מבחן לדוגמה: סכום זוויות במשולש - כיתה ז'

משולש ששתיים מזוויותיו הן $95^\circ$ ו-$85^\circ$.

משולש ישר זווית שהוא גם משולש שווה שוקיים.

מצאו בסרטוט זוג זוויות צמודות, ורשמו את שמותיהן.

נתון: $\angle DCA = 135^\circ$

חשבו את הגודל של $\angle BCA$

עוד נתון: $\angle B = 45^\circ$

בכל סעיף הקיפו את התשובה הנכונה ונמקו. היעזרו בתשובתכם לסעיף ב'.

$\text{i}$. $\triangle ABC$ הוא שווה צלעות / שונה צלעות

$\text{ii}$. $\triangle ABC$ הוא חד-זווית / קהה-זווית / ישר-זווית

אחת הזוויות היא $40^\circ$. מצאו את כל האפשרויות לשלוש הזוויות של המשולש, ומיינו כל אפשרות לפי זוויותיו.

אחת הזוויות היא $110^\circ$. כמה אפשרויות יש הפעם? ומתי, באופן כללי, הזווית הנתונה קובעת משולש אחד בלבד? נמקו.

הסבירו למה $\angle CAB = 45^\circ$ ולמה $\angle CBA = 45^\circ$, וחשבו את $\angle ACB$.

הסבירו למה הנקודה $C$ נמצאת על הקטע $BF$, וחשבו את $\angle ACF$ ואת $\angle FAC$.

חשבו את $\angle AFC$, וקבעו את סוג המשולש $AFC$ לפי זוויותיו. מצאו בסרטוט את כל המשולשים האחרים שזוויותיהם $45^\circ$, $45^\circ$, $90^\circ$.

נתון: $\angle C = 90^\circ$. מצאו את $\angle A$ ואת $\angle B$.

נתון: $\angle C = \angle B$. מצאו את שלוש הזוויות. איזה סוג משולש זה לפי זוויותיו?

נתון: $\angle C$ גדולה ב-$20^\circ$ מ-$\angle B$. מצאו את שלוש הזוויות.

האם ייתכן ש-$\angle A = 60^\circ$? מה אפשר לומר על הגודל של $\angle A$ בכל משולש כזה? הסבירו.

רון טוען: "אם $\angle B$ גדולה פי $2$ מ-$\angle A$, המשולש לא יכול להיות קהה זווית". האם רון צודק? אם לא, תנו דוגמה נגדית. ואם משולש כזה קהה זווית, איזו מבין שלוש הזוויות יכולה להיות הקהה?

חשבו את $\angle OBA$ ואת $\angle OAB$. נמקו.

חשבו את $\angle BAC$, את $\angle BCA$ ואת $\angle ABC$.

חשבו את $\angle CBD$ ואת שלוש הזוויות של המשולש $BCD$.

זוויות הבסיס של המשולשים שווי השוקיים $OAB$, $ABC$, $BCD$ הן $20^\circ$, $40^\circ$, $60^\circ$. חשבו את זוויות הבסיס של המשולש $CDE$ ($\angle DCE$ ו-$\angle DEC$). אחר כך הסבירו למה אי אפשר להמשיך: אין על הקרן העליונה נקודה $G$, רחוקה מ-$O$ יותר מ-$D$, כך ש-$EG = DE$.

בונים זיגזג באותה דרך, אבל הזווית בין הקרניים היא $15^\circ$. אילו זוויות בסיס יהיו למשולשים שווי השוקיים, וכמה קטעים שווים (כולל הקטע הראשון מ-$O$) אפשר יהיה לסמן? הסבירו את הכלל שמצאתם.