מבחן לדוגמה: סכום והפרש זוויות - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

סכום והפרש זוויות

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · קרן שמחלקת זווית: "פי 4" ו"גדולה ב-"שאלה קצרה · רמה ב'

בכל סעיף קרן אחת מחלקת זווית נתונה לשתי זוויות.

א.

הקרן OCOCOC מחלקת את הזווית הישרה ∠AOB\angle AOB∠AOB לשתי זוויות, ו-∠AOC\angle AOC∠AOC גדולה פי 444 מ-∠COB\angle COB∠COB. אם ∠COB\angle COB∠COB היא חלק אחד, ∠AOC\angle AOC∠AOC היא 444 חלקים כאלה. כמה חלקים יש בזווית הישרה? חשבו את שתי הזוויות.
??OABC

ב.

הקרן ONONON מחלקת את הזווית ∠KOL=100∘\angle KOL = 100^\circ∠KOL=100∘ לשתי זוויות, ו-∠KON\angle KON∠KON גדולה מ-∠NOL\angle NOL∠NOL ב-30∘30^\circ30∘. אם מורידים 30∘30^\circ30∘ מ-∠KON\angle KON∠KON, שתי הזוויות שוות. חשבו את שתי הזוויות.

שאלה 2 · רובוט מסתובב: כיווני הרוחשאלה מלאה · רמה ב'

רובוט צעצוע עומד בנקודה OOO במרכז חדר. הוא יכול להסתובב במקום ימינה (עם כיוון השעון) או שמאלה (נגד כיוון השעון).
בסרטוט ארבעת הכיוונים הראשיים: צפון (NNN), מזרח (EEE), דרום (SSS) ומערב (WWW). הקרניים ONONON ו-OSOSOS יוצרות ישר אחד, הקרניים OEOEOE ו-OWOWOW יוצרות ישר אחד, ושני הישרים מאונכים זה לזה. הקרן OKOKOK מראה את הכיוון צפון-מזרח.
ONESWK

א.

פני הרובוט לצפון. בכמה מעלות עליו להסתובב ימינה כדי שפניו יהיו למזרח? בכמה מעלות כדי שפניו יהיו לדרום? נמקו.

ב.

הקרן OKOKOK (צפון-מזרח) חוצה את ∠NOE\angle NOE∠NOE. חשבו את ∠NOK\angle NOK∠NOK ואת ∠KOS\angle KOS∠KOS.

ג.

פני הרובוט לצפון. הוא הסתובב 120∘120^\circ120∘ ימינה, ואחר כך 75∘75^\circ75∘ שמאלה. בכמה מעלות פניו עכשיו ימינה מהצפון? לאיזה מהכיוונים שבסרטוט פניו עכשיו?

ד.

פני הרובוט לצפון. הוא הסתובב ימינה 90∘90^\circ90∘ שלוש פעמים. לאיזה כיוון פניו עכשיו? בכמה מעלות עליו להסתובב עוד ימינה כדי שפניו יחזרו לצפון, ובכמה מעלות הסתובב בסך הכול?

שאלה 3 · שני סרגלי משולש עם פינות חופפותשאלת ביניים · רמה א'

שני סרגלי משולש מונחים על שולחן כך שלשתי הפינות שלהם קודקוד משותף OOO. הפינה של הסרגל הראשון היא זווית ישרה: ∠AOC=90∘\angle AOC = 90^\circ∠AOC=90∘. הפינה של הסרגל השני היא ∠BOD=45∘\angle BOD = 45^\circ∠BOD=45∘. הקרניים יוצאות מ-OOO בסדר AAA, BBB, CCC, DDD, ולכן שתי הפינות חופפות בחלקן: ∠BOC\angle BOC∠BOC שייכת לשתיהן.
OACBD

א.

נתון: ∠BOC=20∘\angle BOC = 20^\circ∠BOC=20∘. חשבו את ∠AOB\angle AOB∠AOB, את ∠COD\angle COD∠COD ואת ∠AOD\angle AOD∠AOD.

ב.

מסובבים את הסרגל השני סביב OOO כך שהחלק המשותף ∠BOC\angle BOC∠BOC גדל ל-30∘30^\circ30∘. הסרגל הראשון לא זז. מה הגודל של ∠AOD\angle AOD∠AOD עכשיו? בכמה מעלות היא השתנתה לעומת סעיף א, ולמה?

ג.

באיזה גודל של החלק המשותף ∠BOC\angle BOC∠BOC תהיה ∠AOD=125∘\angle AOD = 125^\circ∠AOD=125∘? האם ייתכן ש-∠AOD=140∘\angle AOD = 140^\circ∠AOD=140∘ כשהפינות עדיין חופפות בחלקן? נמקו.

שאלה 4 · שלושה ישרים נחתכים: זוויות כסכום וכהפרששאלת ביניים · רמה א'

הישרים ABABAB, DEDEDE ו-FGFGFG נחתכים בנקודה CCC.
80°30°CFDAGEB

א.

ענו (אם אפשר) בהתאם לסרטוט:
∠DCF+∠FCB=\angle DCF + \angle FCB =∠DCF+∠FCB=
∠GCB−∠GCE=\angle GCB - \angle GCE =∠GCB−∠GCE=
∠ACD+∠FCB=\angle ACD + \angle FCB =∠ACD+∠FCB=
כתבו את ∠ACB\angle ACB∠ACB כסכום של שתי זוויות:
כתבו את ∠ACB\angle ACB∠ACB כסכום של שלוש זוויות:
כתבו את ∠ACE\angle ACE∠ACE כהפרש של שתי זוויות:

ב.

נתון כי ∠FCB=80∘\angle FCB = 80^\circ∠FCB=80∘, ∠GCE=30∘\angle GCE = 30^\circ∠GCE=30∘.
חשבו את גודלן של ∠ECB\angle ECB∠ECB ושל ∠FCE\angle FCE∠FCE.

שאלה 5 · השלמה לזווית ישרה והשלמה לזווית שטוחהשאלה קצרה · מצוינות

לזווית חדה מחשבים שתי השלמות: הזווית שמשלימה אותה לזווית ישרה, והזווית שמשלימה אותה לזווית שטוחה.

א.

(1) מה ההפרש בין שתי ההשלמות? הסבירו למה ההפרש זהה לכל זווית חדה.
(2) בזווית חדה מסוימת, ההשלמה לזווית שטוחה גדולה פי 444 מההשלמה לזווית ישרה. מצאו את שתי ההשלמות ואת הזווית עצמה.

ב.

הזווית החדה גדלה ב-5∘5^\circ5∘ (ונשארת חדה). איך משתנה כל אחת משתי ההשלמות, ואיך משתנה ההפרש ביניהן? האם יכול להיות שההשלמה לזווית שטוחה גדולה פי 1121\frac{1}{2}121​ מההשלמה לזווית ישרה? נמקו.

שאלה 6 · מצלמה מסתובבת: רישום חסר וסיבוב שלםשאלה מלאה · מצוינות

מצלמת אבטחה מסתובבת במקום, תמיד באותו כיוון, ובכל שנייה היא מסתובבת באותה זווית. בטבלה רשומה הזווית שהמצלמה הסתובבה בסך הכול, מכיוון קבוע שנקרא "כיוון האפס". המדידה התחילה כשהמצלמה כבר הייתה מסובבת מעט מכיוון האפס, והמספר של שנייה 444 נמחק.
הזמן (שניות)111333444777
הזווית הכוללת52∘52^\circ52∘108∘108^\circ108∘?220∘220^\circ220∘

הזמן (שניות)	$1$	$3$	$4$	$7$
הזווית הכוללת	$52^\circ$	$108^\circ$	?	$220^\circ$

א.

בכמה מעלות מסתובבת המצלמה בכל שנייה? השלימו את המספר החסר בטבלה, והסבירו איך מצאתם.

ב.

מה הייתה הזווית הכוללת בשנייה 000, בתחילת המדידה? האם המצלמה הייתה אז בכיוון האפס?

ג.

באיזו שנייה הזווית הכוללת תהיה סיבוב שלם, כלומר המצלמה תחזור לכיוון האפס?

ד.

מצלמה אחרת מתחילה בדיוק בכיוון האפס ומסתובבת 135∘135^\circ135∘ בכל שנייה. אחרי כמה שניות היא תחזור בפעם הראשונה בדיוק לכיוון האפס, וכמה סיבובים שלמים היא תעשה עד אז? נמקו.

שאלה 1 · קרן שמחלקת זווית: "פי 4" ו"גדולה ב-"שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · רובוט מסתובב: כיווני הרוחשאלה מלאה · רמה ב'

שאלה 3 · שני סרגלי משולש עם פינות חופפותשאלת ביניים · רמה א'

שאלה 4 · שלושה ישרים נחתכים: זוויות כסכום וכהפרששאלת ביניים · רמה א'

שאלה 5 · השלמה לזווית ישרה והשלמה לזווית שטוחהשאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · מצלמה מסתובבת: רישום חסר וסיבוב שלםשאלה מלאה · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד