מבחן לדוגמה: זוויות קודקודיות - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

זוויות קודקודיות

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · סורגים בחלוןשאלת ביניים · רמה ב'

בחלון יש שני סורגים ישרים, ABABAB ו-CDCDCD, שנחתכים בנקודה OOO בצורת האות X. סורג שלישי, ישר ואנכי, EFEFEF, עובר דרך OOO.
הסורג האנכי עובר בדיוק באמצע הזווית העליונה ∠AOC\angle AOC∠AOC, כלומר OEOEOE חוצה את ∠AOC\angle AOC∠AOC. נתון: ∠AOC=70∘\angle AOC = 70^\circ∠AOC=70∘.
OACEBDF

א.

חשבו את ∠AOE\angle AOE∠AOE ואת ∠EOC\angle EOC∠EOC.

ב.

חשבו את ∠BOF\angle BOF∠BOF ואת ∠FOD\angle FOD∠FOD, ונמקו. מה עושה הסורג האנכי לזווית התחתונה ∠BOD\angle BOD∠BOD?

ג.

חשבו את שתי הזוויות שבצדדים, ∠COB\angle COB∠COB ו-∠DOA\angle DOA∠DOA, ובדקו שסכום ארבע הזוויות שיוצרים שני הסורגים ABABAB ו-CDCDCD הוא 360∘360^\circ360∘.

שאלה 2 · מצלמת חרירשאלה מלאה · רמה ב'

מצלמת חריר היא קופסה סגורה עם חור קטן OOO באחת הדפנות. אור נע בקווים ישרים: קרן מראש העץ AAA עוברת דרך החור ופוגעת בדופן האחורית בנקודה CCC, וקרן מתחתית העץ BBB עוברת דרך החור ופוגעת בנקודה DDD.
כך ACACAC ו-BDBDBD הם שני ישרים שנחתכים ב-OOO (ולכן התמונה של העץ בתוך הקופסה הפוכה).
30°?OABCD

א.

נתון: ∠AOB=30∘\angle AOB = 30^\circ∠AOB=30∘. מה גודל הזווית ∠COD\angle COD∠COD שבתוך הקופסה? נמקו.

ב.

חשבו את ∠AOD\angle AOD∠AOD ואת ∠BOC\angle BOC∠BOC. נמקו.

ג.

מקרבים את המצלמה לעץ, ועכשיו ∠AOB=50∘\angle AOB = 50^\circ∠AOB=50∘. מה גודלן של ארבע הזוויות סביב OOO עכשיו?

ד.

דנה אומרת: "כשהמצלמה קרובה יותר לעץ, סכום ארבע הזוויות סביב OOO גדול יותר." האם דנה צודקת? נמקו.

שאלה 3 · כמה זוויות קודקודיות וכמה צמודות?שאלה קצרה · רמה א'

נתונה הזווית ∠PQR\angle PQR∠PQR, וגודלה 65∘65^\circ65∘.
65°QPR

א.

סרטטו זווית קודקודית ל-∠PQR\angle PQR∠PQR ותארו במילים איך סרטטתם אותה. כמה זוויות קודקודיות שונות ל-∠PQR\angle PQR∠PQR אפשר לסרטט, ומה גודלן?

ב.

כמה זוויות צמודות שונות ל-∠PQR\angle PQR∠PQR אפשר לסרטט, ומה גודל כל אחת מהן?

שאלה 4 · משולש שווה שוקיים עם המשכי צלעותשאלה קצרה · רמה א'

בכל סעיף משולש שווה שוקיים שחלק מהצלעות שלו ממשיכות מעבר לקודקוד.

א.

במשולש ABCABCABC נתון AB=ACAB = ACAB=AC. ממשיכים את הצלע BCBCBC לשני הצדדים: מעבר ל-BBB עד הנקודה DDD, ומעבר ל-CCC עד הנקודה EEE. נתון: ∠ABD=115∘\angle ABD = 115^\circ∠ABD=115∘. חשבו את ∠ACE\angle ACE∠ACE. נמקו כל צעד.
?BCADE

ב.

במשולש KLMKLMKLM נתון KL=KMKL = KMKL=KM. ממשיכים את הצלע LMLMLM מעבר ל-MMM עד הנקודה NNN, ואת הצלע KMKMKM מעבר ל-MMM עד הנקודה PPP. נתון: ∠NMP=48∘\angle NMP = 48^\circ∠NMP=48∘. חשבו את ∠KLM\angle KLM∠KLM ואת ∠KMN\angle KMN∠KMN. נמקו.
LMKNP

שאלה 5 · ישרה, חדות וקהות: מה ייתכן בארבע הזוויות?שאלת ביניים · מצוינות

שני ישרים נחתכים בנקודה OOO ויוצרים ארבע זוויות. לא נתון אף גודל.

א.

הסבירו למה אם אחת מארבע הזוויות ישרה, אז כל ארבע הזוויות ישרות.

ב.

הסבירו למה אם אף אחת מהזוויות אינה ישרה, אז בדיוק שתיים מהן חדות ובדיוק שתיים קהות.

ג.

רמי אומר: "כשהישרים לא מאונכים, סכום שתי הזוויות החדות יכול להיות כל מספר שקטן מ-180∘180^\circ180∘." האם רמי צודק? והאם סכום שתי הזוויות הקהות יכול להיות 182∘182^\circ182∘? והאם הוא יכול להיות 180∘180^\circ180∘? נמקו.

שאלה 6 · חוצי זוויות בשני ישרים נחתכיםשאלה מלאה · מצוינות

הישרים ABABAB ו-CDCDCD נחתכים בנקודה OOO. הקרן OEOEOE חוצה את ∠AOC\angle AOC∠AOC, והקרן OFOFOF היא ההמשך של OEOEOE מעבר ל-OOO (כלומר EFEFEF הוא ישר).
??OACEBDF

א.

נתון: ∠AOC=64∘\angle AOC = 64^\circ∠AOC=64∘. חשבו את ∠BOF\angle BOF∠BOF ואת ∠FOD\angle FOD∠FOD. מה אפשר לומר על הקרן OFOFOF?

ב.

הסבירו למה הקרן OFOFOF חוצה את ∠BOD\angle BOD∠BOD בכל גודל של ∠AOC\angle AOC∠AOC, ולא רק כש-∠AOC=64∘\angle AOC = 64^\circ∠AOC=64∘.

ג.

הקרן OGOGOG חוצה את ∠COB\angle COB∠COB. חשבו את ∠EOG\angle EOG∠EOG כאשר ∠AOC=64∘\angle AOC = 64^\circ∠AOC=64∘.

ד.

הסבירו למה ∠EOG\angle EOG∠EOG היא זווית ישרה בכל גודל של ∠AOC\angle AOC∠AOC.

ה.

נועה טוענת: "בכל גודל של ∠AOC\angle AOC∠AOC, הזווית ∠EOB\angle EOB∠EOB היא זווית קהה." האם נועה צודקת? נמקו.

שאלה 1 · סורגים בחלוןשאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 2 · מצלמת חרירשאלה מלאה · רמה ב'

שאלה 3 · כמה זוויות קודקודיות וכמה צמודות?שאלה קצרה · רמה א'

שאלה 4 · משולש שווה שוקיים עם המשכי צלעותשאלה קצרה · רמה א'

שאלה 5 · ישרה, חדות וקהות: מה ייתכן בארבע הזוויות?שאלת ביניים · מצוינות

שאלה 6 · חוצי זוויות בשני ישרים נחתכיםשאלה מלאה · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד