שאלות פתוחות: קריאת תיאור גרפי של נקודות - כיתה ז'

כאן מרוכזות שאלות פתוחות על קריאת גרף של נקודות ברביע הראשון לכיתה ז': מה מספרות הנקודות ואיך מתאימים אותן לביטוי. יש גרף של מספר הילדים בבריכה לפי שעה, נפח קובייה לפי אורך המקצוע, התאמת נקודות לביטויים כמו 2x ו-x², השוואה בין שתי חנויות להשכרת אופניים, וסימון נקודות לפי ביטוי נתון. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו שאלות לדף עבודה או לבוחן על גרפים, ולכל אחת תקבלו פתרון מלא וקובץ Word להדפסה.

49 שאלותרמה א': 27רמה ב': 14מצוינות: 8

שאלה 1 · איזה ביטוי מתאים לנקודות?שאלה קצרה · רמה א'

במערכת הצירים מסומנות ארבע נקודות: (0,0)(0,0)(0,0), (1,1)(1,1)(1,1), (2,4)(2,4)(2,4) ו-(3,9)(3,9)(3,9). כל הנקודות מתאימות לאחד משלושת הביטויים 2x2x2x, x2x^2x2, x+2x+2x+2: בכל נקודה (x,y)(x,y)(x,y), yyy הוא ערך הביטוי כשמציבים בו את xxx.
xy012345012345678910

א.

איזה מהביטויים מתאים לארבע הנקודות? נמקו.

ב.

גלי בדקה רק את הנקודה (2,4)(2,4)(2,4) ואמרה: "כל שלושת הביטויים מתאימים לנקודות". במה גלי צודקת, ומה הטעות שלה?

שאלה 2 · ילדים בבריכה: קריאת נקודות מהגרףשאלה קצרה · רמה ב'

בגרף מתואר מספר הילדים שהיו בבריכה העירונית ביום שבת, בכל שעה עגולה מ-999 בבוקר עד 141414 בצהריים. שיעור ה-xxx של כל נקודה הוא השעה, ושיעור ה-yyy הוא מספר הילדים שהיו בבריכה באותה שעה.
כל קו רשת על ציר yyy מייצג 101010 ילדים, וכל הנקודות נמצאות בדיוק על קווי הרשת.
‫שעה‬‫ילדים‬891011121314150102030405060708090100

א.

כמה ילדים היו בבריכה בשעה 101010? וכמה בשעה 121212?

ב.

באיזו שעה, או באילו שעות, היו בבריכה 808080 ילדים?

שאלה 3 · מתי שתי סדרות הנקודות נפגשות?שאלה קצרה · מצוינות

באותה מערכת צירים מסמנים שתי סדרות של נקודות: בסדרה הראשונה y=x2y=x^2y=x2, ובסדרה השנייה y=4⋅xy=4\cdot xy=4⋅x.

א.

בנו טבלה עבור x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6x=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ומצאו את ערכי xxx שבהם לשתי הסדרות יש אותה נקודה. כתבו את הנקודות האלה.

ב.

שירה אומרת: "אם נסמן גם נקודות עבור xxx לא שלם, כמו 2.52.52.5 או 4.54.54.5, אולי יימצא עוד xxx שבו x2=4⋅xx^2=4\cdot xx2=4⋅x". הסבירו למה אין אף מספר xxx אחר מלבד 000 ו-444 שבו x2=4⋅xx^2=4\cdot xx2=4⋅x.

שאלה 4 · נפח של קובייה לפי אורך המקצועשאלה קצרה · רמה א'

בגרף מתואר הנפח של קובייה (בסמ"ק) לפי אורך המקצוע שלה (בס"מ). בגרף יש נקודה לכל אחת מהקוביות שאורך המקצוע שלהן 111, 222, 333, 444 ו-555 ס"מ.
‫מקצוע (ס"מ)‬‫נפח (סמ"ק)‬0123456020406080100120140

א.

נסמן ב-xxx את אורך המקצוע בס"מ, וב-yyy את נפח הקובייה בסמ"ק. כתבו ביטוי אלגברי: y=…y=\dotsy=…, ומצאו בעזרתו את שיעורי הנקודה שבה x=3x=3x=3.

ב.

לאילו מהקוביות שבגרף יש נפח בין 202020 סמ"ק ל-100100100 סמ"ק? בתשובה התייחסו רק לנקודות שבגרף.

שאלה 5 · טבלת ערכים חלקית ונקודות של ביטוישאלה קצרה · רמה ב'

נתון הביטוי 5x+25x+25x+2. לכל מספר xxx מתאימה נקודה (x,y)(x,y)(x,y), כאשר yyy הוא ערך הביטוי כשמציבים בו את xxx.

א.

השלימו את טבלת הערכים, וכתבו את הנקודות המתאימות לה.
xxx000111222333444
y=5x+2y=5x+2y=5x+2?????

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y=5x+2$	?	?	?	?	?

ב.

אילו מהנקודות הבאות מתאימות לביטוי 5x+25x+25x+2? (3,17)(3,17)(3,17), (4,20)(4,20)(4,20), (12,2)(12,2)(12,2), (8,42)(8,42)(8,42). בדקו כל נקודה בהצבה.

שאלה 6 · שלושה גרפים של נקודות: $x$ , $x^{2}$ ו- $x^{3}$ שאלת ביניים · מצוינות

בכל אחד משלושת הגרפים מסומנות נקודות עבור x=0, 0.5, 1, 1.5, 2x=0,\ 0.5,\ 1,\ 1.5,\ 2x=0, 0.5, 1, 1.5, 2. כל גרף מתאים לאחד הביטויים y=xy=xy=x, y=x2y=x^2y=x2, y=x3y=x^3y=x3, וכל ביטוי מתאים לגרף אחד.
גרף AAAxy0.00.51.01.52.02.5012345678
גרף BBBxy0.00.51.01.52.02.5012345678
גרף CCCxy0.00.51.01.52.02.5012345678

א.

בכל שלושת הגרפים יש את הנקודות (0,0)(0,0)(0,0) ו-(1,1)(1,1)(1,1). הסבירו למה.

ב.

התאימו כל גרף לביטוי שלו. נמקו בעזרת הנקודות שבהן x=2x=2x=2.

ג.

מורן אומרת: "כשמעלים מספר בחזקה גבוהה יותר התוצאה גדולה יותר, ולכן לכל xxx הנקודה של y=x3y=x^3y=x3 גבוהה מהנקודה של y=x2y=x^2y=x2". חשבו את ערכי שלושת הביטויים עבור x=0.5x=0.5x=0.5, והסבירו מה לא נכון בטענה של מורן.

שאלה 7 · השכרת אופניים בשתי חנויותשאלת ביניים · רמה א'

בעיר יש שתי חנויות להשכרת אופניים.
בחנות "גלגל" משלמים 151515 ש"ח לכל שעה.
בחנות "פדל" משלמים 303030 ש"ח דמי השכרה, ועוד 999 ש"ח לכל שעה.

א.

השלימו את הטבלה: כמה משלמים בכל חנות על השכרה של מספר השעות שבטבלה?
מספר שעות111222333444555666777888
"גלגל" (ש"ח)151515
"פדל" (ש"ח)393939

ב.

את הנקודות מהטבלה סימנו באותה מערכת צירים: הנקודות של חנות אחת מלאות, והנקודות של החנות האחרת ריקות. ציר xxx הוא מספר השעות וציר yyy הוא התשלום בש"ח. כשהתשלום בשתי החנויות שווה, שתי הנקודות מתלכדות ורואים רק נקודה אחת. איזו סדרת נקודות שייכת לכל חנות? נמקו בעזרת נקודה אחת.
‫שעות‬‫ש"ח‬01234567890102030405060708090100110120130

ג.

לאיזה מספר שעות התשלום בשתי החנויות שווה? מצאו בטבלה ובדקו במשוואה. לאילו מספרי שעות מבין אלה שבטבלה זול יותר לשכור ב"גלגל"?

שאלה 8 · ערימת ארגזים על משטחשאלת ביניים · רמה ב'

במחסן מעמיסים ארגזים זהים זה על זה, על משטח עץ. גובה המשטח 151515 ס"מ, וגובה כל ארגז 303030 ס"מ.
בגרף מתואר הגובה של הערימה בס"מ (כולל המשטח) לפי מספר הארגזים שעל המשטח, מ-000 עד 444 ארגזים.
‫ארגזים‬‫גובה (ס"מ)‬01234560153045607590105120135150165180

א.

השלימו את הטבלה בעזרת הגרף, ובדקו את התשובות בחישוב לפי הנתונים.
מספר הארגזים000111222333444
גובה הערימה (ס"מ)151515454545?105105105?

מספר הארגזים	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
גובה הערימה (ס"מ)	$15$	$45$	?	$105$	?

ב.

נסמן ב-xxx את מספר הארגזים שעל המשטח. כתבו ביטוי אלגברי לגובה הערימה בס"מ.

ג.

מנהל המחסן רוצה ערימה שגובהה בדיוק 195195195 ס"מ. כמה ארגזים צריכים להיות בה? כתבו משוואה ופתרו. מה השיעורים של הנקודה המתאימה?

שאלה 9 · שתי תבניות אריחים: מתי יש אותו מספר אריחים?שאלה מלאה · מצוינות

נועם ועדי בונים תבניות מאריחים מרובעים, בשלבים 111, 222, 333 וכן הלאה.
בתבנית של נועם בשלב xxx יש ריבוע של xxx שורות, ובכל שורה xxx אריחים.
בתבנית של עדי בשלב xxx יש שורה אחת של 2x+82x+82x+8 אריחים.

א.

השלימו את הטבלה.
השלב xxx111222333444555666
אריחים אצל נועם??????
אריחים אצל עדי??????

השלב $x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
אריחים אצל נועם	?	?	?	?	?	?
אריחים אצל עדי	?	?	?	?	?	?

ב.

מסמנים באותה מערכת צירים את שתי סדרות הנקודות (x,y)(x,y)(x,y), כאשר yyy הוא מספר האריחים בשלב xxx. באיזה שלב שתי הנקודות הן אותה נקודה? מה השיעורים שלה?

ג.

עידו אומר: "בשלב 444 יש בשתי התבניות אותו מספר אריחים. 888 הוא פי 222 מ-444, ולכן גם בשלב 888 יהיה בשתיהן אותו מספר אריחים". בדקו את הטענה והסבירו את הטעות.

ד.

עדי רוצה להחליף את המספר 888 בתבנית שלה במספר אחר, kkk. כלומר, בשלב xxx יהיו אצלה 2x+k2x+k2x+k אריחים. היא רוצה שבשלב 666 יהיה אצלה אותו מספר אריחים כמו אצל נועם. מצאו את kkk.

ה.

עם kkk שמצאתם בסעיף ד: האם בשלב 444 עדיין יש בשתי התבניות אותו מספר אריחים? בנו טבלה לשלבים 111 עד 888, ומצאו את כל השלבים שבהם מספר האריחים שווה.

שאלה 10 · גוזרים ערימת נייר: מספר החלקיםשאלת ביניים · רמה א'

יעל גוזרת דף נייר לשני חלקים. אחר כך היא מניחה את החלקים זה על זה, וגוזרת את כל הערימה יחד לשניים, וכן הלאה. בכל גזירה כל חלק שבערימה נגזר לשני חלקים.

א.

השלימו את הטבלה.
מספר הגזירות000111222333444555
מספר החלקים111?????

מספר הגזירות	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
מספר החלקים	$1$	?	?	?	?	?

ב.

מסמנים במערכת צירים את הנקודות שבטבלה: שיעור ה-xxx הוא מספר הגזירות, ושיעור ה-yyy הוא מספר החלקים. מה השיעורים של הנקודה הבאה בסדרה, אחרי הגזירה השישית? האם אפשר לחבר את הנקודות בקו? הסבירו.

ג.

רון אומר: "אם אמשיך לגזור באותה דרך, באחת הגזירות יהיו לי בדיוק 404040 חלקים". האם רון צודק? נמקו בעזרת הנקודות.

עוד 29 שאלות על קריאת תיאור גרפי של נקודות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

קומות בבניין: גובה הרצפה של כל קומה (שאלה מלאה · רמה ב')
בבניין מגורים הגובה של כל קומה הוא $3$ מ'. הרצפה של קומת הקרקע (קומה $0$ ) נמצאת בגובה $0$ . בגרף מתואר הגובה של הרצפה של כל קומה, במטרים, לפי…
מונית: הקילומטר הראשון יקר יותר (שאלה קצרה · מצוינות)
בנסיעה במונית משלמים $12$ ש"ח על הקילומטר הראשון, ועוד $4$ ש"ח על כל קילומטר נוסף. מסמנים נקודות $(x,y)$ : $x$ הוא מספר הקילומטרים בנסיעה…
אורי וליה חוסכים לטיול (שאלה מלאה · רמה א')
אורי וליה חוסכים כסף לקראת טיול. בתחילת השנה היו לאורי $200$ ש"ח, ובסוף כל חודש הוא מוסיף לחיסכון $30$ ש"ח. בתחילת השנה היו לליה $80$ ש"ח,…
הישגים במבחן בינלאומי לפי שנים (שאלה קצרה · רמה ב')
בגרף שלפניכם מוצג ההישג הממוצע במתמטיקה של תלמידי ישראל במבחן בינלאומי. ההישגים יכולים להיות בין $200$ ל- $800$ . המבחן נערך בשנים $2007$ ,…
מתחילה בראשית, אבל התוספת לא קבועה (שאלה קצרה · מצוינות)
בטבלה הנקודות של סדרה:
פרחים בחנות המשתלה ובאתר האינטרנט (שאלת ביניים · רמה א')
במשתלה מסוימת אפשר לקנות פרחים בשתי דרכים: בחנות המשתלה, או באתר האינטרנט של המשתלה. בקנייה בחנות המחיר של כל פרח הוא $7.5$ ₪. בקנייה באתר…
שטח ריבוע לפי אורך הצלע (שאלת ביניים · רמה ב')
בגרף שלפניכם מוצג השטח של ריבוע בהתאם לאורך הצלע שלו בס"מ. בגרף יש נקודות לריבועים שאורך הצלע שלהם $0.5$ , $1$ , $1.5$ , $2$ , $2.5$ ו- $3$ ס"מ.
ביטוי מהצורה $y = a \cdot x$ מנקודה אחת (שאלה קצרה · מצוינות)
סדרת נקודות מתאימה לביטוי מהצורה $y=a\cdot x$ : בכל נקודה, $y$ הוא פי $a$ מ- $x$ . הנקודה $(6,15)$ שייכת לסדרה.
עלות החנייה בחניון (שאלה מלאה · רמה א')
עלות החנייה בחניון היא $10$ ש"ח לשעה הראשונה, ועוד $3.50$ ש"ח לכל רבע שעה נוספת. לפניכם גרף המתאר את עלות החנייה בשעות הראשונות: יש בו נקודה…
קיפול דף נייר והשטח שמתקבל (שאלה מלאה · רמה ב')
שאלה מסכמת
שתי ספריות מתנ"ס: מתי יהיה אותו מספר ספרים? (שאלה מלאה · רמה א')
בספריית המתנ"ס בשכונת תלפיות יש $1300$ ספרים, ובכל שנה רוכשים $100$ ספרים חדשים. בספריית המתנ"ס בשכונת ארנונה יש רק $800$ ספרים, ובכל שנה…
לוחות משחק ריבועיים: כמה משבצות? (שאלה קצרה · רמה ב')
מכינים לוחות משחק ריבועיים ממשבצות. בלוח שבו $x$ משבצות בכל שורה יש $x$ שורות, ולכן יש בו $x\cdot x=x^2$ משבצות. מסמנים נקודות $(x,y)$ , כאשר…
מחיר ריצוף של חדר ריבועי (שאלת ביניים · רמה א')
מרצפים חדרים שהרצפה שלהם ריבועית. מחיר הריצוף הוא $50$ ש"ח לכל מ"ר. בגרף יש נקודה לכל חדר שאורך הצלע שלו $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ או $6$ מ'.…
גובה הדשא במגרש: קוראים נקודות (שאלה קצרה · רמה ב')
במגרש הכדורגל של בית הספר מדדו את גובה הדשא בכל יום ראשון במשך $8$ שבועות. בגרף יש נקודה לכל מדידה: שיעור ה- $x$ הוא מספר השבוע ( $0$ הוא יום…
קופת המסיבה בשתי כיתות (שאלה קצרה · רמה א')
לקראת מסיבת סוף השנה כל כיתה קיבלה סכום מבית הספר, וכל תלמיד שהשתתף שילם סכום קבוע. כיתה ז'3 קיבלה מבית הספר $200$ ש"ח, וכל תלמיד בה שילם…
מכל ההשקיה בגינה: קריאת המדידות של כל בוקר (שאלה קצרה · רמה ב')
במכל ההשקיה של הגינה הקהילתית מודדים כל בוקר כמה מים יש בו. בגרף מתוארות המדידות של $8$ ימים: שיעור ה- $x$ של כל נקודה הוא מספר היום, ושיעור…
חבילת שיחות לחו"ל: מהנקודות אל הביטוי (שאלת ביניים · רמה א')
תמר נוסעת לחו"ל ורכשה חבילת שיחות. בחבילה משלמים סכום קבוע בהצטרפות, ועוד סכום קבוע לכל דקת שיחה. בגרף סימנו נקודות עבור…
מה אומרים המספרים בביטוי? (שאלה קצרה · רמה ב')
באתר של חנות מדפיסים חולצות. המחיר בש"ח של הזמנה של $x$ חולצות הוא $y=20+15x$ . ה- $20$ הוא דמי משלוח, שמשלמים פעם אחת על כל הזמנה.
שני מבצעי התרמה: מתי ייאסף אותו סכום? (שאלה מלאה · רמה א')
שתי עמותות פתחו באותו יום מבצע התרמה. עמותה א': ביום הפתיחה תרמה חברה $1{,}200$ ש"ח, ומאז נכנסים למבצע $200$ ש"ח בכל יום. עמותה ב': ביום…
מנויים לאפליקציה של מועצת התלמידים (שאלת ביניים · רמה א')
מועצת התלמידים פתחה אפליקציה. בסוף כל חודש רשמו כמה מנויים יש לאפליקציה. בגרף מתוארות ארבע נקודות: שיעור ה- $x$ הוא מספר החודשים שעברו מפתיחת…
שני מכלי מים בחווה: אחד מתמלא, אחד מתרוקן (שאלה מלאה · רמה א')
בחווה יש שני מכלי מים. בשעה $6{:}00$ בבוקר מכל א היה ריק, ומשאבה התחילה למלא אותו - בכל שעה אותה כמות של מים. באותה שעה במכל ב היו $300$ …
שני נרות: מתי הם באותו גובה? (שאלת ביניים · רמה א')
שני נרות הודלקו יחד. נר א' גבוה $30$ ס"מ ומתקצר ב- $4$ ס"מ בכל שעה. נר ב' גבוה $20$ ס"מ ומתקצר ב- $2$ ס"מ בכל שעה. את גובה הנרות מדדו ברגע…
שמירת מזוודות: תשלום קבוע או לפי שעות? (שאלה מלאה · רמה א')
ליד התחנה המרכזית יש שני שירותים לשמירת מזוודות. בשירות "אמון" משלמים $32$ ש"ח, בלי קשר למספר השעות (עד יום שלם). בשירות "בטוח" משלמים לפי…
דלי מתחת למזגן: מדידות לא בכל שעה (שאלת ביניים · רמה א')
מתחת למזגן שמטפטף עומד דלי. בגרף מתוארות שלוש מדידות של גובה המים בדלי. שיעור ה- $x$ של כל נקודה הוא מספר השעות מאז שהתחילו לרשום, ושיעור…
איזו נקודה בסדרה? (שאלה קצרה · רמה א')
הנקודות $(x,y)$ של סדרה מתאימות לביטוי $y=2x+3$ : לכל $x$ , שיעור ה- $y$ הוא ערך הביטוי. נתונות הנקודות $A(2,7)$ , $B(7,2)$ , $C(0,3)$ ,…
משתי מדידות אל הביטוי (שאלה קצרה · רמה א')
ממלאים בריכת פעוטות. בכל דקה נכנסת לבריכה אותה כמות של מים. $x$ הוא מספר הדקות מתחילת המדידה, ו- $y$ הוא מספר הליטרים בבריכה. נרשמו שתי…
נקודה אחת, כמה ביטויים (שאלה קצרה · רמה א')
הנקודה $(3,11)$ שייכת לסדרת נקודות שמתאימה לביטוי מהצורה $y=a\cdot x+b$ , כאשר $a$ ו- $b$ הם מספרים שלמים חיוביים.
שלושה חוסכים: התחלה ותוספת (שאלת ביניים · רמה א')
שלושה ילדים חוסכים כסף. בשבוע $0$ יש לכל אחד סכום מסוים, ובסוף כל שבוע כל אחד מוסיף סכום קבוע משלו. בטבלה הסכומים בש"ח.
דוכן העלונים מתרוקן (שאלה קצרה · רמה א')
בדוכן מידע יש ערימה של $120$ עלונים. בכל דקה לוקחים מהדוכן $15$ עלונים. $x$ הוא מספר הדקות מתחילת החלוקה, ו- $y$ הוא מספר העלונים שנשארו…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

קריאת מידע מדיאגרמות עמודות, דיאגרמות עוגה וגרפים והסקת מסקנות (שאלה קצרה · רמה א')
לרשת חנויות ספרים יש שני סניפים בעיר: סניף צפון וסניף דרום. בגרף שלפניכם מספר הספרים שנמכרו בכל סניף בכל יום…
קריאת מידע מדיאגרמות עמודות, דיאגרמות עוגה וגרפים והסקת מסקנות (שאלה קצרה · רמה ב')
בגרף שלפניכם מוצגת הטמפרטורה המרבית (במעלות צלזיוס) שנמדדה בכל אחד משישה ימים רצופים בשתי ערים, א' ו-ב'.
פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · רמה א')
בטבלה שלפניכם גובהו של צמח (בס"מ) במעקב שנמשך תשעה חודשים. הגובה גדל בקצב קבוע.
פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · רמה א')
טכנאי מזגנים א' גובה $120$ שקלים דמי הגעה ועוד $80$ שקלים לכל שעת עבודה. טכנאי מזגנים ב' אינו גובה דמי הגעה,…
מחיר כרטיסים: טבלה, נקודות והאם לחבר (שאלה קצרה · רמה ב')
כרטיס כניסה לפארק מים עולה $35$ ש"ח. משפחת לוי רוצה לדעת כמה תשלם עבור מספרים שונים של כרטיסים.
שני גרפים בקני מידה שונים (שאלה קצרה · מצוינות)
שני גרפים מתארים את מספר המבקרים בחודש בשני מוזיאונים, מינואר (חודש $1$ ) עד יוני (חודש $6$ ). גרף 1 – מוזיאון…
שתי תוכניות לחדר כושר: ביטוי, טבלה וגרף (שאלה מלאה · רמה א')
בחדר כושר יש שתי תוכניות תשלום חודשיות: תוכנית א: $30$ ש"ח לכל כניסה. תוכנית ב: דמי מנוי של $60$ ש"ח לחודש,…
שורה שבה התחלפו המספר והערך (שאלה קצרה · רמה ב')
גלעד רשם בטבלה התאמה לפי הכלל: "לכל מספר מתאימים את המספר שגדול ממנו ב- $7$ ." באחת השורות נפלה טעות.
כרטיסים לבריכה: קוראים נקודות בגרף (שאלת ביניים · רמה א')
בקופה של בריכה רשמו ארבע קניות של כרטיסי כניסה. בגרף כל קנייה היא נקודה: הציר האופקי הוא מספר הכרטיסים, והציר…
ציר שלא מתחיל באפס: פי $10$ ? (שאלה קצרה · מצוינות)
הגרף מתאר את הציון הממוצע של שכבה ח׳ בחמשת המבחנים במתמטיקה במחצית. הציר האנכי אינו מתחיל ב- $0$ (השבירה בציר…