מבחן לדוגמה: סכום זוויות במרובע - כיתה ז'

מה הערך של $x$? נמקו את תשובתכם.

איזה סוג זווית היא $\angle D$? ואיזה סוג זווית היא $\angle B$?

חשבו את $\angle ADH$. נמקו.

חשבו את $\angle HDC$.

חשבו את $\angle C$ בעזרת המרובע $HBCD$, ובדקו את התשובה בעזרת המרובע $ABCD$.

במרובע $ABCD$ שלוש זוויות שוות זו לזו: $\angle A = \angle B = \angle C$. נתון: $\angle D = 120^\circ$.

במרובע $KLMN$ נתון: $\angle K = \angle M$ וגם $\angle L = \angle N$. נתון: $\angle K = 70^\circ$.

כתבו ביטוי לגודל הזווית $\angle D$ (במעלות). היעזרו בסכום הזוויות במרובע.

חשבו את ארבע הזוויות כאשר $x=50$. אילו מהן חדות ואילו קהות?

חשבו את $\angle D$ כאשר $x=60$ וכאשר $x=90$. באיזה מהמקרים יש מרובע שבו $\angle D$ ישרה, ובאיזה מקרה אין מרובע כזה בכלל? הסבירו.

במסלול שבסרטוט $\angle A = 75^\circ$, $\angle B = 120^\circ$, $\angle C = 80^\circ$. חשבו את $\angle D$.

בכמה מעלות הסתובב הרובוט בכל אחת מארבע הפינות? מה סכום ארבעת הסיבובים?

הסבירו למה בכל מסלול כזה בצורת מרובע סכום ארבעת הסיבובים הוא $360^\circ$.

במסלול אחר בצורת מרובע הרובוט הסתובב בשלוש פינות ב-$90^\circ$, ב-$75^\circ$ וב-$120^\circ$. בכמה מעלות הוא הסתובב בפינה הרביעית? מהן ארבע הזוויות של המרובע הזה?

האם יכול להיות מסלול כזה שבו הרובוט מסתובב בכל אחת מארבע הפינות בפחות מ-$90^\circ$? נמקו, והסבירו מה התשובה אומרת על הזוויות של המרובע.

נתון: $\angle C = 100^\circ$, $\angle D = 80^\circ$. חשבו את $\angle A + \angle B$, את $\angle EAB + \angle EBA$ ואת $\angle AEB$.

במרובע אחר עם אותם חוצים נתון: $\angle C = 110^\circ$, $\angle D = 90^\circ$. חשבו את $\angle AEB$.

השוו בכל אחד מהסעיפים א ו-ב את $\angle AEB$ לסכום $\angle C + \angle D$. נסחו כלל.

הסבירו למה הכלל נכון בכל מרובע כזה, ולא רק בשתי הדוגמאות.

מתי שני החוצים מאונכים זה לזה? יעל טוענת: "במלבן חוצי שתי זוויות סמוכות מאונכים." האם היא צודקת?