מבחן לדוגמה: חוק הפילוג ופתיחת סוגריים - כיתה ז'

כתבו ביטוי למחיר הציוד של כיתה אחת.

כתבו ביטוי עם סוגריים למחיר הציוד של כל $8$ הכיתות, ופתחו את הסוגריים. מה מתאר כל אחד משני האיברים שקיבלתם?

המורה לספורט החליטה לתת לכל כיתה שני כדורים במקום כדור אחד (ושלושה קונוסים, כמו קודם). כתבו ביטוי עם סוגריים למחיר הציוד החדש של כל הכיתות, ופתחו את הסוגריים.

מחיר כדור הוא $35$ ש"ח. חשבו את המחיר של כל הציוד לפני ההחלטה של המורה ואחריה. בכמה ש"ח גדל המחיר? הסבירו את התוצאה בעזרת הביטויים מסעיפים ב ו-ג.

כתבו ביטויים לאורך ולרוחב של הערוגה החדשה, וביטוי מכונס להיקף שלה. בכמה מטרים גדל ההיקף?

כתבו ביטוי לשטח הערוגה החדשה (אפשר להשאיר אותו כמכפלה). חשבו את השטח לפני השינוי ואחריו כאשר $p=6$ ו-$q=4$, וגם כאשר $p=10$ ו-$q=2$.

דני אומר: "ההיקף של הערוגה גדל, ולכן גם השטח שלה תמיד גדל". האם דני צודק? נמקו בעזרת סעיף ב.

תמר בחרה $5$, ואלון בחר $-2$. מה יצא לכל אחד מהם? כתבו תרגיל לכל אחד.

נסמן ב-$x$ את המספר שבוחרים. כתבו ביטוי אחד עם סוגריים לכל ההוראות של ליאור לפי הסדר. פתחו את הסוגריים וכנסו איברים דומים.

נועה אמרה לליאור שיצא לה $45$. כתבו משוואה ומצאו איזה מספר בחרה נועה. אחר כך הסבירו בעזרת סעיף ב מה ליאור עושה עם המספר שאומרים לו, כדי לגלות מהר את המספר שנבחר.

אורי פישט את הביטוי $30-(5x-8)$ וכתב: $30-(5x-8)=30-5x-8=22-5x$.

(1) כתבו את הפישוט הנכון.

(2) חשבו את הערך של הפישוט הנכון ואת הערך של התוצאה של אורי בהצבות $x=0$, $x=2$ ו-$x=-1$. מה אתם מגלים?

(3) הסבירו בעזרת שני הביטויים, בלי הצבות, למה זה יקרה גם בכל הצבה אחרת, ולמה ההפרש יצא דווקא המספר הזה.

מיכל פישטה ביטוי מהצורה $20-(3x-k)$, כש-$k$ הוא מספר חיובי. את האיבר $3x$ היא פתחה נכון, אבל את $k$ היא חיסרה במקום להוסיף.

בהצבה $x=2$ בתוצאה של מיכל יצא $4$, ובהצבה $x=2$ בביטוי המקורי יוצא $24$. מהו $k$? נמקו ובדקו.

לכל שוויון קבעו: האם הוא נכון תמיד (לכל $x$), לפעמים (רק לחלק מהמספרים) או אף פעם? אם הוא נכון לפעמים, תנו מספר אחד שבו הוא נכון ומספר אחד שבו הוא לא נכון. נמקו.

(1) $3(x+2)=3x+2$

(2) $-(x-4)=4-x$

(3) $2(x+5)=3x+5$

בשני הריבועים כותבים אותו מספר: $4(x+\square)=4x+\square$.

איזה מספר אפשר לכתוב כדי שהשוויון יהיה נכון לכל $x$? הסבירו.