מבחן לדוגמה: שוויון בין ביטויים אלגבריים (זהות) - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

שוויון בין ביטויים אלגבריים (זהות)

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · $a \cdot a$ ו- $a^{2}$ שאלה קצרה · רמה ב'

האם הביטויים a⋅aa\cdot aa⋅a ו-a2a^2a2 הם ביטויים שווים?

הסבירו.

שאלה 2 · חזקה או כפל? $k \cdot k \cdot k$ , $k^{3}$ ו- $3 \cdot k$ שאלה קצרה · רמה ב'

נתונים שלושה ביטויים: k⋅k⋅kk\cdot k\cdot kk⋅k⋅k, k3k^3k3 ו-3⋅k3\cdot k3⋅k.

א.

השלימו את הטבלה.
kkkk⋅k⋅kk\cdot k\cdot kk⋅k⋅kk3k^3k33⋅k3\cdot k3⋅k
111
222
−1-1−1

ב.

אילו שניים מהביטויים שווים זה לזה לכל ערך של kkk? הסבירו. האם הביטוי השלישי שווה להם?

שאלה 3 · מחיר נסיעה במונית בשתי דרכיםשאלת ביניים · רמה א'

במונית משלמים 12 שקלים על פתיחת הנסיעה, ועוד 5 שקלים על כל קילומטר. נסמן ב-kkk את מספר הקילומטרים בנסיעה.
תומר כתב ביטוי למחיר הנסיעה בשקלים: 12+5⋅k12+5\cdot k12+5⋅k.

א.

כמה עולה נסיעה של 6 קילומטרים? חשבו בעזרת הביטוי של תומר.

ב.

דנה תיארה את המחיר אחרת: "הקילומטר הראשון עולה 17 שקלים, וכל קילומטר נוסף עולה 5 שקלים". כתבו ביטוי ב-kkk שמתאר את המחיר לפי דנה, ובדקו אותו לנסיעה של 6 קילומטרים.

ג.

האם הביטוי של תומר והביטוי של דנה שווים לכל kkk? נמקו.
אלי כתב למחיר הנסיעה את הביטוי 17+5⋅k17+5\cdot k17+5⋅k. הראו שהביטוי שלו אינו שווה לביטוי של תומר, והסבירו מה הטעות שלו.

שאלה 4 · שביל בצורת ח' סביב ערוגה: שלושה ביטויים לאותו שטחשאלה מלאה · רמה א'

בחצר בית הספר יש ערוגה מלבנית KLMNKLMNKLMN. אורך הערוגה KL=xKL=xKL=x מ' ורוחבה LM=4LM=4LM=4 מ'.
משלושה צדדים של הערוגה (משמאל, מלמעלה ומימין) עובר שביל מרוצף ברוחב 222 מ'. השביל הוא החלק הצבוע בסרטוט, והמלבן ABCDABCDABCD הוא הערוגה יחד עם השביל.
xABCDKLMN

א.

נניח ש-x=10x=10x=10. חשבו את שטח השביל.

ב.

שלושה תלמידים כתבו ביטוי לשטח השביל:
דנה: 2⋅(x+4)+2⋅4+2⋅42\cdot(x+4)+2\cdot 4+2\cdot 42⋅(x+4)+2⋅4+2⋅4
יוסי: 6⋅(x+4)−4⋅x6\cdot(x+4)-4\cdot x6⋅(x+4)−4⋅x
רינה: 2⋅x+2⋅6+2⋅62\cdot x+2\cdot 6+2\cdot 62⋅x+2⋅6+2⋅6
הסבירו לכל ביטוי לאילו חלקים חילק התלמיד את השביל (או מה הוא השלים).

ג.

הציבו x=10x=10x=10 ו-x=5x=5x=5 בשלושת הביטויים. מה קיבלתם? מה זה אומר על שלושת הביטויים?

ד.

טל כתבה ביטוי רביעי: 2⋅x+2⋅4+2⋅42\cdot x+2\cdot 4+2\cdot 42⋅x+2⋅4+2⋅4. הראו בהצבה שהביטוי של טל אינו מתאים לשטח השביל, והסבירו איזה חלק מהשביל היא שכחה.

ה.

בחצר אחרת יש ערוגה ושביל באותה צורה בדיוק (רוחב הערוגה 444 מ', רוחב השביל 222 מ'), ושטח השביל שם 606060 מ"ר. מה אורך הערוגה xxx באותה חצר?

שאלה 5 · שורת משולשים מגפרורים: ארבע דרכים לספורשאלת ביניים · מצוינות

בונים שורה של משולשים מגפרורים: משולש שהקודקוד שלו למעלה, אחריו משולש הפוך, וכך הלאה. כל שני משולשים סמוכים חולקים גפרור אחד. בסרטוט שורה של 444 משולשים:
נסמן ב-nnn את מספר המשולשים בשורה. ארבעה תלמידים כתבו ביטוי למספר הגפרורים:
ליאור: 3⋅n−(n−1)3\cdot n-(n-1)3⋅n−(n−1)
מאיה: 1+2⋅n1+2\cdot n1+2⋅n
טל: 3⋅n3\cdot n3⋅n
דן: (n+1)+n(n+1)+n(n+1)+n

א.

כמה גפרורים יש בשורה שבסרטוט? הציבו n=4n=4n=4 בארבעת הביטויים. מי כתב ביטוי שאינו מתאים?

ב.

הסבירו לפי הסרטוט איך ספר ליאור ואיך ספר דן. בשורה של nnn משולשים, בכמה גפרורים התוצאה של טל גדולה מהמספר הנכון? למה?

ג.

ליעל יש קופסה עם 606060 גפרורים. מהו המספר הגדול ביותר של משולשים שהיא יכולה לבנות בשורה כזאת? כמה גפרורים יישארו בקופסה? נמקו בעזרת הביטוי של מאיה.

שאלה 6 · קסם מספרים: למה הוא תמיד עובד?שאלה מלאה · מצוינות

רותם מציגה לכיתה "קסם מספרים":
שלב 1: חשבו על מספר.
שלב 2: הוסיפו לו 3.
שלב 3: כפלו את התוצאה ב-2.
שלב 4: החסירו 6.
שלב 5: חלקו את התוצאה ב-2.
רותם טוענת: "בסוף תמיד תקבלו את המספר שחשבתם עליו".

א.

בדקו את הקסם עם המספרים 777, −4-4−4 ו-2.52.52.5.

ב.

נסמן ב-xxx את המספר שחושבים עליו. כתבו ביטוי אחד שמתאר את התוצאה של חמשת השלבים. האם שלוש הבדיקות של סעיף א מראות שהביטוי שווה ל-xxx לכל xxx?

ג.

הסבירו למה התוצאה שווה ל-xxx לכל מספר xxx. היעזרו בתיאור הזה: המספר שחשבתם עליו הוא שקית סגורה, וכל 1 הוא קובייה.

ד.

אורי שינה את שלב 4 ל"החסירו 4". האם התוצאה עדיין שווה למספר שחשבו עליו? מה תהיה התוצאה תמיד? נמקו בעזרת השקיות.

ה.

מאיה הציעה להחליף בין שלב 4 לשלב 5: קודם לחלק ב-2, ורק אחר כך להחסיר 6. האם גם אז מקבלים תמיד את המספר שחשבו עליו? אם לא, מה מקבלים תמיד? נמקו.

$k$	$k\cdot k\cdot k$	$k^3$	$3\cdot k$
$1$
$2$
$-1$

שאלה 1 · a⋅a ו-a2שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · חזקה או כפל? k⋅k⋅k, k3 ו-3⋅kשאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 3 · מחיר נסיעה במונית בשתי דרכיםשאלת ביניים · רמה א'

שאלה 4 · שביל בצורת ח' סביב ערוגה: שלושה ביטויים לאותו שטחשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 5 · שורת משולשים מגפרורים: ארבע דרכים לספורשאלת ביניים · מצוינות

שאלה 6 · קסם מספרים: למה הוא תמיד עובד?שאלה מלאה · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד

שאלה 1 · $a \cdot a$ ו- $a^{2}$ שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · חזקה או כפל? $k \cdot k \cdot k$ , $k^{3}$ ו- $3 \cdot k$ שאלה קצרה · רמה ב'