובה הערימה (ס"מ)151515454545?105105105?

מספר הארגזים	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
גובה הערימה (ס"מ)	$15$	$45$	?	$105$	?

ב.

נסמן ב-xxx את מספר הארגזים שעל המשטח. כתבו ביטוי אלגברי לגובה הערימה בס"מ.

ג.

מנהל המחסן רוצה ערימה שגובהה בדיוק 195195195 ס"מ. כמה ארגזים צריכים להיות בה? כתבו משוואה ופתרו. מה השיעורים של הנקודה המתאימה?

שאלה 2 · גובה הדשא במגרש: קוראים נקודותקריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה קצרה · רמה ב'

במגרש הכדורגל של בית הספר מדדו את גובה הדשא בכל יום ראשון במשך 888 שבועות. בגרף יש נקודה לכל מדידה: שיעור ה-xxx הוא מספר השבוע (000 הוא יום המדידה הראשון), ושיעור ה-yyy הוא גובה הדשא בס"מ.
כל קו רשת על ציר yyy מייצג 111 ס"מ, וכל הנקודות נמצאות בדיוק על קווי הרשת.
‫שבוע‬‫גובה (ס"מ)‬0123456789012345678910

א.

מה היה גובה הדשא בשבוע 666? באיזה שבוע נמדד הגובה הקטן ביותר, ומהו?

ב.

באיזה שבוע, או באילו שבועות, היה גובה הדשא 666 ס"מ?

שאלה 3 · לוחות משחק ריבועיים: כמה משבצות?קריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה קצרה · רמה ב'

מכינים לוחות משחק ריבועיים ממשבצות. בלוח שבו xxx משבצות בכל שורה יש xxx שורות, ולכן יש בו x⋅x=x2x\cdot x=x^2x⋅x=x2 משבצות. מסמנים נקודות (x,y)(x,y)(x,y), כאשר yyy הוא מספר המשבצות בלוח.
xxx111222333444
yyy111444999161616

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$1$	$4$	$9$	$16$

א.

כתבו את הנקודות של הלוחות שבהם x=5x=5x=5 ו-x=6x=6x=6.

ב.

בכמה משבצות גדל הלוח בכל פעם ש-xxx גדל ב-111 (מ-111 ל-222, מ-222 ל-333, מ-333 ל-444)? האם התוספת קבועה? האם בלוח שבו x=4x=4x=4 יש פי 222 משבצות מאשר בלוח שבו x=2x=2x=2?

שאלה 4 · דוכן העלונים מתרוקןקריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה קצרה · רמה א'

בדוכן מידע יש ערימה של 120120120 עלונים. בכל דקה לוקחים מהדוכן 151515 עלונים. xxx הוא מספר הדקות מתחילת החלוקה, ו-yyy הוא מספר העלונים שנשארו בדוכן.

א.

כתבו ביטוי ל-yyy. אחרי כמה דקות הדוכן מתרוקן? כתבו את הנקודה המתאימה. לאילו ערכים של xxx הביטוי מתאר את מספר העלונים בדוכן?

ב.

בדוכן אחר היו בהתחלה 909090 עלונים, ובכל דקה לקחו ממנו אותו מספר עלונים. הדוכן התרוקן אחרי 666 דקות. כמה עלונים לקחו בכל דקה? כתבו ביטוי למספר העלונים בדוכן.

שאלה 5 · פרחים בחנות המשתלה ובאתר האינטרנטקריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלת ביניים · רמה א'

במשתלה מסוימת אפשר לקנות פרחים בשתי דרכים:
בחנות המשתלה, או באתר האינטרנט של המשתלה.
בקנייה בחנות המחיר של כל פרח הוא 7.57.57.5 ₪.
בקנייה באתר האינטרנט המחיר של כל פרח הוא 555 ₪, ונוסף על כך יש לשלם 505050 ₪ בעבור משלוח.

א.

מלאו את הטבלה הבאה ורשמו את התשלומים עבור קנייה של זרי פרחים בשתי הדרכים:
מספר הפרחים בזר555101010151515202020252525303030
קנייה בחנות
קנייה באתר האינטרנט

ב.

במערכת צירים בגאוגברה היעזרו בסמליל נקודה, וסמנו את הנקודות המתאימות לערכים שהתקבלו בטבלה שמילאתם. סמנו כל אחת מסדרות הנקודות בצבע שונה.

ג.

מה יכול להיות מספר הפרחים בזר, כדי שיהיה זול יותר לקנות באתר האינטרנט של המשתלה?

שאלה 6 · שמירת מזוודות: תשלום קבוע או לפי שעות?קריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה מלאה · רמה א'

ליד התחנה המרכזית יש שני שירותים לשמירת מזוודות.
בשירות "אמון" משלמים 323232 ש"ח, בלי קשר למספר השעות (עד יום שלם).
בשירות "בטוח" משלמים לפי מספר שעות שלמות. בגרף מתואר התשלום בשירות "בטוח": שיעור ה-xxx של כל נקודה הוא מספר שעות השמירה, ושיעור ה-yyy הוא התשלום בש"ח. כל קו רשת על ציר yyy מייצג 444 ש"ח, וכל הנקודות נמצאות בדיוק על קווי הרשת.
‫שעות‬‫שקלים‬0123456789101104812162024283236404448

א.

כמה משלמים ב"בטוח" על שמירה של שעה אחת? של 333 שעות? של 666 שעות?

ב.

בכמה שקלים גדל התשלום ב"בטוח" על כל שעה נוספת? כתבו ביטוי לתשלום ב"בטוח" על xxx שעות, ובדקו אותו עבור x=6x=6x=6.

ג.

על כמה שעות שמירה התשלום בשני השירותים שווה? מצאו במשוואה, וכתבו איזו נקודה בגרף מתאימה לזה.

ד.

נועה תשאיר את המזוודה 555 שעות, ודן ישאיר את המזוודה 999 שעות. באיזה שירות כדאי לכל אחד מהם לבחור, וכמה כל אחד יחסוך לעומת השירות האחר?

ה.

"בטוח" רוצה לשנות רק את המחיר של השעה הראשונה (כל שעה נוספת עדיין 444 ש"ח), כך שהתשלום על 666 שעות יהיה שווה לתשלום ב"אמון". מה צריך להיות המחיר של השעה הראשונה?

שאלה 7 · שתי תבניות אריחים: מתי יש אותו מספר אריחים?קריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה מלאה · מצוינות

נועם ועדי בונים תבניות מאריחים מרובעים, בשלבים 111, 222, 333 וכן הלאה.
בתבנית של נועם בשלב xxx יש ריבוע של xxx שורות, ובכל שורה xxx אריחים.
בתבנית של עדי בשלב xxx יש שורה אחת של 2x+82x+82x+8 אריחים.

א.

השלימו את הטבלה.
השלב xxx111222333444555666
אריחים אצל נועם??????
אריחים אצל עדי??????

השלב $x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
אריחים אצל נועם	?	?	?	?	?	?
אריחים אצל עדי	?	?	?	?	?	?

ב.

מסמנים באותה מערכת צירים את שתי סדרות הנקודות (x,y)(x,y)(x,y), כאשר yyy הוא מספר האריחים בשלב xxx. באיזה שלב שתי הנקודות הן אותה נקודה? מה השיעורים שלה?

ג.

עידו אומר: "בשלב 444 יש בשתי התבניות אותו מספר אריחים. 888 הוא פי 222 מ-444, ולכן גם בשלב 888 יהיה בשתיהן אותו מספר אריחים". בדקו את הטענה והסבירו את הטעות.

ד.

עדי רוצה להחליף את המספר 888 בתבנית שלה במספר אחר, kkk. כלומר, בשלב xxx יהיו אצלה 2x+k2x+k2x+k אריחים. היא רוצה שבשלב 666 יהיה אצלה אותו מספר אריחים כמו אצל נועם. מצאו את kkk.

ה.

עם kkk שמצאתם בסעיף ד: האם בשלב 444 עדיין יש בשתי התבניות אותו מספר אריחים? בנו טבלה לשלבים 111 עד 888, ומצאו את כל השלבים שבהם מספר האריחים שווה.

שאלה 8 · שלושה גרפים של נקודות: $x$ , $x^{2}$ ו- $x^{3}$ קריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלת ביניים · מצוינות

בכל אחד משלושת הגרפים מסומנות נקודות עבור x=0, 0.5, 1, 1.5, 2x=0,\ 0.5,\ 1,\ 1.5,\ 2x=0, 0.5, 1, 1.5, 2. כל גרף מתאים לאחד הביטויים y=xy=xy=x, y=x2y=x^2y=x2, y=x3y=x^3y=x3, וכל ביטוי מתאים לגרף אחד.
גרף AAAxy0.00.51.01.52.02.5012345678
גרף BBBxy0.00.51.01.52.02.5012345678
גרף CCCxy0.00.51.01.52.02.5012345678

א.

בכל שלושת הגרפים יש את הנקודות (0,0)(0,0)(0,0) ו-(1,1)(1,1)(1,1). הסבירו למה.

ב.

התאימו כל גרף לביטוי שלו. נמקו בעזרת הנקודות שבהן x=2x=2x=2.

ג.

מורן אומרת: "כשמעלים מספר בחזקה גבוהה יותר התוצאה גדולה יותר, ולכן לכל xxx הנקודה של y=x3y=x^3y=x3 גבוהה מהנקודה של y=x2y=x^2y=x2". חשבו את ערכי שלושת הביטויים עבור x=0.5x=0.5x=0.5, והסבירו מה לא נכון בטענה של מורן.

שאלה 1 · ערימת ארגזים על משטחקריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 2 · גובה הדשא במגרש: קוראים נקודותקריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 3 · לוחות משחק ריבועיים: כמה משבצות?קריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 4 · דוכן העלונים מתרוקןקריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 5 · פרחים בחנות המשתלה ובאתר האינטרנטקריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלת ביניים · רמה א'

שאלה 6 · שמירת מזוודות: תשלום קבוע או לפי שעות?קריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה מלאה · רמה א'

שאלה 7 · שתי תבניות אריחים: מתי יש אותו מספר אריחים?קריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלה מלאה · מצוינות

שאלה 8 · שלושה גרפים של נקודות: x, x2 ו-x3קריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלת ביניים · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 8 · שלושה גרפים של נקודות: $x$ , $x^{2}$ ו- $x^{3}$ קריאת תיאור גרפי של נקודות · שאלת ביניים · מצוינות