שאלות פתוחות: זוויות צמודות - כיתה ז'

שאלות פתוחות על זוויות צמודות לכיתה ז': שתי זוויות שסכומן 180 מעלות וחישוב זווית לפי הזווית הצמודה לה. יש מציאת זוויות צמודות בסרטוט, חישוב כשזווית אחת גדולה פי כמה מהשנייה, צמתים של כבישים, קרש של נדנדה, חוצי זוויות צמודות וטענות שצריך לקבוע אם הן נכונות תמיד, לפעמים או אף פעם. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו שאלות למבחן או לדף עבודה, וקבלו אותן עם פתרון מלא ו-Word.

47 שאלותרמה א': 24רמה ב': 11מצוינות: 12

שאלה 1 · זוג צמוד לפי הפרששאלה קצרה · רמה א'

בכל סעיף מדובר בזוג של זוויות צמודות.

א.

אחת משתי הזוויות הצמודות גדולה מהשנייה ב-70∘70^\circ70∘. מצאו את שתי הזוויות.

ב.

האם ייתכן זוג של זוויות צמודות שההפרש ביניהן הוא 180∘180^\circ180∘? נמקו.

שאלה 2 · צמודות או לא?שאלה קצרה · רמה ב'

בסרטוט שלושה זוגות של זוויות:
•בזוג הראשון הנקודות AAA, OOO, CCC נמצאות על ישר אחד, והקרן OBOBOB יוצאת מהנקודה OOO.
•בזוג השני נתון: ∠DPE=70∘\angle DPE = 70^\circ∠DPE=70∘, ∠EPF=95∘\angle EPF = 95^\circ∠EPF=95∘.
•בזוג השלישי הנקודות GGG, QQQ, LLL נמצאות על ישר אחד, והקרניים QHQHQH ו-QKQKQK יוצאות מהנקודה QQQ.
AOCBDPEFGQLHK

א.

לכל זוג קבעו אם הזוויות צמודות: ∠AOB\angle AOB∠AOB ו-∠BOC\angle BOC∠BOC; ∠DPE\angle DPE∠DPE ו-∠EPF\angle EPF∠EPF; ∠GQH\angle GQH∠GQH ו-∠KQL\angle KQL∠KQL. נמקו בקצרה.

ב.

נתון: ∠AOB=57∘\angle AOB = 57^\circ∠AOB=57∘. חשבו את ∠BOC\angle BOC∠BOC.

שאלה 3 · תמיד, לפעמים או אף פעםשאלה קצרה · מצוינות

לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם. נמקו. בטענה שנכונה לפעמים תנו דוגמה שבה היא נכונה ודוגמה שבה היא אינה נכונה.

א.

שלוש טענות על זוג של זוויות צמודות:
(1) אם אחת משתי הזוויות חדה, השנייה קהה.
(2) שתי הזוויות שוות זו לזו.
(3) שתי הזוויות קהות.

ב.

טענה (4): שתי זוויות שסכומן 180∘180^\circ180∘ הן זוויות צמודות.

שאלה 4 · זווית צמודה בשתי דרכיםשאלה קצרה · רמה א'

נתונה זווית קהה ∠PQR=130∘\angle PQR = 130^\circ∠PQR=130∘.
QPR

א.

סרטטו זווית צמודה ל-∠PQR\angle PQR∠PQR בשתי דרכים שונות. בכל דרך תנו שם לנקודה החדשה, כתבו את שם הזווית הצמודה שקיבלתם ואת גודלה.

ב.

האם אפשר לסרטט זווית צמודה ל-∠PQR\angle PQR∠PQR שהיא קהה? נמקו.

שאלה 5 · הקרש של הנדנדהשאלה קצרה · רמה ב'

קרש של נדנדה הוא קטע ישר ABABAB. הקרש מונח על עמוד OCOCOC שנוגע בו בנקודה OOO, והנקודה OOO נמצאת על הקרש.
?AOBC

א.

כשהקרש נטוי, ∠AOC=66∘\angle AOC = 66^\circ∠AOC=66∘. חשבו את ∠BOC\angle BOC∠BOC. נמקו.

ב.

כשהקרש מאוזן, ∠AOC\angle AOC∠AOC ו-∠BOC\angle BOC∠BOC שוות זו לזו. מה הגודל של כל אחת מהן? נמקו.

שאלה 6 · חוצי זוויות צמודותשאלת ביניים · מצוינות

הנקודות AAA, OOO, CCC נמצאות על ישר אחד, והקרן OBOBOB יוצאת מהנקודה OOO. הקרן OMOMOM חוצה את ∠AOB\angle AOB∠AOB, והקרן ONONON חוצה את ∠BOC\angle BOC∠BOC.
AOCBMN

א.

חשבו את ∠MON\angle MON∠MON כאשר ∠AOB=48∘\angle AOB = 48^\circ∠AOB=48∘, ושוב כאשר ∠AOB=136∘\angle AOB = 136^\circ∠AOB=136∘.

ב.

הסבירו, בלי להשתמש בגודל מסוים של ∠AOB\angle AOB∠AOB, למה ∠MON\angle MON∠MON היא תמיד זווית ישרה.

ג.

עכשיו ידוע רק ש-OMOMOM חוצה את ∠AOB\angle AOB∠AOB, ו-ONONON היא קרן בתוך ∠BOC\angle BOC∠BOC כך ש-OM⊥ONOM \perp ONOM⊥ON. האם ONONON חוצה בהכרח את ∠BOC\angle BOC∠BOC? הסבירו.

שאלה 7 · הזוויות בצומתשאלת ביניים · רמה א'

שני כבישים ישרים, ACACAC ו-BDBDBD, נחתכים בצומת OOO. הזווית ∠AOB\angle AOB∠AOB גדולה פי 333 מהזווית שלידה, ∠BOC\angle BOC∠BOC.
OABCD

א.

מה סכום הזוויות ∠AOB\angle AOB∠AOB ו-∠BOC\angle BOC∠BOC? נמקו.

ב.

מצאו את ∠AOB\angle AOB∠AOB ואת ∠BOC\angle BOC∠BOC.

ג.

חשבו את ∠COD\angle COD∠COD ואת ∠DOA\angle DOA∠DOA בעזרת זוויות צמודות. בכל צעד כתבו איזה זוג צמוד שימש אתכם.

שאלה 8 · זוויות בהמשכי הצלעות של משולששאלת ביניים · רמה ב'

במשולש KLMKLMKLM ממשיכים את הצלע LMLMLM מעבר לנקודה MMM עד הנקודה PPP, וממשיכים את הצלע KMKMKM מעבר לנקודה MMM עד הנקודה RRR.
LMPKR

א.

כתבו שני זוגות של זוויות צמודות שהקודקוד שלהן הוא MMM. בכל זוג כתבו מהי השוק המשותפת.

ב.

נתון: ∠KMP=112∘\angle KMP = 112^\circ∠KMP=112∘. חשבו את ∠KML\angle KML∠KML, הזווית של המשולש שהקודקוד שלה MMM.

ג.

חשבו את ∠LMR\angle LMR∠LMR ואת ∠PMR\angle PMR∠PMR. בכל חישוב כתבו באיזה זוג של זוויות צמודות השתמשתם.

שאלה 9 · קרן שמעתיקה זוויתשאלה מלאה · מצוינות

הנקודות AAA, OOO, CCC נמצאות על ישר אחד, והקרן OBOBOB יוצאת מהנקודה OOO. מסרטטים קרן ODODOD בתוך ∠BOC\angle BOC∠BOC, כך ש-∠BOD=∠AOB\angle BOD = \angle AOB∠BOD=∠AOB.
AOCBD

א.

נתון: ∠AOB=25∘\angle AOB = 25^\circ∠AOB=25∘. חשבו את ∠BOC\angle BOC∠BOC ואת ∠DOC\angle DOC∠DOC.

ב.

כתבו זוג של זוויות צמודות שהשוק המשותפת שלהן היא ODODOD, ובדקו בעזרת הנתונים של סעיף א שסכומן 180∘180^\circ180∘.

ג.

עד איזה גודל יכולה ∠AOB\angle AOB∠AOB להגיע, כך שעדיין אפשר יהיה לסרטט את ODODOD בתוך ∠BOC\angle BOC∠BOC? הסבירו.

ד.

מצאו את הגודל של ∠AOB\angle AOB∠AOB שבעבורו ODODOD חוצה את ∠BOC\angle BOC∠BOC.

ה.

מיכל טוענת: "כש-∠AOB\angle AOB∠AOB גדלה ב-1∘1^\circ1∘, הזווית ∠DOC\angle DOC∠DOC קטנה ב-2∘2^\circ2∘". האם היא צודקת? הסבירו.

שאלה 10 · דיסקית שנתזת מהדופןשאלת ביניים · רמה א'

בשולחן הוקי אוויר הדופן היא קו ישר ABABAB. הדיסקית נעה לאורך הקו COCOCO, פוגעת בדופן בנקודה OOO וממשיכה לאורך הקו ODODOD.
הדיסקית נתזת מהדופן כך שהזוויות שבין המסלול לבין הדופן שוות: ∠AOC=∠DOB\angle AOC = \angle DOB∠AOC=∠DOB.
?AOBCD

א.

נתון: ∠AOC=38∘\angle AOC = 38^\circ∠AOC=38∘. חשבו את ∠COD\angle COD∠COD, הזווית שבין שני חלקי המסלול. נמקו כל צעד.

ב.

הקרן ONONON חוצה את ∠COD\angle COD∠COD. חשבו את ∠NOB\angle NOB∠NOB. מה אפשר לומר על הקרן ONONON ועל הדופן ABABAB?

ג.

במכה אחרת (עם אותו כלל של זוויות שוות) הזווית שבין שני חלקי המסלול היא ∠COD=140∘\angle COD = 140^\circ∠COD=140∘. מה הגודל של ∠AOC\angle AOC∠AOC?

עוד 35 שאלות על זוויות צמודות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

קיפול לאורך שפה ישרה (שאלה מלאה · רמה ב')
לדף נייר יש שפה ישרה $AB$ , והנקודה $O$ נמצאת על השפה. מקפלים את הדף דרך $O$ כך שהחלק $OA$ של השפה נופל בדיוק על החלק $OB$ . פותחים את הדף,…
זווית צמודה בשתי דרכים: אותה זווית או לא? (שאלה קצרה · מצוינות)
נתונה הזווית $\angle ABC$ . דנה סרטטה זווית צמודה לה כך: המשיכה את השוק $BA$ מעבר לקודקוד $B$ עד הנקודה $D$ , וקיבלה את $\angle DBC$ . יואב…
מחסום בכניסה לחניון (שאלה מלאה · רמה א')
בכניסה לחניון יש מחסום: מוט ישר $OC$ שמסתובב סביב הנקודה $O$ . הנקודה $O$ נמצאת על קו הכביש הישר $AB$ . כשהמחסום סגור, המוט מונח על הכביש…
סרטוט זווית צמודה (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונה $\angle BGT$ .
פי 4: סכום של שלוש זוויות (שאלה קצרה · מצוינות)
שני ישרים נחתכים בנקודה אחת ויוצרים ארבע זוויות.
סכום הזוויות x ו-y (שאלה קצרה · רמה א')
$PQ$ ו- $RS$ הם שני קווים ישרים נחתכים היוצרים זוויות כמתואר בציור. הישרים נחתכים בנקודה $O$ , ונתון: $\angle POS = 150^\circ$ .
שביל שיוצא מרחוב ישר: חלוקה של זווית שטוחה (שאלה קצרה · רמה ב')
רחוב ישר $AB$ . מהנקודה $O$ שעל הרחוב יוצא שביל ישר $OC$ . השביל יוצר עם הרחוב שתי זוויות צמודות: $\angle AOC$ ו- $\angle COB$ .
שלושה ישרים, שש זוויות (שאלת ביניים · מצוינות)
שלושה ישרים נחתכים בנקודה $O$ ויוצרים סביבה שש זוויות סמוכות. שלוש זוויות סמוכות מסומנות $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ .
קיפול פינה של דף (שאלה קצרה · רמה א')
בדף נייר מלבני $ABCD$ קיפלו פינה אחת, כמוצג למטה: הפינה $B$ קופלה לאורך הקו $EF$ והגיעה לנקודה $G$ . נתון: $\angle GEF = 30^\circ$ , ו-…
זווית קודקודית וזווית צמודה (שאלה קצרה · רמה ב')
הישרים $AB$ ו- $CD$ נחתכים בנקודה $O$ . נתון: $\angle AOC = 48^\circ$ .
חוצי זוויות בשני ישרים נחתכים (שאלה מלאה · מצוינות)
הישרים $AB$ ו- $CD$ נחתכים בנקודה $O$ . הקרן $OE$ חוצה את $\angle AOC$ , והקרן $OF$ היא ההמשך של $OE$ מעבר ל- $O$ (כלומר $EF$ הוא ישר).
חוצי זוויות צמודות: מהחצי אל החצי השני (שאלה קצרה · רמה א')
הנקודות $A$ , $O$ , $B$ נמצאות על ישר אחד, והקרן $OC$ יוצאת מהנקודה $O$ . הקרן $OM$ חוצה את $\angle AOC$ , והקרן $ON$ חוצה את $\angle COB$ .
שולחן מתקפל (שאלת ביניים · רמה ב')
לשולחן מתקפל יש שתי רגליים ישרות שמחוברות בבורג $O$ , בצורת האות X. הרגל $AB$ והרגל $CD$ נחתכות ב- $O$ . הנקודות $A$ ו- $C$ צמודות למשטח השולחן,…
רובוט מסתובב בפינות של מרובע (שאלה מלאה · מצוינות)
רובוט נוסע לאורך מסלול בצורת מרובע $ABCD$ : מ- $A$ ל- $B$ , משם ל- $C$ , ל- $D$ ובחזרה ל- $A$ . בכל פינה הרובוט נעצר ומסתובב במקום, עד שהוא פונה אל…
שתי זוויות צמודות לאותה זווית, והזווית שבין ההמשכים (שאלת ביניים · רמה א')
נתונה זווית חדה: $\angle KLM = 55^\circ$ .
מצלמת חריר (שאלה מלאה · רמה ב')
מצלמת חריר היא קופסה סגורה עם חור קטן $O$ באחת הדפנות. אור נע בקווים ישרים: קרן מראש העץ $A$ עוברת דרך החור ופוגעת בדופן האחורית בנקודה $C$ ,…
סכום החצאים והזווית בין החוצים (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה הזאת בודקים מתי סכום של שני חצאים הוא הזווית שבין שני חוצים.
שלושה ישרים שנחתכים בנקודה אחת: שרשרת של זוגות צמודים (שאלה מלאה · רמה א')
שלושה ישרים, $AB$ , $CD$ ו- $EF$ , נחתכים בנקודה אחת $O$ . הקרניים יוצאות מ- $O$ בסדר $A$ , $C$ , $E$ , $B$ , $D$ , $F$ (סביב הנקודה). נתון:…
זוויות צמודות: אחת גדולה מהאחרת (שאלה קצרה · רמה ב')
הנקודה $E$ נמצאת על הישר $DF$ , והקרן $EG$ יוצאת ממנה. הזווית $\angle DEG$ גדולה ב- $40^\circ$ מהזווית $\angle GEF$ .
כל האפשרויות במעלות שלמות (שאלה קצרה · מצוינות)
בשאלה הזאת כל הזוויות הן מספר שלם של מעלות.
זווית צמודה על רשת משבצות: שתי דרכים ושתי טעויות (שאלה מלאה · רמה א')
במערכת צירים מסומנות הנקודות $A(8,2)$ , $B(4,2)$ , $C(6,4)$ . הקטעים $BA$ ו- $BC$ הם השוקיים של הזווית $\angle ABC$ . כל משבצת היא יחידה אחת.
שתי זוויות חופפות שסכומן שטוח: האם החוצים מאונכים? (שאלת ביניים · מצוינות)
מהנקודה $O$ יוצאות ארבע קרניים בסדר $A$ , $B$ , $C$ , $D$ . הזוויות $\angle AOC$ ו- $\angle BOD$ חופפות בחלקן: הזווית $\angle BOC$ שייכת לשתיהן.…
קיפולים של משולש שווה צלעות: זוויות שוות, 60 מעלות, ומה עוד (שאלה מלאה · רמה א')
גוזרים מנייר משולש שווה צלעות $ABC$ . בשאלה נבדוק בעזרת קיפולים והנחות של משולשים מה הגודל של הזוויות שלו, בלי מד זווית.
ההפרש בין הזווית הקהה לחדה: תמיד זוגי? (שאלה קצרה · מצוינות)
שני ישרים נחתכים בנקודה אחת, אינם מאונכים, ויוצרים ארבע זוויות: שתי זוויות חדות ושתי זוויות קהות.
גדולה ב-30° מהזווית הצמודה לה (שאלה קצרה · רמה א')
הישרים $EF$ ו- $GH$ נחתכים בנקודה $K$ . הזווית $\angle EKG$ גדולה ב- $30^\circ$ מהזווית $\angle GKF$ .
כמה זוויות קודקודיות וכמה צמודות? (שאלה קצרה · רמה א')
נתונה הזווית $\angle PQR$ , וגודלה $65^\circ$ .
אילו טענות נכונות תמיד? (שאלה קצרה · רמה א')
בסרטוט שלפניכם הישרים $AB$ ו- $CD$ נחתכים בנקודה $M$ .
קרן מאונכת לאחד הישרים (שאלת ביניים · רמה א')
הישרים $AB$ ו- $CD$ נחתכים בנקודה $O$ . הקרן $OE$ מאונכת לישר $AB$ ( $OE \perp AB$ ), והקרן $OF$ היא ההמשך של $OE$ מעבר ל- $O$ . נתון:…
סכום של זוג זוויות קודקודיות (שאלת ביניים · רמה א')
הישרים $PQ$ ו- $RS$ נחתכים בנקודה $T$ . סכום הזוויות הקודקודיות $\angle PTR$ ו- $\angle QTS$ הוא $104^\circ$ .
שלושה ישרים: צמודות וקודקודיות (שאלת ביניים · רמה א')
בסרטוט שלפניכם שלושה ישרים הנחתכים בנקודה $O$ .
מדידות של קבוצות בכיתה (שאלה מלאה · רמה א')
בשיעור גאומטריה כל קבוצה סרטטה שני ישרים, $AB$ ו- $CD$ , שנחתכים בנקודה $O$ , ומדדה במד זווית את ארבע הזוויות $\angle AOC$ , $\angle COB$ ,…
ישר שחותך משולש: זוויות שסכומן 180° ו-360° (שאלת ביניים · רמה א')
ישר חותך שתי צלעות של משולש, וכך המשולש מתחלק למשולש קטן ולמרובע. האותיות $a, b, c, g, k, m, p$ מציינות את הגדלים של הזוויות המסומנות,…
זוויות צמודות עם שברים ועשרוניים (שאלה קצרה · רמה א')
בשאלה זו המידות של הזוויות לא תמיד מספרים שלמים.
תחנה על הטיילת: מה צמוד ולמה (שאלת ביניים · רמה א')
טיילת ישרה עוברת מהנמל ( $A$ ) דרך תחנת האוטובוס ( $O$ ) עד המגדלור ( $B$ ). מהתחנה יוצאים שני שבילים ישרים: אחד לספרייה ( $C$ ) ואחד לבריכה ( $D$ ),…
השלמה לזווית ישרה ולזווית שטוחה: מה ההפרש? (שאלה קצרה · רמה א')
לזווית $\alpha$ מתאימים שתי זוויות: $\beta$ היא הזווית שמשלימה את $\alpha$ לזווית ישרה, כלומר $\alpha + \beta = 90^\circ$ . $\gamma$ היא…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

זוויות צמודות, ומתי שתי זוויות הן קודקודיות (שאלה קצרה · רמה א')
הנקודה $O$ נמצאת על הישר $AB$ . מהנקודה $O$ יוצאות שתי קרניים: $OC$ מעל הישר ו- $OD$ מתחתיו. נתון:…
שני ישרים נחתכים: קודקודית וצמודה (שאלה קצרה · רמה ב')
הישרים $AB$ ו- $CD$ נחתכים בנקודה $O$ . נתון: $\angle BOC=47^\circ$ .