מבחן לדוגמה: כינוס איברים דומים - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

כינוס איברים דומים

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · קונים תפוחים: מקדמים עשרונייםשאלת ביניים · רמה ב'

בשוק מחיר ק"ג תפוחים הוא ttt ש"ח. נועה קנתה 1.51.51.5 ק"ג תפוחים, דנה קנתה 2.52.52.5 ק"ג, ורון קנה 0.750.750.75 ק"ג.

א.

כתבו ביטוי לסכום שכל אחד מהם שילם, וביטוי מכונס לסכום ששלושתם שילמו יחד.

ב.

מחיר ק"ג תפוחים הוא 888 ש"ח. כמה שילמו שלושתם יחד? בדקו בעזרת הסכום שכל אחד מהם שילם.

ג.

בכמה שקלים שילמה דנה יותר מרון? כתבו ביטוי מכונס, וחשבו אותו כאשר t=8t=8t=8.

שאלה 2 · הכנסות המזנון: כינוס בשני משתניםשאלה מלאה · רמה ב'

במזנון של בית הספר כריך עולה sss ש"ח ובקבוק שתייה עולה ddd ש"ח.
בטבלה מספר הכריכים ומספר בקבוקי השתייה שנמכרו בשלושה ימים:
יוםכריכיםבקבוקי שתייה
ראשון121212888
שני999111111
שלישי151515666

יום	כריכים	בקבוקי שתייה
ראשון	$12$	$8$
שני	$9$	$11$
שלישי	$15$	$6$

א.

כתבו ביטוי להכנסה של המזנון בכל אחד משלושת הימים.

ב.

כתבו ביטוי מכונס להכנסה בשלושת הימים יחד.

ג.

כריך עולה 121212 ש"ח ובקבוק שתייה עולה 555 ש"ח. חשבו את ההכנסה בשלושת הימים בעזרת הביטוי של סעיף ב, ובדקו בעזרת ההכנסה של כל יום לחוד.

ד.

גם ביום רביעי המזנון היה פתוח. ההכנסה בארבעת הימים יחד (ראשון עד רביעי) הייתה 50s+30d50s + 30d50s+30d ש"ח. כמה כריכים וכמה בקבוקי שתייה נמכרו ביום רביעי?

שאלה 3 · איפה הטעות? קיצור ביטוי עם שני משתניםשאלה קצרה · רמה א'

יעל רצתה לכתוב את הביטוי 6p−2q+3−4p−q−56p - 2q + 3 - 4p - q - 56p−2q+3−4p−q−5 בצורה קצרה. היא עבדה בשלבים:
שלב 1: 2p−2q+3−q−52p - 2q + 3 - q - 52p−2q+3−q−5
שלב 2: 2p−q+3−52p - q + 3 - 52p−q+3−5
שלב 3: 2p−q−22p - q - 22p−q−2

באחד השלבים יש טעות. מצאו אותו והסבירו מה יעל עשתה לא נכון. כתבו את הביטוי המכונס הנכון. הציבו p=2p = 2p=2, q=1q = 1q=1 בביטוי המקורי, בביטוי הנכון ובתוצאה של יעל, והשוו.

שאלה 4 · שלושה ביטויים בטבלה: מה בטוח ומה רק נראה?שאלת ביניים · רמה א'

רוני ומיכל בחרו שלושה ביטויים והציבו בהם כמה מספרים. את התוצאות הם רשמו בטבלה, אבל לא הספיקו למלא את כולה.
הביטויx=−3x=-3x=−3x=−1x=-1x=−1x=0x=0x=0x=2x=2x=2x=4x=4x=4
5(2x+3)5(2x+3)5(2x+3)555555555
10x+1510x+1510x+15−15-15−15353535
10x+910x+910x+9999

א.

מלאו את כל המשבצות הריקות. בביטוי עם הסוגריים חשבו קודם את מה שבתוך הסוגריים.

ב.

השוו בין הביטוי 10x+1510x+1510x+15 לביטוי 10x+910x+910x+9. בכל הצבה שבטבלה, מה ההפרש בין הערכים שלהם? הראו בעזרת הביטויים עצמם שההפרש יוצא אותו מספר בכל הצבה, ומצאו מה הוא בהצבה x=−50x=-50x=−50 בלי לחשב את שני הערכים.

ג.

מיכל אמרה: "בחמש ההצבות שבטבלה, 5(2x+3)5(2x+3)5(2x+3) ו-10x+1510x+1510x+15 נתנו אותו מספר." רוני הוסיף: "אז הם ייתנו אותו מספר בכל הצבה שנבחר." איזה משפט הטבלה מראה בוודאות, ואיזה משפט הטבלה לבדה רק מרמזת עליו? כתבו נימוק אלגברי שמראה שרוני צודק.

שאלה 5 · ארבעה משפטים על ביטויים שווים: נכון או לא?שאלה קצרה · מצוינות

בשאלה הזאת כל הביטויים הם במשתנה אחד, xxx. שני ביטויים נקראים שווים אם בכל מספר שמציבים בהם מתקבל אותו ערך. לפניכם ארבעה משפטים שתלמידים כתבו. קבעו על כל משפט אם הוא נכון. משפט לא נכון - הפריכו אותו בדוגמה. משפט נכון - הסבירו למה.

א.

משפט 1 (דנה): "הצבתי 000 בשני ביטויים וקיבלתי אותו מספר. לכן הם שווים, ואין צורך לבדוק עוד."
משפט 2 (עומר): "הצבתי 000 בשני ביטויים וקיבלתי שני מספרים שונים. לכן הם בטוח לא שווים."

ב.

משפט 3 (גיל): "אם בביטוי אחד מופיע xxx ובביטוי השני לא מופיע xxx בכלל, הם לא יכולים להיות שווים."
משפט 4 (שירה): "בדקתי שני ביטויים בהצבה x=1x=1x=1 ובהצבה x=2x=2x=2, ובשתיהן יצא אותו מספר. לכן הם שווים."

שאלה 6 · פירמידה של ביטוייםשאלה מלאה · מצוינות

בפירמידה שלוש שורות של לבנים. בשורה התחתונה שלוש לבנים, בשורה האמצעית שתי לבנים, ובראש הפירמידה לבנה אחת.
בכל לבנה כתוב ביטוי. הכלל: הביטוי בכל לבנה שווה לסכום הביטויים בשתי הלבנים שמתחתיה.
כל לבנה בשורה האמצעית יושבת על שתי לבנים סמוכות בשורה התחתונה, והלבנה שבראש יושבת על שתי הלבנים של השורה האמצעית.
בשורה התחתונה כתובים, מימין לשמאל: xxx, 2y2y2y, 3x−y3x - y3x−y.

א.

כתבו ביטויים מכונסים לשתי הלבנים בשורה האמצעית וללבנה שבראש הפירמידה.

ב.

הציבו x=2x = 2x=2 ו-y=−1y = -1y=−1 בשלוש הלבנים של השורה התחתונה, וחשבו את כל הפירמידה במספרים. בדקו שהמספר שבראש מתאים לביטוי של סעיף א.

ג.

מחליפים רק את הלבנה האמצעית בשורה התחתונה: במקום 2y2y2y כותבים 2y+12y + 12y+1. בכמה ישתנה הביטוי שבראש? הסבירו למה, בלי לחשב את כל הפירמידה מחדש.

ד.

חוזרים לפירמידה המקורית. מאיה החליפה בשורה התחתונה בין הלבנה הימנית ללבנה השמאלית, ותמר החליפה בין הלבנה הימנית ללבנה האמצעית. כתבו את הביטוי שבראש בכל אחת מהפירמידות החדשות. באיזו מהן הראש לא השתנה, ולמה?

ה.

בפירמידה המקורית משאירים את xxx ואת 3x−y3x - y3x−y בשורה התחתונה, ומחליפים רק את הלבנה האמצעית התחתונה. איזה ביטוי צריך לכתוב בה, כדי שבראש יתקבל 6x6x6x?

הביטוי	$x=-3$	$x=-1$	$x=0$	$x=2$	$x=4$
$5(2x+3)$		$5$			$55$
$10x+15$	$-15$			$35$
$10x+9$			$9$

שאלה 1 · קונים תפוחים: מקדמים עשרונייםשאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 2 · הכנסות המזנון: כינוס בשני משתניםשאלה מלאה · רמה ב'

שאלה 3 · איפה הטעות? קיצור ביטוי עם שני משתניםשאלה קצרה · רמה א'

שאלה 4 · שלושה ביטויים בטבלה: מה בטוח ומה רק נראה?שאלת ביניים · רמה א'

שאלה 5 · ארבעה משפטים על ביטויים שווים: נכון או לא?שאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · פירמידה של ביטוייםשאלה מלאה · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד