מבחן לדוגמה: המשתנה וביטויים אלגבריים - כיתה ז'

לכל ביטוי כתבו מהו המקדם של $b$ ומהו האיבר החופשי. אם אין איבר חופשי, כתבו $0$.

(1) $7\cdot b-4$ (2) $b+9$ (3) $6\cdot b$

כמה משתנים שונים יש בכל ביטוי? (1) $x+y$ (2) $8$ (3) $k\cdot k$ (4) $2\cdot m-n+5$

שירה אומרת: "ב-$k\cdot k$ יש שני משתנים, כי כתובות בו שתי אותיות". האם היא צודקת? הסבירו.

תמר קלעה $6$ נקודות. כמה נקודות קלעה נועה, וכמה קלעה שירה? כמה נקודות קלעו שלושתן יחד?

נסמן ב-$k$ את מספר הנקודות שקלעה תמר. כתבו ביטוי אלגברי למספר הנקודות של נועה וביטוי אלגברי למספר הנקודות של שירה.

כתבו ביטוי אלגברי למספר הנקודות ששלושתן קלעו יחד. בדקו את הביטוי שלכם בהצבה $k=6$, והשוו לתשובה של סעיף א.

מהו היקף המשולש כאשר אורך הבסיס הוא $4$ ס"מ? כאשר אורך הבסיס הוא $9$ ס"מ? כאשר אורך הבסיס הוא $b$ ס"מ?

במשולש אחר מאותו סוג (כל שוק ארוכה פי $2$ מהבסיס) אורך כל שוק הוא $s$ ס"מ. כתבו ביטוי לאורך הבסיס וביטוי להיקף המשולש.

חשבו בעזרת הביטויים של שירה את השטח ואת ההיקף של הצורה כאשר $x=6$.

כאשר $x=6$, מצאו את אורכן של כל שש הצלעות של הצורה וחברו אותן. האם קיבלתם את ההיקף מסעיף א?

רון טוען שההיקף צריך להיות $2\cdot(x+4)+2\cdot x-4$, "כי חתכו ריבוע". הציבו $x=6$ בביטוי של רון, וקבעו מי צודק.

חשבו את השטח ואת ההיקף כאשר $x=2.5$.

הציבו $x=2$ בשני הביטויים של שירה. אחר כך שרטטו את הצורה שמתקבלת כאשר $x=2$ וחשבו את שטחה ואת היקפה ישירות. איזה מהביטויים עדיין נותן תוצאה נכונה? הסבירו מה קרה.

מה מייצג המספר $12$ ומה מייצג המספר $4$ בביטוי? כמה עולה ביום נסיעה של $5$ ק"מ?

בלילה המחיר משתנה. בחברת "צפון" משלמים בלילה פי $2$ מהמחיר של אותה נסיעה ביום. בחברת "דרום" רק התשלום הקבוע גדל בלילה פי $2$, והמחיר לקילומטר נשאר כמו ביום. כתבו ביטוי אלגברי למחיר נסיעה של $k$ ק"מ בלילה בכל חברה.

בכמה שקלים גדל מחיר הנסיעה בלילה בכל חברה כשהנסיעה מתארכת בקילומטר אחד? הסבירו לפי מבנה הביטויים, בלי להציב מספרים. באיזו חברה נסיעה בלילה זולה יותר, ובכמה? האם התשובה תלויה באורך הנסיעה?

כתבו ביטוי אלגברי להיקף הפוסטר וביטוי אלגברי לשטח הפוסטר.

מדפיסים פוסטר חדש שרוחבו פי $2$ מרוחב הפוסטר הקודם, ואורכו שוב גדול ב-$5$ ס"מ מרוחבו. נועה אומרת: "גם ההיקף של הפוסטר החדש יהיה פי $2$." בדקו עבור $a=10$. האם נועה צודקת תמיד, לפעמים או אף פעם? הסבירו לפי הצלעות.

מדביקים את הפוסטר $ABCD$ (מסעיף א) על לוח מלבני $PQRS$, כך שמכל צד של הפוסטר נשארים שוליים ברוחב $2$ ס"מ.

כתבו ביטויים אלגבריים לרוחב הלוח ולאורכו. בכמה סנטימטרים היקף הלוח גדול מהיקף הפוסטר? האם התשובה תלויה ב-$a$?

כתבו ביטוי אלגברי לשטח השוליים (החלק של הלוח שהפוסטר אינו מכסה). חשבו אותו עבור $a=10$.

אורי אומר: "בסעיף ג ההיקף גדל תמיד באותו מספר. לכן גם שטח השוליים הוא תמיד $116$ סמ"ר, לכל רוחב של פוסטר." בדקו את דבריו עבור $a=20$ והכריעו. הסבירו במילים למה שטח השוליים משתנה כשהפוסטר גדל.