מבחן לדוגמה: זוויות צמודות - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

זוויות צמודות

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · שולחן מתקפלשאלת ביניים · רמה ב'

לשולחן מתקפל יש שתי רגליים ישרות שמחוברות בבורג OOO, בצורת האות X. הרגל ABABAB והרגל CDCDCD נחתכות ב-OOO. הנקודות AAA ו-CCC צמודות למשטח השולחן, והנקודות BBB ו-DDD נוגעות ברצפה.
כשהשולחן פתוח, הזווית בין הרגליים מתחת למשטח היא ∠AOC=50∘\angle AOC = 50^\circ∠AOC=50∘.
50°??OACBD

א.

מה גודל הזווית בין הרגליים ליד הרצפה, ∠BOD\angle BOD∠BOD? נמקו.

ב.

חשבו את ∠AOD\angle AOD∠AOD ואת ∠COB\angle COB∠COB. נמקו.

ג.

מנמיכים את השולחן: פותחים את הרגליים כך שהזווית ∠AOC\angle AOC∠AOC גדלה ב-20∘20^\circ20∘. מה גודלן של ארבע הזוויות סביב OOO עכשיו? אילו זוויות גדלו ואילו קטנו?

שאלה 2 · זוויות בהמשכי הצלעות של משולששאלת ביניים · רמה ב'

במשולש KLMKLMKLM ממשיכים את הצלע LMLMLM מעבר לנקודה MMM עד הנקודה PPP, וממשיכים את הצלע KMKMKM מעבר לנקודה MMM עד הנקודה RRR.
LMPKR

א.

כתבו שני זוגות של זוויות צמודות שהקודקוד שלהן הוא MMM. בכל זוג כתבו מהי השוק המשותפת.

ב.

נתון: ∠KMP=112∘\angle KMP = 112^\circ∠KMP=112∘. חשבו את ∠KML\angle KML∠KML, הזווית של המשולש שהקודקוד שלה MMM.

ג.

חשבו את ∠LMR\angle LMR∠LMR ואת ∠PMR\angle PMR∠PMR. בכל חישוב כתבו באיזה זוג של זוויות צמודות השתמשתם.

שאלה 3 · השלמה לזווית ישרה ולזווית שטוחה: מה ההפרש?שאלה קצרה · רמה א'

לזווית α\alphaα מתאימים שתי זוויות:
β\betaβ היא הזווית שמשלימה את α\alphaα לזווית ישרה, כלומר α+β=90∘\alpha + \beta = 90^\circα+β=90∘.
γ\gammaγ היא זווית צמודה ל-α\alphaα, כלומר α+γ=180∘\alpha + \gamma = 180^\circα+γ=180∘.

א.

נתון ש-α\alphaα זווית חדה. בלי לדעת את הגודל של α\alphaα: בכמה מעלות γ\gammaγ גדולה מ-β\betaβ? הסבירו, ואחר כך בדקו עבור α=35∘\alpha = 35^\circα=35∘.

ב.

עכשיו α=110∘\alpha = 110^\circα=110∘. האם יש לה זווית β\betaβ כמו בהגדרה? והאם יש לה זווית γ\gammaγ? נמקו.

שאלה 4 · שלושה ישרים שנחתכים בנקודה אחת: שרשרת של זוגות צמודיםשאלה מלאה · רמה א'

שלושה ישרים, ABABAB, CDCDCD ו-EFEFEF, נחתכים בנקודה אחת OOO. הקרניים יוצאות מ-OOO בסדר AAA, CCC, EEE, BBB, DDD, FFF (סביב הנקודה). נתון: ∠AOC=50∘\angle AOC = 50^\circ∠AOC=50∘, ∠COE=70∘\angle COE = 70^\circ∠COE=70∘.
OACEBDF

א.

כתבו שני זוגות של זוויות צמודות שהשוק המשותפת שלהן היא OEOEOE. בכל זוג כתבו אילו שתי שוקיים יוצרות יחד ישר.

ב.

חשבו את ∠EOB\angle EOB∠EOB. כתבו באיזה זוג צמוד השתמשתם.

ג.

חשבו את ∠EOD\angle EOD∠EOD ואת ∠DOF\angle DOF∠DOF. בכל צעד כתבו איזה זוג צמוד שימש אתכם.

ד.

חשבו את ∠COB\angle COB∠COB ואת ∠BOD\angle BOD∠BOD, ושוב כתבו בכל צעד את הזוג הצמוד.

ה.

נועה אומרת: "גם בלי לחשב יודעים ש-∠BOD=∠AOC\angle BOD = \angle AOC∠BOD=∠AOC, ואפילו אם הנתונים יהיו אחרים". הסבירו למה נועה צודקת. איזו זווית עוזרת להסביר זאת?

שאלה 5 · כל האפשרויות במעלות שלמותשאלה קצרה · מצוינות

בשאלה הזאת כל הזוויות הן מספר שלם של מעלות.

א.

שתי זוויות צמודות. הזווית הגדולה גדולה מהקטנה ביותר מ-40∘40^\circ40∘, אבל היא קטנה מפי 555 מהקטנה. (1) האם הזווית הקטנה יכולה להיות 30∘30^\circ30∘? (2) מצאו את כל הגדלים האפשריים של הזווית הקטנה. כמה זוגות יש?

ב.

מחלקים את הסיבוב השלם סביב נקודה לזוויות קהות שונות זו מזו, שהגדלים שלהן מספרים שלמים של מעלות. כמה זוויות יכולות להיות בחלוקה כזאת? הסבירו למה לא פחות ולמה לא יותר, ותנו דוגמה.

שאלה 6 · רובוט מסתובב בפינות של מרובעשאלה מלאה · מצוינות

רובוט נוסע לאורך מסלול בצורת מרובע ABCDABCDABCD: מ-AAA ל-BBB, משם ל-CCC, ל-DDD ובחזרה ל-AAA. בכל פינה הרובוט נעצר ומסתובב במקום, עד שהוא פונה אל הצלע הבאה.
למשל, בפינה BBB הרובוט היה ממשיך ישר לכיוון EEE, בהמשך הצלע ABABAB. במקום זה הוא מסתובב בזווית ∠EBC\angle EBC∠EBC ופונה אל CCC. באותו אופן הנקודות FFF, GGG ו-HHH נמצאות בהמשכי הצלעות BCBCBC, CDCDCD ו-DADADA.
כל הזוויות של המרובעים בשאלה קטנות מ-180∘180^\circ180∘.
?ABCDEFGH

א.

במסלול שבסרטוט ∠A=75∘\angle A = 75^\circ∠A=75∘, ∠B=120∘\angle B = 120^\circ∠B=120∘, ∠C=80∘\angle C = 80^\circ∠C=80∘. חשבו את ∠D\angle D∠D.

ב.

בכמה מעלות הסתובב הרובוט בכל אחת מארבע הפינות? מה סכום ארבעת הסיבובים?

ג.

הסבירו למה בכל מסלול כזה בצורת מרובע סכום ארבעת הסיבובים הוא 360∘360^\circ360∘.

ד.

במסלול אחר בצורת מרובע הרובוט הסתובב בשלוש פינות ב-90∘90^\circ90∘, ב-75∘75^\circ75∘ וב-120∘120^\circ120∘. בכמה מעלות הוא הסתובב בפינה הרביעית? מהן ארבע הזוויות של המרובע הזה?

ה.

האם יכול להיות מסלול כזה שבו הרובוט מסתובב בכל אחת מארבע הפינות בפחות מ-90∘90^\circ90∘? נמקו, והסבירו מה התשובה אומרת על הזוויות של המרובע.

שאלה 1 · שולחן מתקפלשאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 2 · זוויות בהמשכי הצלעות של משולששאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 3 · השלמה לזווית ישרה ולזווית שטוחה: מה ההפרש?שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 4 · שלושה ישרים שנחתכים בנקודה אחת: שרשרת של זוגות צמודיםשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 5 · כל האפשרויות במעלות שלמותשאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · רובוט מסתובב בפינות של מרובעשאלה מלאה · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד