שאלות פתוחות: חוק הפילוג ופתיחת סוגריים - כיתה ז'

אוסף שאלות פתוחות על חוק הפילוג ופתיחת סוגריים לכיתה ז', כולל מינוס לפני סוגריים. השאלות עוסקות גם בהתאמה בין ביטויים עם סוגריים לביטויים בלי סוגריים ובמצבים מהחיים: הוזלה במחיר מנגו, כרטיסים לפארק מים למשפחה ומסלולי תשלום בחוג שחייה. יש שאלות ברמה א', רמה ב' ומצוינות במספרים דומים. אפשר להרכיב מהן מבחן או דף עבודה על פתיחת סוגריים, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא נוח ל-Word.

41 שאלותרמה א': 16רמה ב': 13מצוינות: 12

שאלה 1 · מבצע על מנגו: הדס או אלה?שאלה קצרה · רמה א'

במסגרת מבצע הוזלות ירד מחיר המנגו באחת מרשתות השיווק ב-2 ₪ לכל ק"ג.
הדס ואלה החליטו לקנות 5 ק"ג מנגו כל אחת.
נסמן באות mmm את המחיר המקורי של ק"ג מנגו.

קבעו מי צודקת: הדס או אלה? נמקו את תשובתכם.
הדס: התשלום שעלי לשלם לאחר ההוזלה הוא: 5(m−2)5(m-2)5(m−2).
אלה: אני מקבלת הוזלה של 10 ₪ ביחס לשבוע הקודם, ולכן עלי לשלם 5m−105m-105m−10.

שאלה 2 · פתיחת סוגריים והשלמת החסרשאלה קצרה · רמה ב'

חוק הפילוג: המספר שלפני הסוגריים כופל כל אחד מהאיברים שבתוך הסוגריים. למשל: 2(x+5)=2⋅x+2⋅5=2x+102(x+5)=2\cdot x+2\cdot 5=2x+102(x+5)=2⋅x+2⋅5=2x+10.

א.

פתחו סוגריים:
(1) 4(x+3)4(x+3)4(x+3)
(2) 6(2a−5)6(2a-5)6(2a−5)
(3) 3(7−y)3(7-y)3(7−y)

ב.

השלימו במקום □\square□ מספר או איבר, כך שהשוויון יהיה נכון לכל ערך של המשתנה:
(1) 7(x+□)=7x+217(x+\square)=7x+217(x+□)=7x+21
(2) □(y−2)=5y−10\square(y-2)=5y-10□(y−2)=5y−10
(3) 2(□+4)=6a+82(\square+4)=6a+82(□+4)=6a+8

שאלה 3 · תמיד, לפעמים או אף פעם?שאלה קצרה · מצוינות

בשאלה זו xxx מייצג מספר כלשהו.

א.

לכל שוויון קבעו: האם הוא נכון תמיד (לכל xxx), לפעמים (רק לחלק מהמספרים) או אף פעם? אם הוא נכון לפעמים, תנו מספר אחד שבו הוא נכון ומספר אחד שבו הוא לא נכון. נמקו.
(1) 3(x+2)=3x+23(x+2)=3x+23(x+2)=3x+2
(2) −(x−4)=4−x-(x-4)=4-x−(x−4)=4−x
(3) 2(x+5)=3x+52(x+5)=3x+52(x+5)=3x+5

ב.

בשני הריבועים כותבים אותו מספר: 4(x+□)=4x+□4(x+\square)=4x+\square4(x+□)=4x+□.
איזה מספר אפשר לכתוב כדי שהשוויון יהיה נכון לכל xxx? הסבירו.

שאלה 4 · מינוס לפני סוגרייםשאלה קצרה · רמה א'

מינוס לפני סוגריים הוא כפל ב-(−1)(-1)(−1): הוא הופך את הסימן של כל אחד מהאיברים שבתוך הסוגריים.

א.

פתחו סוגריים וכנסו איברים דומים:
(1) 15−(4x+6)15-(4x+6)15−(4x+6)
(2) 3a−(a−8)3a-(a-8)3a−(a−8)
(3) −(2y−5)+7y-(2y-5)+7y−(2y−5)+7y

ב.

גלית פישטה את הביטוי 10−(2y−3)10-(2y-3)10−(2y−3) וכתבה:
10−(2y−3)=10−2y−3=7−2y10-(2y-3)=10-2y-3=7-2y10−(2y−3)=10−2y−3=7−2y
מה הטעות של גלית? כתבו את הפישוט הנכון, ובדקו אותו בהצבה y=0y=0y=0.

שאלה 5 · מחיר כרטיס שהתייקר: שני ביטויים לאותו תשלוםשאלה קצרה · רמה ב'

מחיר כרטיס כניסה לפארק מים עלה ב-444 ש"ח. משפחת לוי, 666 נפשות, קונה כרטיס לכל אחד מבני המשפחה.
נסמן ב-ttt את המחיר של כרטיס אחד לפני ההתייקרות (בש"ח).

א.

כתבו ביטוי עם סוגריים למחיר שמשפחת לוי משלמת עכשיו על כל הכרטיסים, וכתבו גם ביטוי בלי סוגריים לאותו מחיר.

ב.

דור טוען שמשפחת לוי משלמת עכשיו 6t+46t+46t+4 ש"ח. הסבירו מה הטעות של דור, ובדקו בהצבה t=50t=50t=50.

שאלה 6 · שני מסלולים לחוג שחייהשאלת ביניים · מצוינות

בחוג שחייה יש שני מסלולי תשלום. בשניהם xxx הוא מחיר הבסיס לחודש (בש"ח).
מסלול חודשי: בכל חודש משלמים את מחיר הבסיס ועוד 151515 ש"ח ביטוח.
מסלול מנוי: משלמים פעם אחת דמי הרשמה של 120120120 ש"ח, ובכל חודש משלמים 555 ש"ח פחות ממחיר הבסיס, בלי ביטוח.

א.

כתבו לכל מסלול ביטוי עם סוגריים למחיר של 101010 חודשים, ופשטו אותו.

ב.

הסבירו בעזרת הביטויים מסעיף א למה ההפרש בין המחירים של 101010 חודשים בשני המסלולים אינו תלוי במחיר הבסיס xxx. מהו ההפרש, ואיזה מסלול זול יותר?

ג.

עכשיו מספר החודשים אינו ידוע: נסמן אותו ב-nnn. כתבו לכל מסלול ביטוי מפושט למחיר של nnn חודשים. אחרי כמה חודשים שני המסלולים עולים אותו מחיר, ומתי המנוי זול יותר? הסבירו בעזרת הביטויים.

שאלה 7 · התאמה בין ביטויים עם סוגריים לביטויים בלי סוגרייםשאלה קצרה · רמה א'

לפניכם טבלה: בטור א חמישה ביטויים עם סוגריים, ובטור ב שבעה ביטויים בלי סוגריים.
טור אטור ב
3(b−2)3(b-2)3(b−2)3b+43b+43b+4
−2(b−3)-2(b-3)−2(b−3)b−6b-6b−6
(6b+4):2(6b+4):2(6b+4):2−2b−6-2b-6−2b−6
−(6−b)-(6-b)−(6−b)3b−63b-63b−6
4(b+1)−b4(b+1)-b4(b+1)−b6−2b6-2b6−2b
3b+23b+23b+2
b+6b+6b+6

טור א	טור ב
$3(b-2)$	$3b+4$
$-2(b-3)$	$b-6$
$(6b+4):2$	$-2b-6$
$-(6-b)$	$3b-6$
$4(b+1)-b$	$6-2b$
	$3b+2$
	$b+6$

א.

חברו כל ביטוי בטור א לביטוי השווה לו בטור ב (שווה לו לכל ערך של bbb). הראו את פתיחת הסוגריים.

ב.

השלימו במקום □\square□ כך שהשוויון יהיה נכון לכל ערך של bbb:
(1) −2(□)=−2b−6-2(\square)=-2b-6−2(□)=−2b−6
(2) −(□)=b+6-(\square)=b+6−(□)=b+6

שאלה 8 · ערוגה מחולקת: שטח בשתי דרכיםשאלת ביניים · רמה ב'

ערוגה מלבנית ABCDABCDABCD מחולקת בקו EFEFEF לשני חלקים. בחלק AEFDAEFDAEFD שותלים עגבניות, ובחלק EBCFEBCFEBCF שותלים חסה.
רוחב הערוגה הוא AD=5AD=5AD=5 מ'. האורך של חלק העגבניות הוא AE=xAE=xAE=x מ', והאורך של חלק החסה הוא EB=7EB=7EB=7 מ'.
xAEBCFD

א.

כתבו ביטוי לשטח של חלק העגבניות וביטוי לשטח של חלק החסה (במ"ר).

ב.

כתבו את השטח של כל הערוגה בשתי דרכים: פעם כמכפלה עם סוגריים, ופעם כסכום של שני השטחים מסעיף א. הסבירו למה שתי הדרכים נותנות אותו שטח.

ג.

אורך חלק העגבניות הוא 666 מ'. חשבו את שטח הערוגה פעם בעזרת הביטוי עם הסוגריים ופעם בעזרת הביטוי בלי הסוגריים.

שאלה 9 · חקירה: ביטוי עם מספר שבוחריםשאלה מלאה · מצוינות

המורה כתבה על הלוח את הביטוי
k(x+3)−3(x+k)k(x+3)-3(x+k)k(x+3)−3(x+k)
כאן kkk הוא מספר שבוחרים מראש, ו-xxx הוא המשתנה.

א.

בחרו k=5k=5k=5. כתבו את הביטוי, פתחו סוגריים וכנסו איברים דומים.

ב.

בחרו k=−1k=-1k=−1. כתבו את הביטוי, פתחו סוגריים וכנסו איברים דומים.

ג.

עדן שמה לב: "בשני הסעיפים המספר שבלי xxx נעלם". הסבירו בעזרת פתיחת הסוגריים בביטוי k(x+3)−3(x+k)k(x+3)-3(x+k)k(x+3)−3(x+k), בלי לבחור מספר, למה זה קורה לכל kkk.

ד.

איזה מספר kkk צריך לבחור כדי שערך הביטוי יהיה 000 לכל xxx? הסבירו.

ה.

איזה מספר kkk צריך לבחור כדי שהביטוי יהיה שווה ל-7x7x7x לכל xxx? ואיזה kkk צריך לבחור כדי שהביטוי יהיה שווה ל-−x-x−x? בדקו את התשובות בפתיחת סוגריים.

שאלה 10 · קסם מספרים: למה תמיד יוצא אותו מספר?שאלת ביניים · רמה א'

רוני מציעה לחברים משחק:
"חשבו על מספר. כפלו אותו ב-444 והוסיפו 666. חלקו את התוצאה ב-222, ובסוף החסירו פעמיים את המספר שחשבתם עליו. אני יודעת מה יצא לכם!"

א.

בצעו את ההוראות של רוני פעם עם המספר 555 ופעם עם המספר −3-3−3. מה יצא בכל פעם?

ב.

נסמן ב-xxx את המספר שחושבים עליו. כתבו ביטוי אחד, עם סוגריים, לכל ההוראות של רוני לפי הסדר.

ג.

פשטו את הביטוי מסעיף ב, והסבירו בעזרתו למה רוני יודעת מה יצא, בלי לשאול על איזה מספר חשבו.

עוד 28 שאלות על חוק הפילוג ופתיחת סוגריים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

ציוד ליום ספורט (שאלה מלאה · רמה ב')
לקראת יום ספורט קונים ציוד לכל אחת מ- $8$ הכיתות בשכבה. כל כיתה מקבלת כדור אחד ושלושה קונוסים. מחיר כדור הוא $b$ ש"ח, ומחיר קונוס הוא $4$ …
מכפלות ב-101 וב-99: למה זה עובד? (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה הזאת אין לבצע כפל ארוך. השתמשו בחוק הפילוג.
מי פישט נכון? בדיקה בהצבה ומציאת הטעות (שאלת ביניים · רמה א')
שלושה תלמידים פתחו סוגריים וכינסו איברים דומים בביטוי $5(2x-3)-(4x-7)$ . עדי קיבלה $6x-22$ , תמר קיבלה $6x+4$ , ונועם קיבל $6x-8$ .
התאמה בין ביטויים שווים (שאלה קצרה · רמה ב')
חברו בין הביטויים האלגבריים בטור א לבין הביטויים השווים להם בטור ב:
האם יש מספר שמתאים? (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה הזאת $k$ ו- $m$ הם מספרים, ו- $x$ הוא משתנה.
חצר עם בריכה: שטח הריצוף (שאלה מלאה · רמה א')
חצר מלבנית $ABCD$ . אורך החצר $AB=x+8$ מ', ורוחבה $AD=5$ מ'. בתוך החצר יש בריכה מלבנית $EFGH$ . אורך הבריכה $EF=x+2$ מ', ורוחבה $EH=3$ מ'. כל…
שטח מלבן המורכב משני חלקים (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם מלבן $ABCD$ המורכב משני חלקים: המלבן $AEFD$ והמלבן $EBCF$ . הרוחב של שני החלקים הוא $AD=x$ . האורך של החלק $AEFD$ הוא $AE=2$ , והאורך של…
באיזה מספר אפשר לחלק בלי שברים? (שאלה קצרה · מצוינות)
בביטוי $\frac{1}{k}(12x+8)$ המספר $k$ הוא מספר שלם וחיובי.
שתי מכפלות באותו מספר: מחברים קודם (שאלה קצרה · רמה א')
חשבו בדרך הנוחה, בלי לחשב כל מכפלה בנפרד.
חישוב בעל פה: מפרקים מספר לסכום או להפרש (שאלה קצרה · רמה ב')
חוק הפילוג עוזר לחשב בעל פה. מפרקים את אחד המספרים לסכום (או להפרש) של מספרים נוחים, וכופלים כל אחד מהם. למשל:…
חוט אחד וכמה צורות (שאלה מלאה · מצוינות)
לרוני יש חוט באורך $12x+24$ ס"מ, ו- $x$ הוא מספר חיובי. בכל פעם היא מכופפת את כל החוט לצורה אחת, בלי שאריות.
שבר לפני הסוגריים: איפה הטעות? (שאלה קצרה · רמה א')
בשאלה הזאת פותחים סוגריים כשלפניהם שבר, או כשמחלקים אותם במספר.
חולצות ב-19 ש"ח: חישוב בעזרת מספר עגול (שאלה קצרה · רמה ב')
בחנות ספורט חולצה עולה $19$ ש"ח. עומר קנה $6$ חולצות וחישב את המחיר בעל פה כך: $6\cdot 19=6\cdot 20-6\cdot 1$
ריבוע קסם של ביטויים (שאלת ביניים · מצוינות)
בטבלה של שלוש שורות ושלוש עמודות יש תכונה מיוחדת: אם מחברים את שלושת התאים של שורה כלשהי, של עמודה כלשהי או של אחד משני האלכסונים, מתקבל…
שני ביטויים עם סוגריים: חיבור וחיסור (שאלה קצרה · רמה א')
נתונים שני ביטויים: $A=2(x+5)$ ו- $B=3(x-1)$ .
מהשטח לאורך החסר של מלבן (שאלה קצרה · רמה ב')
רוחב המלבן $ABCD$ הוא $AD=4$ ס"מ. האורך $AB$ לא ידוע.
שכחו להפוך סימן: ההפרש מהתשובה הנכונה (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה שני סעיפים נפרדים.
כסף לטיול ולהצגה: חישוב בעל פה (שאלת ביניים · רמה א')
בכיתה ז'3 יש $32$ תלמידים. כל תלמיד משלם $45$ ש"ח על הטיול השנתי ו- $55$ ש"ח על הצגה.
חילוק של סוגריים: מחלקים כל איבר (שאלה קצרה · רמה ב')
כשמחלקים סכום במספר, מחלקים כל אחד מהמחוברים. למשל: $(10+6):2=10:2+6:2=5+3=8$ ובדיקה: $(10+6):2=16:2=8$ .
מינוס לפני מינוס: סוגריים בתוך סוגריים (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה שני סעיפים נפרדים.
סלסלות פירות: כמה סלסלות קנו? (שאלת ביניים · רמה א')
בדוכן פירות מוכרים סלסלות זהות. בכל סלסלה יש $a$ תפוחים ו- $3$ אגסים.
מתחלקים בחשבון: חצי ושליש לפני סוגריים (שאלה קצרה · רמה ב')
חברים שהולכים לפיצרייה מתחלקים בחשבון שווה בשווה.
שני ביטויים ב-p וב-q: האם הם יכולים להיות שווים? (שאלת ביניים · מצוינות)
נתונים שני ביטויים עם המשתנים $p$ ו- $q$ : $A = 5(p + q) - 2(p - q) \qquad\qquad B = 2(p - 3q) + p$
מלבן מחולק: כפל בעל פה ושטח בשתי דרכים (שאלה מלאה · רמה א')
מלבן $ABCD$ מחולק בקו $EF$ לשני מלבנים. רוחב המלבן הוא $AD=14$ ס"מ. האורך של החלק $AEFD$ הוא $AE=20$ ס"מ, והאורך של החלק $EBCF$ הוא $EB=3$ …
ערוגה שהוארכה והוצרה: היקף ושטח (שאלת ביניים · רמה א')
ערוגת ירקות היא מלבן שאורכו $p$ מ' ורוחבו $q$ מ' ( $q>1$ ). הגנן מאריך את הערוגה ב- $3$ מ' ומצר אותה ב- $1$ מ'.
כרטיס מתנה: כמה כסף נשאר? (שאלה קצרה · רמה א')
בכרטיס המתנה של נועה יש $200$ ש"ח. היא קנתה חולצה במחיר $x$ ש"ח, וגם מכנסיים שמחירם גבוה ממחיר החולצה ב- $25$ ש"ח.
משחק ניחוש: איך מגלים את המספר שנבחר? (שאלת ביניים · רמה א')
ליאור מציע לחברים משחק: "בחרו מספר. הוסיפו לו $7$ , כפלו את התוצאה ב- $3$ , ובסוף חסרו את המספר שבחרתם. אמרו לי מה יצא, ואני אגלה איזה מספר…
שלושה ביטויים בטבלה: מה בטוח ומה רק נראה? (שאלת ביניים · רמה א')
רוני ומיכל בחרו שלושה ביטויים והציבו בהם כמה מספרים. את התוצאות הם רשמו בטבלה, אבל לא הספיקו למלא את כולה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (3)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

השלמת החסר בפתיחת סוגריים (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל שוויון חסרים שני דברים, ובמקומם כתוב $\square$ . השלימו את החסר כך שהשוויון יהיה נכון לכל ערך של המשתנה.
מתי אפשר לדעת את ערך הביטוי? (שאלה קצרה · מצוינות)
נתון: $2a+3b=7$ .
פישוט ביטוי ובדיקת פישוט של חבר (שאלה קצרה · רמה ב')
נתון הביטוי $5(x-2)-3(x-4)$ .