מבחן לדוגמה: זוויות במשולש שווה צלעות, שווה שוקיים וישר זווית - כיתה ז'

מהו הגודל של $\angle ACB$? נמקו.

חשבו את $\angle ACD$. נמקו.

חשבו את $\angle ECD$. לאיזו זווית של המשולש $ABC$ היא שווה?

מה גודלה של כל זווית של אריח? נמקו בעזרת הזוויות שנפגשות בנקודה $O$ בין $OA$ ל-$OD$.

חשבו את $\angle AOC$.

חשבו את הזווית של המשושה בקודקוד $B$, כלומר $\angle ABC$.

המרובע $OABC$ מורכב משני אריחים. מצאו את ארבע הזוויות שלו.

רוני סרטט משולש שווה שוקיים $KLM$ שבו $KL = KM$. הוא מדד וקיבל: $\angle L = 64^\circ$, $\angle M = 58^\circ$. הסבירו איך אפשר לדעת שרוני טעה לפחות באחת המדידות. אם המדידה של $\angle L$ נכונה, מה הגודל של $\angle M$?

עידו סרטט משולש שווה צלעות $DEF$ וקיבל במדידה: $\angle D = 60^\circ$, $\angle E = 61^\circ$, $\angle F = 59^\circ$. מה הגודל המדויק של כל זווית במשולש? מה אפשר לומר על המדידות של עידו?

מקפלים את המשולש כך שהקודקוד $B$ נופל בדיוק על הקודקוד $C$. קו הקיפול עובר דרך $A$ ופוגש את הצלע $BC$ בנקודה $D$ (הקו המקווקו), ושני חלקי המשולש מתלכדים. מה אפשר להסיק על $\angle ABC$ ועל $\angle ACB$? הסבירו.

פותחים את הדף ומקפלים שוב, הפעם כך ש-$A$ נופל על $C$ (קו הקיפול עובר דרך $B$). מה מסיקים הפעם? מה אפשר לומר על שלוש הזוויות של המשולש?

גוזרים עוד שני משולשים זהים ל-$ABC$, ומניחים את שלושת המשולשים זה ליד זה לאורך קו ישר: בנקודה אחת על הקו נפגשות שלוש זוויות, אחת מכל משולש, בלי רווח ובלי חפיפה, והן ממלאות את הזווית שבצד אחד של הקו. מה הגודל של כל זווית במשולש? נמקו.

נחזור לקיפול של סעיף א. חשבו את $\angle BAD$ ואת $\angle ADB$. נמקו.

מירי קיפלה וריצפה כך משולש שווה צלעות שאורך הצלע שלו $10$ ס"מ, והכול התאים. היא אומרת: "עכשיו הוכחנו שבכל משולש שווה צלעות כל זווית היא $60^\circ$". מה הייתם עונים לה?

מצאו את ארבע הזוויות של המרובע $ABCD$, ונמקו. האם כל הצלעות של המרובע שוות? מה ההיקף שלו?

נועה אומרת: "המרובע בנוי מ-$5$ משולשים, ולכן סכום הזוויות שלו הוא $5 \cdot 180^\circ = 900^\circ$." מצאו את הטעות שלה, והראו איך מגיעים מ-$900^\circ$ ל-$360^\circ$.

חשבו את אורך המסלול של הנמלה. נמלה שנייה הולכת מ-$A$ ל-$B$ לאורך שתי הצלעות של משולש שווה צלעות אחד שבסיסו $AB$ (דרך הקודקוד השלישי שלו). איזו נמלה הולכת דרך ארוכה יותר?

מחלקים את $AB$ בדרך אחרת: למספר אחר של חלקים, באורכים אחרים, ושוב בונים משולש שווה צלעות על כל חלק. הסבירו למה המסלול לאורך הצלעות שאינן על $AB$ הוא תמיד $40$ ס"מ.

חשבו את סכום ההיקפים של שלושת המשולשים שבסרטוט. הסבירו בעזרת סעיף ב למה בכל חלוקה של $AB$ סכום ההיקפים הוא $60$ ס"מ, ובכמה הוא גדול מאורך המסלול.