שאלות פתוחות: המשתנה וביטויים אלגבריים - כיתה ז'

שאלות פתוחות בנושא משתנה וביטויים אלגבריים לכיתה ז': כתיבת ביטוי מתוך תיאור מילולי והבנה מה מייצגת האות. התלמידים מתרגמים סיפורים לביטויים, כמו מספר תלמידים בשני אוטובוסים, מחיר נסיעה במונית לפי קילומטרים וכדורים בצבעים שונים בקופסה, ומבררים מה מבטא כל ביטוי שקשור למחיר מחברת. רוב השאלות ברמה א', ויש גם רמה ב' ומצוינות. השאלות מתאימות לפתיחת נושא האלגברה בבוחן או בדף עבודה, וכולן מגיעות עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

40 שאלותרמה א': 22רמה ב': 11מצוינות: 7

שאלה 1 · היקף משולש שווה שוקיים: מבסיס לשוק ובחזרהשאלה קצרה · רמה א'

במשולש שווה שוקיים ABCABCABC אורך כל שוק (ACACAC ו-BCBCBC) גדול פי 222 מאורך הבסיס ABABAB.
b??ABC

א.

מהו היקף המשולש כאשר אורך הבסיס הוא 444 ס"מ? כאשר אורך הבסיס הוא 999 ס"מ? כאשר אורך הבסיס הוא bbb ס"מ?

ב.

במשולש אחר מאותו סוג (כל שוק ארוכה פי 222 מהבסיס) אורך כל שוק הוא sss ס"מ. כתבו ביטוי לאורך הבסיס וביטוי להיקף המשולש.

שאלה 2 · מתיאור במילים לביטוי ובחזרהשאלה קצרה · רמה ב'

האות kkk מייצגת מספר.

א.

כתבו ביטוי אלגברי לכל תיאור:
(1) המספר שגדול מ-kkk ב-888.
(2) המספר שקטן מ-kkk ב-888.
(3) המספר שגדול פי 333 מ-kkk.
(4) חצי מ-kkk.

ב.

כתבו במילים מה מתאר כל ביטוי:
(1) k−1k-1k−1
(2) 10⋅k10\cdot k10⋅k
(3) k⋅kk\cdot kk⋅k

שאלה 3 · מספר בין 4 ל-10: איפה נמצאים הביטוייםשאלה קצרה · מצוינות

aaa הוא מספר שגדול מ-444 וקטן מ-101010.

א.

בין אילו שני מספרים נמצא כל אחד מהביטויים: a+3a+3a+3, 2⋅a2\cdot a2⋅a, 12−a12-a12−a?

ב.

שירה אומרת: "כאשר aaa גדול מ-444 וקטן מ-101010, הביטוי 2⋅a2\cdot a2⋅a תמיד גדול מהביטוי a+3a+3a+3." האם היא צודקת? הסבירו בלי להציב את כל המספרים. האם הטענה נכונה גם כאשר a=2a=2a=2?

שאלה 4 · מחברות: התאמת ביטויים לתיאוריםשאלה קצרה · רמה א'

מחברת עולה ddd שקלים. לפניכם ארבעה ביטויים:
d−320−d2⋅(d+3)2⋅d+3d-3 \qquad 20-d \qquad 2\cdot(d+3) \qquad 2\cdot d+3d−320−d2⋅(d+3)2⋅d+3

א.

התאימו לכל תיאור את הביטוי שלו:
(1) המחיר של מחברת אחת אחרי הנחה של 333 ש"ח.
(2) העודף שמקבלים מ-202020 ש"ח כשקונים מחברת אחת.
(3) המחיר של 222 מחברות, אחרי שהמחיר של כל מחברת עלה ב-333 ש"ח.
(4) המחיר של 222 מחברות ועוד עטיפת מתנה שעולה 333 ש"ח.

ב.

הסבירו במילים את סדר הפעולות בביטוי 2⋅(d+3)2\cdot(d+3)2⋅(d+3) ובביטוי 2⋅d+32\cdot d+32⋅d+3 אחרי שמציבים מספר במקום ddd. האם שני הביטויים נותנים אותה תוצאה? הראו בהצבה אחת.

שאלה 5 · שני אוטובוסים: ביטוי בשני הכיווניםשאלה קצרה · רמה ב'

לטיול השנתי יצאו שני אוטובוסים. באוטובוס הראשון נסעו 666 תלמידים פחות מאשר באוטובוס השני.

א.

נסמן ב-mmm את מספר התלמידים באוטובוס השני. כתבו ביטוי אלגברי למספר התלמידים באוטובוס הראשון.

ב.

בכיתה אחרת סימנו ב-rrr את מספר התלמידים באוטובוס הראשון. כתבו ביטוי אלגברי למספר התלמידים באוטובוס השני.

שאלה 6 · מחיר מונית ביום ובלילה: מה אומר כל מספר בביטוישאלת ביניים · מצוינות

מחיר נסיעה במונית ביום, בשקלים, מחושב לפי הביטוי 12+4⋅k12+4\cdot k12+4⋅k, כאשר kkk הוא מספר הקילומטרים בנסיעה. כך מחשבות את המחיר ביום שתי חברות מוניות: "צפון" ו"דרום".

א.

מה מייצג המספר 121212 ומה מייצג המספר 444 בביטוי? כמה עולה ביום נסיעה של 555 ק"מ?

ב.

בלילה המחיר משתנה. בחברת "צפון" משלמים בלילה פי 222 מהמחיר של אותה נסיעה ביום. בחברת "דרום" רק התשלום הקבוע גדל בלילה פי 222, והמחיר לקילומטר נשאר כמו ביום. כתבו ביטוי אלגברי למחיר נסיעה של kkk ק"מ בלילה בכל חברה.

ג.

בכמה שקלים גדל מחיר הנסיעה בלילה בכל חברה כשהנסיעה מתארכת בקילומטר אחד? הסבירו לפי מבנה הביטויים, בלי להציב מספרים. באיזו חברה נסיעה בלילה זולה יותר, ובכמה? האם התשובה תלויה באורך הנסיעה?

שאלה 7 · כדורים לבנים, סגולים ושחוריםשאלה קצרה · רמה א'

קופסה מכילה רק כדורים לבנים, סגולים ושחורים.
מספר הכדורים הלבנים הוא פי 444 יותר מהכדורים הסגולים ו- 333 כדורים פחות מכדורים שחורים.
מספר הכדורים הסגולים מסומן ב- xxx.

רשמו ביטוי אלגברי המתאר את מספר הכדורים השחורים.
רשמו ביטוי אלגברי המתאר את מספר הכדורים בקופסה.

שאלה 8 · מלבן שצלע אחת בו ארוכה פי 3 מהשנייהשאלה קצרה · רמה ב'

צלע אחת של מלבן ארוכה פי 333 מהצלע השנייה.

א.

מהו היקף המלבן כאשר אורך הצלע הקצרה הוא:
i\mathrm{i}i. 555 ס"מ
ii\mathrm{ii}ii. 202020 ס"מ
iii\mathrm{iii}iii. 353535 ס"מ
iv\mathrm{iv}iv. aaa ס"מ

ב.

כתבו ביטוי אלגברי המתאר את שטח המלבן כאשר אורך הצלע הקצרה הוא aaa ס"מ.

שאלה 9 · פוסטר על לוח: מה תלוי ברוחב ומה לאשאלה מלאה · מצוינות

פוסטר מלבני ABCDABCDABCD רוחבו aaa ס"מ, ואורכו גדול ב-555 ס"מ מרוחבו.

א.

כתבו ביטוי אלגברי להיקף הפוסטר וביטוי אלגברי לשטח הפוסטר.

ב.

מדפיסים פוסטר חדש שרוחבו פי 222 מרוחב הפוסטר הקודם, ואורכו שוב גדול ב-555 ס"מ מרוחבו. נועה אומרת: "גם ההיקף של הפוסטר החדש יהיה פי 222." בדקו עבור a=10a=10a=10. האם נועה צודקת תמיד, לפעמים או אף פעם? הסבירו לפי הצלעות.

ג.

מדביקים את הפוסטר ABCDABCDABCD (מסעיף א) על לוח מלבני PQRSPQRSPQRS, כך שמכל צד של הפוסטר נשארים שוליים ברוחב 222 ס"מ.
aPQRSABCD

כתבו ביטויים אלגבריים לרוחב הלוח ולאורכו. בכמה סנטימטרים היקף הלוח גדול מהיקף הפוסטר? האם התשובה תלויה ב-aaa?

ד.

כתבו ביטוי אלגברי לשטח השוליים (החלק של הלוח שהפוסטר אינו מכסה). חשבו אותו עבור a=10a=10a=10.

ה.

אורי אומר: "בסעיף ג ההיקף גדל תמיד באותו מספר. לכן גם שטח השוליים הוא תמיד 116116116 סמ"ר, לכל רוחב של פוסטר." בדקו את דבריו עבור a=20a=20a=20 והכריעו. הסבירו במילים למה שטח השוליים משתנה כשהפוסטר גדל.

שאלה 10 · מלבן שצלע אחת בו ארוכה ב-3 ס"מ מהשנייהשאלה קצרה · רמה א'

צלע אחת של מלבן ארוכה ב- 333 ס"מ מהצלע השנייה.

א.

כתבו ביטוי אלגברי המתאר את היקף המלבן.

ב.

כתבו ביטוי אלגברי המתאר את שטח המלבן.

עוד 29 שאלות על המשתנה וביטויים אלגבריים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

החולצות של הילה ושל חנה (שאלה קצרה · רמה ב')
מספר החולצות שיש להילה גדול ב- $3$ ממספר החולצות שיש לחנה. $n$ מציין את מספר החולצות שיש להילה.
מדבקות: האות מסמנת את מי שיש לו הכי הרבה (שאלת ביניים · מצוינות)
לנועה יש פי $3$ מדבקות מאשר לליה, ולעומר יש $5$ מדבקות פחות מאשר לנועה. לכל אחד מהשלושה יש לפחות מדבקה אחת. הפעם האות מסמנת את המספר הגדול:…
סדר הפעולות בביטוי והתאמה לסיפור (שאלה קצרה · רמה א')
$t + 20$ $20t + 10$ $2(t + 3)$
נקודות במשחק כדורסל: ממקרה פרטי לביטוי (שאלת ביניים · רמה ב')
במשחק כדורסל של הכיתה קלעו תמר, נועה ושירה. נועה קלעה $5$ נקודות יותר מתמר, ושירה קלעה פי $2$ מנועה.
מחיר עוגת שכבות: שכבות או צלע? (שאלת ביניים · מצוינות)
בקונדיטוריה מוכרים עוגות ריבועיות. המחיר של עוגה בשקלים מחושב לפי הנוסחה $\frac{n\cdot a^2}{20}$ , כאשר $n$ הוא מספר השכבות של העוגה ו- $a$ …
עגבניות ומלפפונים בחנות ובשוק (שאלה קצרה · רמה א')
מחיר ק"ג עגבניות בחנות הוא $a$ שקלים ומחיר ק"ג מלפפונים הוא $b$ שקלים.
היקף של ריבוע, של משולש ושל "בית" (שאלה מלאה · רמה ב')
בשאלה זו מחשבים היקפים של צורות שכל צלעותיהן שוות זו לזו.
שלושה מנויים לבריכה: מתי כל אחד הכי זול? (שאלת ביניים · מצוינות)
בבריכה שלושה סוגי מנוי חודשי. $n$ הוא מספר הכניסות בחודש. "כחול": $25$ ש"ח לכל כניסה, בלי דמי הרשמה. "ירוק": $70$ ש"ח דמי הרשמה, ועוד $15$ …
קופת חיסכון: מספר המטבעות וסכום הכסף (שאלת ביניים · רמה א')
בקופת חיסכון יש רק מטבעות של $1$ ש"ח, של $5$ ש"ח ושל $10$ ש"ח. מספר המטבעות של $5$ ש"ח גדול פי $2$ ממספר המטבעות של $10$ ש"ח, והוא קטן ב- $7$ …
מה האות מייצגת: $n$ , $n + 4$ ו- $n - 4$ (שאלה קצרה · רמה ב')
האות $n$ מייצגת מספר. אפשר להציב במקומה מספרים שונים.
בונים ביטוי עם תכונות, וביטוי שלא משתנה בהחלפה (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
כרטיסים לקולנוע: יום רגיל ויום מבצע (שאלת ביניים · רמה א')
בקולנוע כרטיס למבוגר עולה $a$ ש"ח, וכרטיס לילד עולה $c$ ש"ח. משפחה של $2$ מבוגרים ו- $3$ ילדים הולכת לסרט.
גולות של שלושה אחים (שאלת ביניים · רמה ב')
לרון יש $r$ גולות. לאחיו תום יש $6$ גולות יותר מלרון, ולאחותו מיה יש $2$ גולות פחות מלרון. מספר הגולות של תום הוא $r+6$ , ומספר הגולות של מיה…
הזמנת פיצות למסיבת כיתה (שאלה מלאה · רמה א')
כיתה מזמינה פיצות למסיבת סוף שנה. כל מגש פיצה עולה אותו מחיר, ועל כל הזמנה משלמים גם $20$ ש"ח משלוח (פעם אחת לכל ההזמנה).
היקף מצולע שצלעותיו מסומנות באותיות (שאלה קצרה · רמה ב')
אורכי הצלעות של המצולע שבסרטוט מסומנים בעזרת המשתנים $b$ ו- $c$ :
מספר בין 12 ל-20: איפה נמצא הביטוי? (שאלה קצרה · רמה א')
$w$ הוא מספר שגדול מ- $12$ וקטן מ- $20$ .
מקדם, איבר חופשי ומספר המשתנים (שאלה קצרה · רמה ב')
בביטוי $5\cdot a+3$ המספר $5$ הוא המקדם של $a$ (המספר שמוכפל במשתנה), והמספר $3$ הוא האיבר החופשי (מספר שאינו מוכפל באף משתנה).
נסיעה ברכבת: מה אומר כל ביטוי, ואיפה הוא נמצא (שאלה מלאה · רמה א')
נסיעה ברכבת מחיפה לתל אביב נמשכת $t$ דקות. ידוע רק ש- $t$ גדול מ- $40$ וקטן מ- $50$ . לפניכם ארבעה ביטויים:…
מה קנה כל אחד? קוראים ביטוי בסיפור (שאלה קצרה · רמה ב')
בקפיטריה כריך עולה $s$ ש"ח, ובקבוק מיץ עולה $j$ ש"ח. שלושה תלמידים כתבו ביטוי לסכום ששילמו: דנה: $2\cdot s+j$ איתי: $3\cdot j$ נגה:…
שטח והיקף של מלבן שנחתכה ממנו פינה (שאלה מלאה · רמה א')
ממלבן שרוחבו $x$ ס"מ ואורכו $x+4$ ס"מ חתכו בפינה ריבוע שצלעו $2$ ס"מ, וקיבלו את הצורה הבאה: שירה כתבה ביטוי לשטח הצורה ( $S$ , בסמ"ר) וביטוי…
מכונית השנה: ציון משוקלל (שאלת ביניים · רמה א')
מגזין רכב משתמש בשיטת דירוג כדי להעריך מכוניות חדשות, ומעניק את התואר "מכונית השנה" למכונית בעלת הציון הכולל הגבוה ביותר. המגזין העריך חמש…
תמונות של נקודות: שלוש דרכים לספור (שאלת ביניים · רמה א')
בסרטוט מופיעות 4 התמונות הראשונות בסדרת תמונות: דוד, שרית ואוסנת הציעו דרכים שונות להתבונן ולהכליל מהו מספר הנקודות בתמונות. $n$ הוא מספר…
עלות החנייה בחניון (שאלה מלאה · רמה א')
עלות החנייה בחניון היא $10$ ש"ח לשעה הראשונה, ועוד $3.50$ ש"ח לכל רבע שעה נוספת. לפניכם גרף המתאר את עלות החנייה בשעות הראשונות: יש בו נקודה…
גינה עם שביל: איזה ביטוי מתאים לשטח? (שאלה קצרה · רמה א')
לפניכם תרשים של גינה מלבנית $ABCD$ . השטח הלבן $KLMN$ הוא שביל מלבני, שרוחבו $1$ מטר. אורך הגינה $AB=x+4$ מ' ורוחבה $AD=x$ מ'. שני החלקים…
שלט בצורת L: ביטויים לשטח ולהיקף (שאלה קצרה · רמה א')
זרוע רובוטית במפעל יוצרת שלט בצורת האות L על ידי הרכבת שני מלבנים, כמתואר בסרטוט. רוחב השלט כולו $AB=a$ ס"מ וגובהו כולו $AF=b$ ס"מ. רוחב…
בונים ביטוי לפי תיאור ובודקים תכונות (שאלה קצרה · רמה א')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
כמה אריחים לרצפה ריבועית? (שאלה קצרה · רמה א')
מספר האריחים שצריך כדי לרצף רצפה בצורת ריבוע שצלעה $a$ מטרים הוא $4\cdot a^2$ .
דמי הרשמה ומחיר לאימון: משתי הזמנות לביטוי (שאלת ביניים · רמה א')
בחדר כושר משלמים דמי הרשמה קבועים, ועוד אותו סכום על כל אימון. בטבלה המחיר של שני מנויים:
זוויות של מרובע כביטויים (שאלת ביניים · רמה א')
במרובע $ABCD$ נתון: $\angle A=x^\circ$ , $\angle B=(x+30)^\circ$ , $\angle C=(2\cdot x)^\circ$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פונקציה בייצוגים שונים: אלגברי, מילולי וגרפי (שאלה קצרה · רמה א')
במאגר מים יש $900$ ליטרים. ברגע מסוים נפתח ברז ניקוז שמוציא מן המאגר $30$ ליטרים בכל דקה, ובו בזמן פועל ברז…