מבחן לדוגמה: חוקיות: סדרות וביטוי לאיבר הכללי - כיתה ז'

השלימו את הטבלה. כמה גפרורים מוסיפים בכל פעם?

איזה מהביטויים הבאים מתאר את מספר הגפרורים במבנה ה-$n$?

$4\cdot n$ $\qquad$ $3\cdot n+1$ $\qquad$ $n+3$ $\qquad$ $3\cdot n$

בדקו את הביטוי שבחרתם על שלושה מבנים מהטבלה.

כמה גפרורים צריך כדי לבנות את המבנה ה-$20$?

כמה עיגולים יש בכל אחד מהאיברים המוצגים?

הציעו המשך לסדרה: כתבו שלושה איברים עוקבים.

מהו מספר העיגולים באיבר ה- $9$ בסדרה?

מהו מספר העיגולים באיבר ה- $58$ בסדרה? מהו מספר העיגולים באיבר ה- $1000$ בסדרה?

כתבו ביטוי למספר העיגולים שיש באיבר במקום ה- $n$. אפשר לבחור מבין הביטויים: $n+2$, $\ 2\cdot n+1$, $\ 3\cdot n$, $\ 2\cdot n+3$.

כתבו ביטוי לאיבר במקום ה-$n$, ובדקו אותו על האיבר במקום ה-$4$.

בעזרת הביטוי קבעו: האם המספר $90$ הוא איבר בסדרה? ומה לגבי המספר $75$? אם המספר הוא איבר, כתבו באיזה מקום הוא. נמקו.

השלימו את הטבלה (הגובה בס"מ בסוף כל שבוע):

כתבו ביטוי לגובה של כל אחד מהצמחים בסוף השבוע ה-$n$.

בסוף איזה שבוע היה לשני הצמחים אותו גובה? מה היה הגובה?

הסבירו למה מהשבוע השישי והלאה צמח ב' גבוה תמיד מצמח א'.

בכמה ס"מ יהיה צמח ב' גבוה מצמח א' בסוף השבוע ה-$20$?

מחברים את האיברים בזוגות: הראשון עם השני, השלישי עם הרביעי, החמישי עם השישי, וכן הלאה. מה הסכום בכל אחד משלושת הזוגות הראשונים? הסבירו למה בכל זוג כזה בסדרה יתקבל אותו סכום.

מהו האיבר במקום ה-$49$ ומהו האיבר במקום ה-$50$? בדקו את תשובתכם בעזרת סעיף א.

תום כתב לאיבר במקום ה-$n$ את הביטוי $4\cdot(n+1)-2$, ושיר כתבה $2\cdot(2\cdot n+1)$. בדקו את שני הביטויים בארבעת המקומות הראשונים, והסבירו למה כל אחד מהם גדל ב-$4$ בכל פעם ש-$n$ גדל ב-$1$.

ירדן כתבה $n\cdot n+5$. היא בדקה במקום ה-$1$ ובמקום ה-$3$, וקיבלה $6$ ו-$14$, כמו בסדרה. לכן היא טוענת שהביטוי שלה נכון. הראו שירדן טועה, והסבירו למה הביטוי שלה לא יכול לתאר סדרה שבה מוסיפים $4$ בכל פעם.

רון אומר: "אם ביטוי גדל באותו מספר בכל פעם ש-$n$ גדל ב-$1$, ונותן $6$ במקום ה-$1$ ו-$10$ במקום ה-$2$, אז הוא מתאר את הסדרה". הסבירו למה רון צודק, ולמה ההסבר שלו לא חל על הביטוי של ירדן.