שאלות פתוחות: סכום זוויות במרובע - כיתה ז'

תרגול בשאלות פתוחות על סכום הזוויות במרובע לכיתה ז': מציאת זווית רביעית ומציאת כל ארבע הזוויות מתוך קשרים ביניהן. התלמידים פותרים משוואות על זוויות המרובע, מחלקים מרובע למשולשים כדי להסביר את הסכום, מחשבים זווית חסרה בערוגה בגינת בית הספר, ובודקים טענות על מרובעים. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו שאלות לבוחן או לדף עבודה, ולכל אחת תקבלו פתרון מלא שאפשר לייצא ל-Word.

37 שאלותרמה א': 17רמה ב': 11מצוינות: 9

שאלה 1 · מוצאים את כל הזוויות של מרובעשאלה קצרה · רמה א'

בכל סעיף נתון מידע על הזוויות של מרובע. מצאו את ארבע הזוויות שלו, ונמקו.

א.

במרובע ABCDABCDABCD שלוש זוויות שוות זו לזו: ∠A=∠B=∠C\angle A = \angle B = \angle C∠A=∠B=∠C. נתון: ∠D=120∘\angle D = 120^\circ∠D=120∘.

ב.

במרובע KLMNKLMNKLMN נתון: ∠K=∠M\angle K = \angle M∠K=∠M וגם ∠L=∠N\angle L = \angle N∠L=∠N. נתון: ∠K=70∘\angle K = 70^\circ∠K=70∘.

שאלה 2 · מה הערך של x במרובע?שאלה קצרה · רמה ב'

במרובע ABCDABCDABCD נתון: ∠A=85∘\angle A = 85^\circ∠A=85∘, ∠B=115∘\angle B = 115^\circ∠B=115∘, ∠C=100∘\angle C = 100^\circ∠C=100∘.
גודל הזווית DDD מסומן ב-xxx.
85°115°100°xABCD

א.

מה הערך של xxx? נמקו את תשובתכם.

ב.

איזה סוג זווית היא ∠D\angle D∠D? ואיזה סוג זווית היא ∠B\angle B∠B?

שאלה 3 · טענות על מרובעים: תמיד, לפעמים או אף פעםשאלה קצרה · מצוינות

לכל טענה קבעו אם היא נכונה תמיד, נכונה לפעמים או אף פעם לא נכונה. נמקו, ותנו דוגמה כשהיא עוזרת.

א.

אם במרובע יש שתי זוויות שסכומן 200∘200^\circ200∘, אז שתי הזוויות האחרות חדות.

ב.

במרובע שיש בו שתי זוויות ישרות, שתי הזוויות האחרות הן חדות.

שאלה 4 · שלושה משולשים במרובע: האם הסכום 540°?שאלה קצרה · רמה א'

הנקודה EEE נמצאת על הצלע CDCDCD של המרובע ABCDABCDABCD. מחברים את EEE עם AAA ועם BBB, והמרובע מתחלק ל-333 משולשים.
ABCDE
נועה אומרת: "במרובע יש 333 משולשים, ובכל משולש סכום הזוויות הוא 180∘180^\circ180∘. לכן סכום הזוויות של המרובע הוא 3⋅180∘=540∘3\cdot 180^\circ = 540^\circ3⋅180∘=540∘."

האם נועה צודקת? הסבירו מה החשבון שלה סופר, ואיך מגיעים מ-540∘540^\circ540∘ לסכום הזוויות של המרובע.

שאלה 5 · הפינה הרביעית של ערוגהשאלה קצרה · רמה ב'

לערוגה בגינת בית הספר יש צורה של מרובע. שלוש מהפינות שלה הן 95∘95^\circ95∘, 70∘70^\circ70∘ ו-110∘110^\circ110∘.

א.

מה גודל הפינה הרביעית של הערוגה? פרטו את החישוב.

ב.

לערוגה אחרת יש גם כן צורה של מרובע. שתיים מהפינות שלה ישרות, והפינה השלישית היא 125∘125^\circ125∘. מה גודל הפינה הרביעית, ואיזה סוג זווית היא?

שאלה 6 · זוויות מרובע לפי קשרים ביניהןשאלה קצרה · מצוינות

נתון מרובע ABCDABCDABCD. ∠A=∠C\angle A = \angle C∠A=∠C
זווית BBB גדולה מזווית AAA ב-20∘20^\circ20∘, וזווית DDD גדולה פי 222 מזווית BBB.
ADCB

מצאו את זוויות המרובע.
פרטו ונמקו את תשובתכם

שאלה 7 · מרובע שמחולק ל-4 משולשים: 720°?שאלה קצרה · רמה א'

המרובע שלפניכם מחולק ל-444 משולשים.

האם אפשר להסיק שסכום הזוויות שלו 180⋅4=720∘180 \cdot 4 = 720^\circ180⋅4=720∘? נמקו

שאלה 8 · אלכסון מחלק מרובע לשני משולשיםשאלת ביניים · רמה ב'

במרובע ABCDABCDABCD מסורטט האלכסון BDBDBD. האלכסון מחלק את המרובע לשני משולשים: ABDABDABD ו-CBDCBDCBD.
נתון: ∠ABD=40∘\angle ABD = 40^\circ∠ABD=40∘, ∠ADB=65∘\angle ADB = 65^\circ∠ADB=65∘, ∠CBD=50∘\angle CBD = 50^\circ∠CBD=50∘, ∠CDB=35∘\angle CDB = 35^\circ∠CDB=35∘.
40°65°50°35°??ABCD

א.

חשבו את ∠DAB\angle DAB∠DAB.

ב.

חשבו את ∠BCD\angle BCD∠BCD.

ג.

חשבו את ∠ABC\angle ABC∠ABC ואת ∠ADC\angle ADC∠ADC. בדקו שסכום ארבע הזוויות של המרובע הוא 360∘360^\circ360∘.

שאלה 9 · ניחוש ובדיקה: זוויות מרובע לפי קשריםשאלת ביניים · מצוינות

במרובע ABCDABCDABCD הזווית BBB גדולה פי 222 מהזווית AAA, ∠C=∠B\angle C = \angle B∠C=∠B, והזווית DDD גדולה מהזווית AAA ב-60∘60^\circ60∘.

א.

יואב ניחש ש-∠A=40∘\angle A = 40^\circ∠A=40∘. חשבו לפי הניחוש שלו את שלוש הזוויות האחרות ואת סכום ארבע הזוויות. האם הניחוש נכון?

ב.

בכמה מעלות גדל סכום ארבע הזוויות כשמגדילים את ∠A\angle A∠A ב-1∘1^\circ1∘? היעזרו בתשובה ומצאו את ארבע הזוויות של המרובע.

ג.

נניח שבמקום הנתון על הזווית DDD נתון ש-∠D=∠A\angle D = \angle A∠D=∠A, ושאר הנתונים לא משתנים. האם ∠A\angle A∠A תהיה גדולה או קטנה מזו שמצאתם בסעיף ב? מצאו את ארבע הזוויות.

שאלה 10 · חלון ויטראז' בצורת מרובעשאלת ביניים · רמה א'

חלק של חלון ויטראז' הוא זכוכית בצורת מרובע ABCDABCDABCD. פס ישר לאורך האלכסון ACACAC מחלק את הזכוכית לשני משולשים.
נתון: ∠DAB=110∘\angle DAB = 110^\circ∠DAB=110∘, ∠ABC=75∘\angle ABC = 75^\circ∠ABC=75∘, ∠BCD=95∘\angle BCD = 95^\circ∠BCD=95∘, ∠BAC=40∘\angle BAC = 40^\circ∠BAC=40∘.
75°40°?ABCD

א.

חשבו את ∠CDA\angle CDA∠CDA.

ב.

חשבו את ∠ACB\angle ACB∠ACB ואת ∠ACD\angle ACD∠ACD.

ג.

חשבו את ∠CAD\angle CAD∠CAD, וקבעו לאיזה סוג שייך המשולש ACDACDACD לפי זוויותיו. בדקו שסכום הזוויות במשולש ACDACDACD הוא 180∘180^\circ180∘.

עוד 27 שאלות על סכום זוויות במרובע

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מרובעים מנייר: מדידה וקריעת פינות (שאלה מלאה · רמה ב')
בשיעור כל תלמיד גזר מרובע מנייר ומדד את ארבע הזוויות שלו.
רובוט מסתובב בפינות של מרובע (שאלה מלאה · מצוינות)
רובוט נוסע לאורך מסלול בצורת מרובע $ABCD$ : מ- $A$ ל- $B$ , משם ל- $C$ , ל- $D$ ובחזרה ל- $A$ . בכל פינה הרובוט נעצר ומסתובב במקום, עד שהוא פונה אל…
ישר שחותך משולש: זוויות שסכומן 180° ו-360° (שאלת ביניים · רמה א')
ישר חותך שתי צלעות של משולש, וכך המשולש מתחלק למשולש קטן ולמרובע. האותיות $a, b, c, g, k, m, p$ מציינות את הגדלים של הזוויות המסומנות,…
פי 2 מזווית נתונה (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף מצאו את הזוויות החסרות של המרובע.
שני חוצי זוויות במרובע (שאלה מלאה · מצוינות)
במרובע $ABCD$ הקטע $AE$ חוצה את $\angle A$ , והקטע $BE$ חוצה את $\angle B$ . שני החוצים נפגשים בנקודה $E$ שבתוך המרובע. את $\angle A$ ואת…
שלט משני משולשים (שאלה מלאה · רמה א')
שלט בצורת מרובע $ABCD$ בנוי משני חלקים: משולש $ABC$ ומשולש $ACD$ , שמחוברים לאורך הקו $AC$ . במשולש $ABC$ הצלעות $AB$ ו- $BC$ שוות באורכן,…
ערוגה: זוויות לפי קשרים (שאלת ביניים · רמה ב')
לערוגה בגינה יש צורה של מרובע $ABCD$ . נתון: $\angle A = 70^\circ$ , הזווית $\angle B$ גדולה מ- $\angle A$ ב- $30^\circ$ , והזווית $\angle C$ …
חותכים מרובע לשני מרובעים: 720°? (שאלה קצרה · מצוינות)
דנה סרטטה מרובע $ABCD$ וחילקה אותו בקטע $EF$ לשני מרובעים: $AEFD$ ו- $EBCF$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $F$ על הצלע $CD$ (שתיהן…
אילו משפטים על מרובעים נכונים? (שאלה מלאה · רמה א')
סמנו את המשפטים הנכונים. נמקו את תשובתכם
המשך צלע במרובע (שאלה קצרה · רמה ב')
במרובע $ABCD$ ממשיכים את הצלע $AB$ מעבר ל- $B$ עד הנקודה $E$ . נתון: $\angle CBE = 70^\circ$ , $\angle A = 85^\circ$ , $\angle C = 95^\circ$ .
המשכי צלעות של מרובע: 360° שאינו מרובע (שאלה קצרה · מצוינות)
במרובע $ABCD$ ממשיכים את הצלע $AB$ מעבר ל- $B$ ואת הצלע $DC$ מעבר ל- $C$ . ההמשכים נפגשים בנקודה $E$ . האותיות $a$ , $d$ , $e$ , $h$ , $k$ , $m$ , $n$ …
ארבע זוויות: האם זה מרובע? (שאלת ביניים · רמה א')
ארבעה תלמידים רשמו כל אחד ארבע זוויות, וטענו שאלה הזוויות של מרובע שסרטטו:
אנך מקודקוד אל צלע (שאלת ביניים · רמה ב')
במרובע $ABCD$ נתון: $\angle A = 65^\circ$ , $\angle B = 100^\circ$ , $\angle ADC = 115^\circ$ . מהקודקוד $D$ מורידים אנך $DH$ אל הצלע $AB$ (…
מרובע עם שלוש זוויות שוות: מה אפשרי? (שאלה קצרה · מצוינות)
במרובע $ABCD$ שלוש הזוויות $\angle A$ , $\angle B$ ו- $\angle C$ שוות זו לזו.
שלוש זוויות נתונות ושלושה קשרים (שאלה קצרה · רמה א')
במרובע $ABCD$ נתון: $\angle A = 66^\circ$ , $\angle B = 76^\circ$ , $\angle C = 66^\circ$ .
מרובע ומשולש בסרטוט אחד (שאלה קצרה · רמה ב')
הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $CD$ של המרובע $ABCD$ . הקטע $AE$ מחלק אותו למרובע $ABCE$ ולמשולש $AED$ . האותיות $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $e$ , $f$ , $g$ …
מרובע מחמישה משולשים שווי צלעות: 900° או 360°? (שאלה קצרה · מצוינות)
חמישה משולשים שווי צלעות זהים, שאורך הצלע של כל אחד $4$ ס"מ, מונחים בשורה ויוצרים את המרובע $ABCD$ . הנקודות $P$ ו- $Q$ נמצאות על הצלע $AB$ ,…
פי 2, פי 3, פי 4: זוויות של מרובע בחלקים (שאלה מלאה · רמה א')
במרובע $ABCD$ הזווית $\angle B$ גדולה פי $2$ מ- $\angle A$ , הזווית $\angle C$ גדולה פי $3$ מ- $\angle A$ , והזווית $\angle D$ גדולה פי $4$ …
חזית של בית: קיר וגג (שאלת ביניים · רמה ב')
בסרטוט חזית של בית: הקיר הוא המרובע $ABCD$ , והגג הוא המשולש $DCE$ שמעליו. האותיות $a$ , $b$ , $c$ , $d$ , $k$ , $m$ , $n$ מציינות את הגדלים של…
חוצה זווית במרובע (שאלה קצרה · רמה א')
במרובע $ABCD$ נתון: $\angle A = 80^\circ$ , $\angle ABC = 100^\circ$ , $\angle C = 90^\circ$ . הקטע $BE$ חוצה את $\angle ABC$ , והנקודה $E$ …
הסכום הלא נכון: משולש או מרובע? (שאלה קצרה · רמה ב')
גלעד חישב זווית חסרה בשתי צורות, אבל בכל חישוב השתמש בסכום הזוויות הלא נכון. משולש $ABC$ : $\angle A=48^\circ$ , $\angle B=67^\circ$ . גלעד…
מקפלים פינה של דף מלבני (שאלת ביניים · רמה א')
דף מלבני $ABCD$ (כל הזוויות שלו ישרות). מקפלים את הפינה $B$ לאורך הקו $EF$ , כש- $E$ על הצלע $AB$ ו- $F$ על הצלע $BC$ . אחרי הקיפול הפינה $B$ …
אלכסון והמשך צלע: איפה 180° ואיפה 360°? (שאלה קצרה · רמה א')
במרובע $ABCD$ מסורטט האלכסון $AC$ , והצלע $BC$ מוארכת מעבר ל- $C$ עד הנקודה $E$ . האותיות $p$ , $q$ , $r$ , $s$ , $t$ , $u$ , $v$ מציינות את הגדלים…
מסגרת עם שני מוטות חיזוק (שאלה מלאה · רמה א')
למסגרת עץ בצורת מרובע $ABCD$ מחברים שני מוטות חיזוק לאורך האלכסונים $AC$ ו- $BD$ . המוטות נחתכים בנקודה $O$ . נוצרות שתים-עשרה זוויות מסומנות:…
ריצוף במרצפות מרובעות: ארבע פינות סביב נקודה (שאלת ביניים · רמה א')
רצפה מרוצפת במרצפות חופפות (שוות בצורתן ובגודלן). כל מרצפת היא מרובע $ABCD$ שבו $\angle A=70^\circ$ , $\angle B=95^\circ$ ו-…
סמל ששוכפל והוזז למטה (שאלת ביניים · רמה א')
מעצבת גרפית מכינה סמל לאתר. היא סרטטה מרובע $ABCD$ שבו $\angle A=\angle D=90^\circ$ ו- $\angle B=63^\circ$ . אורכי שתי צלעות: $AB=7$ ס"מ…
זוויות של מרובע כביטויים (שאלת ביניים · רמה א')
במרובע $ABCD$ נתון: $\angle A=x^\circ$ , $\angle B=(x+30)^\circ$ , $\angle C=(2\cdot x)^\circ$ .