מבחן לדוגמה: שכיחות יחסית (בשברים ובעשרוניים) - כיתה ז'

בסקר על ספורט אהוב $9$ תלמידים בחרו בכדורעף. השכיחות היחסית של כדורעף היא $0.3$.

רמז: $0.3=\frac{3}{10}$. אם $3$ חלקים מתוך $10$ הם $9$ תלמידים, כמה תלמידים בחלק אחד?

בסקר אחר $8$ תלמידים בחרו בטניס. השכיחות היחסית של טניס היא $\frac{1}{4}$.

כמה ימים גשומים היו באפריל, וכמה בנובמבר?

חשבו את השכיחות היחסית של כל סוג מזג אוויר בחודש אפריל. כתבו כל שכיחות יחסית כשבר פשוט מצומצם וכשבר עשרוני.

חשבו את השכיחות היחסית של כל סוג מזג אוויר בחודש נובמבר, כשבר פשוט מצומצם וכשבר עשרוני.

באיזה משני החודשים הימים הגשומים היו חלק גדול יותר מהחודש? בשאלה הזאת אפשר היה להשוות גם את מספרי הימים הגשומים עצמם ($3$ ו-$12$) ולקבל אותה תשובה. הסבירו למה.

בעיר אחרת רשמו את מזג האוויר במשך $20$ ימים בדצמבר. היו בהם $9$ ימים גשומים. האם בתקופה הזאת הימים הגשומים היו חלק גדול יותר או קטן יותר מאשר בנובמבר בתחנה של בית הספר? נמקו בעזרת שכיחות יחסית.

הסבירו מדוע לא ייתכן שכל שלושת המספרים נכונים.

העורך בדק ומצא ש-$16$ תלמידים בחרו ביום ראשון, ושהשכיחות היחסית של יום ראשון בעיתון נכונה. כמה תלמידים השתתפו בסקר?

עוד נמצא ש-$14$ תלמידים בחרו ביום שלישי. איזה מספר בעיתון שגוי, ומה הערך הנכון שלו? כמה תלמידים בחרו ביום חמישי?

חשבו את השכיחות היחסית של "עץ" אחרי כל שלב. כתבו כל אחת כמספר עשרוני. באיזה שלב השכיחות היחסית רחוקה ביותר מ-$\frac{1}{2}$, ובכמה?

יואב אומר: "בכל פעם שהגדלנו את מספר ההטלות, השכיחות היחסית התקרבה לחצי." בדקו את הטענה בעזרת המרחקים שחישבתם. האם היא נכונה?

סביב איזה מספר השכיחות היחסית של "עץ" מתייצבת? התלמידים ימשיכו עד $800$ הטלות. האם בטוח שאחרי $800$ הטלות השכיחות היחסית של "עץ" תהיה בדיוק $0.5$? מה סביר שיקרה?

דן אומר: "השכיחות היחסית של המכוניות שבהן הנהג היה לבד היא $0.4$, ולכן $0.4$ מהאנשים שהגיעו לחניון הגיעו לבד". האם דן צודק? נמקו בחישוב.

מהי השכיחות היחסית של האנשים שהגיעו במכוניות שבהן היו $3$ אנשים לפחות, מבין כל האנשים? ומהי השכיחות היחסית של המכוניות האלה מבין כל המכוניות?

מהי השכיחות היחסית של הבעיטות שבהן מאיה הבקיעה, ומהי השכיחות היחסית של הבעיטות שבהן החטיאה? כתבו כשבר פשוט מצומצם וכשבר עשרוני.

ביום אחר, אחרי אותן $20$ בעיטות, מאיה בעטה עוד $5$ בעיטות והחטיאה בכולן. מהי עכשיו השכיחות היחסית של ההבקעות? הסבירו איך היא השתנתה למרות שמספר השערים לא השתנה.

נחזור למצב שאחרי $20$ הבעיטות הראשונות ($12$ שערים). מאיה רוצה שהשכיחות היחסית של ההבקעות תהיה $0.7$ לפחות. נניח שמעכשיו היא מבקיעה בכל בעיטה. מהו המספר הקטן ביותר של בעיטות נוספות שהיא צריכה? נמקו.

רמז: מה קורה למספר ההחטאות כשמאיה מבקיעה בכל בעיטה?

אחיה של מאיה אמר: "אם מאיה תמשיך להבקיע בכל בעיטה, בסוף השכיחות היחסית של ההבקעות שלה תגיע ל-$1$". האם הוא צודק? נמקו.

נטע בעטה $10$ בעיטות עונשין והבקיעה $7$ שערים. למי מהשתיים השכיחות היחסית של ההבקעות גבוהה יותר: לנטע, או למאיה אחרי $27$ בעיטות ($19$ שערים, כמו בסעיף ג)? הכריעו בלי לעגל.