מבחן לדוגמה: חוצה זווית - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

חוצה זווית

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · חוצה של חוצהשאלה קצרה · רמה ב'

הקרן OCOCOC חוצה את ∠AOB\angle AOB∠AOB, והקרן ODODOD חוצה את ∠AOC\angle AOC∠AOC. נתון: ∠AOB=80∘\angle AOB = 80^\circ∠AOB=80∘.
OADCB

א.

חשבו את ∠AOC\angle AOC∠AOC ואת ∠AOD\angle AOD∠AOD.

ב.

חשבו את ∠DOB\angle DOB∠DOB. היעזרו בכך ש-∠DOB\angle DOB∠DOB מורכבת מ-∠DOC\angle DOC∠DOC ומ-∠COB\angle COB∠COB.

שאלה 2 · מהחוצה אל הנעלם, ובחזרה אל קרן חדשהשאלת ביניים · רמה ב'

הקרן OMOMOM חוצה את ∠AOB\angle AOB∠AOB. נתון: ∠AOM=30∘\angle AOM = 30^\circ∠AOM=30∘, ו-∠AOB=4k\angle AOB = 4k∠AOB=4k.
OAMB

א.

מה הגודל של ∠MOB\angle MOB∠MOB? מה הגודל של ∠AOB\angle AOB∠AOB?

ב.

מצאו את kkk.

ג.

מסרטטים קרן ONONON בתוך ∠AOM\angle AOM∠AOM, כך ש-∠AON=k\angle AON = k∠AON=k. האם ONONON חוצה את ∠AOM\angle AOM∠AOM? נמקו.

שאלה 3 · מוטות בין להבים של מאווררשאלה מלאה · רמה א'

למאוורר תקרה יש שלושה להבים שיוצאים מהמרכז OOO: OAOAOA, OBOBOB ו-OCOCOC. במבט מלמטה, הזוויות בין כל שני להבים סמוכים שוות זו לזו, ושלוש הזוויות יחד הן סיבוב שלם, 360∘360^\circ360∘.
OABC

א.

מה הגודל של ∠AOB\angle AOB∠AOB? הסבירו.

ב.

תולים מנורה על מוט OMOMOM שחוצה את ∠AOB\angle AOB∠AOB. מה הגודל של ∠AOM\angle AOM∠AOM ושל ∠MOB\angle MOB∠MOB?

ג.

מוט שני, ONONON, חוצה את ∠BOC\angle BOC∠BOC. חשבו את ∠MON\angle MON∠MON.

ד.

חשבו את הזווית בין המוט OMOMOM לבין הלהב OCOCOC, הזווית שהלהב OBOBOB נמצא בתוכה. מה מיוחד בתוצאה? מה זה אומר על OMOMOM ועל OCOCOC?

ה.

במאוורר אחר יש ארבעה להבים, OPOPOP, OQOQOQ, OROROR, OSOSOS, בסדר הזה, בזוויות שוות. המוט OTOTOT חוצה את ∠POQ\angle POQ∠POQ. חשבו את הזווית בין OTOTOT לבין הלהב OROROR, הזווית שהלהב OQOQOQ נמצא בתוכה, וקבעו את סוגה. האם גם כאן המוט והלהב על ישר אחד?

שאלה 4 · גזירת מלבן לאורך האלכסוןשאלה מלאה · רמה א'

קחו מלבן שצלע שלו ארוכה פי 2 מהצלע האחרת. גזרו אותו במדויק לאורך האלכסון.

א.

האם התקבלו שני משולשים שניתן להניח אותם בדיוק זה על זה?

ב.

האם האלכסון חוצה את הזווית הישרה לשני חלקים שווים?

ג.

האם סכום הזוויות החדות במשולש שהתקבל גדול מ-90∘90^\circ90∘, קטן מ-90∘90^\circ90∘ או שווה ל-90∘90^\circ90∘? נמקו. מדדו את הזוויות ובדקו את תשובתכם.

ד.

מהו סכום שלוש הזוויות בכל אחד מהמשולשים שהתקבלו במקרה הזה?

שאלה 5 · קרן שלישית: כל האפשרויותשאלה קצרה · מצוינות

מהנקודה OOO יוצאות הקרניים OAOAOA ו-OBOBOB, ונתון: ∠AOB=70∘\angle AOB = 70^\circ∠AOB=70∘.
מסרטטים קרן שלישית OCOCOC, כך שאחת משלוש הקרניים OAOAOA, OBOBOB, OCOCOC חוצה את הזווית שבין שתי הקרניים האחרות.
(בשאלה זו כל זווית קטנה מזווית שטוחה או שווה לה.)
OAB

א.

מצאו את כל הגדלים האפשריים של ∠AOC\angle AOC∠AOC. סרטטו סקיצה לכל אפשרות.

ב.

אילו היה נתון ∠AOB=100∘\angle AOB = 100^\circ∠AOB=100∘, כמה אפשרויות היו? הסבירו.

שאלה 6 · שתי זוויות חופפות שסכומן שטוח: האם החוצים מאונכים?שאלת ביניים · מצוינות

מהנקודה OOO יוצאות ארבע קרניים בסדר AAA, BBB, CCC, DDD. הזוויות ∠AOC\angle AOC∠AOC ו-∠BOD\angle BOD∠BOD חופפות בחלקן: הזווית ∠BOC\angle BOC∠BOC שייכת לשתיהן. הקרן OEOEOE חוצה את ∠AOC\angle AOC∠AOC, והקרן OFOFOF חוצה את ∠BOD\angle BOD∠BOD (הקווים המקווקווים).
נתון: ∠AOC=100∘\angle AOC = 100^\circ∠AOC=100∘, ∠BOD=80∘\angle BOD = 80^\circ∠BOD=80∘, ∠BOC=30∘\angle BOC = 30^\circ∠BOC=30∘.
OABCDEF

א.

חשבו את ∠EOF\angle EOF∠EOF. פרטו את החישוב.

ב.

שירה אומרת: "∠AOC+∠BOD=180∘\angle AOC + \angle BOD = 180^\circ∠AOC+∠BOD=180∘, ולמדנו שהחוצים של זוויות שסכומן 180∘180^\circ180∘ מאונכים זה לזה." מה הטעות של שירה? איזה תנאי חסר כדי שהעובדה שלמדנו תתאים?

ג.

במצב אחר הקרניים באותו סדר, ∠AOC+∠BOD=180∘\angle AOC + \angle BOD = 180^\circ∠AOC+∠BOD=180∘ שוב, אבל ∠BOC=10∘\angle BOC = 10^\circ∠BOC=10∘, וכל אחד מהחוצים נמצא מחוץ לחלק המשותף ∠BOC\angle BOC∠BOC. מצאו את ∠EOF\angle EOF∠EOF, והסבירו מדוע ∠EOF=90∘−∠BOC\angle EOF = 90^\circ - \angle BOC∠EOF=90∘−∠BOC. מתי החוצים יהיו מאונכים?

שאלה 1 · חוצה של חוצהשאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · מהחוצה אל הנעלם, ובחזרה אל קרן חדשהשאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 3 · מוטות בין להבים של מאווררשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 4 · גזירת מלבן לאורך האלכסוןשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 5 · קרן שלישית: כל האפשרויותשאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · שתי זוויות חופפות שסכומן שטוח: האם החוצים מאונכים?שאלת ביניים · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד