שאלות פתוחות: שכיחות יחסית (בשברים ובעשרוניים) - כיתה ז'

תרגול בשאלות פתוחות על שכיחות יחסית בשברים ובעשרוניים לכיתה ז': חישוב החלק של כל קבוצה מתוך כלל הנתונים והשוואה בין קבוצות בגדלים שונים. יש סקר תושבים על מדרחוב, ספירת פינגווינים במושבה, צבעי מכוניות בחניון עם נתון שנמחק מהטבלה, חיות מחמד בשתי כיתות והשאלת ספרים בשכבות שונות. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. אפשר לבחור מהן למבחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ Word להורדה.

49 שאלותרמה א': 25רמה ב': 10מצוינות: 14

שאלה 1 · סקר מדרחוב: אומדן מדיאגרמת עיגולשאלה קצרה · רמה א'

בסקר שאלו 200200200 תושבים: "האם להפוך את הרחוב הראשי למדרחוב?". כל תושב בחר תשובה אחת. דיאגרמת העיגול מציגה את התשובות.
‫תשובות התושבים‬‫בעד‬‫נגד‬‫לא יודעים‬‫לא אכפת להם‬

א.

אמדו לפי הדיאגרמה איזה חלק מהתושבים ענו "בעד" ואיזה חלק ענו "נגד". כתבו כל חלק כשבר פשוט, ואמדו כמה תושבים ענו כל תשובה.

ב.

ידוע שהשכיחות היחסית של התשובה "לא יודעים" היא 0.150.150.15. כמה תושבים ענו "לא יודעים"?

שאלה 2 · מושבת הפינגווינים באי פטרוסשאלה מלאה · רמה ב'

מדענים מתחום הזואולוגיה עוקבים אחר מושבת פינגווינים מזן "פינגווין אדלי" באנטארקטיקה. כדי להבין את בריאות המושבה, המדענים ספרו כמה גוזלים בקעו בהצלחה באזורים שונים של האי במהלך עונת הקיץ האחרונה.
האי מחולק לארבעה אזורים:
• אזור הצוקים: באזור זה בקעו 303030 גוזלים
• אזור החוף המערבי: באזור זה בקעו 454545 גוזלים.
• אזור המפרץ השקט: באזור זה בקעו 606060 גוזלים.
• אזור הקרחון: באזור זה בקעו 151515 גוזלים.

א.

ארגנו את הנתונים בטבלת שכיחויות מסודרת. בטור הראשון ציינו את "אזור האי" ובטור השני את "מספר הגוזלים שבקעו".

ב.

מהו מספר הגוזלים הכולל שבקעו בכל האי?

ג.

איזה חלק (שבר) מהווה כמות הגוזלים שבקעו באזור המפרץ השקט מתוך כלל הגוזלים באי?

ד.

אם נרצה להציג את הנתונים בדיאגרמת עמודות (מקלות), באיזה אזור העמודה תהיה הגבוהה ביותר ובאיזה אזור היא תהיה הנמוכה ביותר?

ה.

המדענים גילו שבאזור הקרחון (בו בקעו הכי פחות גוזלים) הטמפרטורות היו נמוכות מהרגיל בגלל סופות שלגים חזקות. האם לדעתכם יש קשר בין הנתון המתמטי (151515 גוזלים) לבין המידע הביולוגי על הסופות? הסבירו.

שאלה 3 · תמיד, לפעמים או אף פעם: שכיחות ושכיחות יחסיתשאלה קצרה · מצוינות

בכל כיתה בשאלה הזאת כל תלמיד הוא בן או בת.

א.

קבעו לגבי כל טענה אם היא נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם. נמקו. אם הטענה נכונה לפעמים, תנו דוגמה שבה היא נכונה ודוגמה שבה היא לא נכונה.
1. בכיתה שבה השכיחות היחסית של הבנות היא 0.60.60.6, יש יותר בנות מבנים.
2. כיתה שיש בה 121212 בנות, יש בה יותר בנות מאשר בכיתה שבה השכיחות היחסית של הבנות היא 0.50.50.5.

ב.

בכיתה 252525 תלמידים. יעל אמרה: "השכיחות היחסית של השמאליים בכיתה שלנו היא 0.30.30.3". האם ייתכן שיעל צודקת? נמקו. מהו המספר הקטן ביותר של תלמידים בכיתה שבה השכיחות היחסית של השמאליים יכולה להיות בדיוק 0.30.30.3?

שאלה 4 · צבעי מכוניות בחניון: שכיחות יחסית חסרהשאלה קצרה · רמה א'

בחניון ספרו 252525 מכוניות ורשמו את הצבע של כל אחת. בטבלה מופיעה השכיחות היחסית של כל צבע, אבל המספר בשורה של הצבע השחור נמחק.
צבעשכיחות יחסית
לבן0.360.360.36
שחור?
אפור0.280.280.28
אדום0.120.120.12
אין בחניון מכוניות בצבעים אחרים.

צבע	שכיחות יחסית
לבן	$0.36$
שחור	?
אפור	$0.28$
אדום	$0.12$

א.

מהי השכיחות היחסית של המכוניות השחורות, וכמה מכוניות שחורות יש בחניון?

ב.

נועה אמרה: "יותר משליש מהמכוניות בחניון לבנות". האם נועה צודקת? נמקו.

שאלה 5 · פרי אהוב: מדיאגרמת עמודות לשכיחות יחסיתשאלה קצרה · רמה ב'

כל תלמיד בקבוצת תלמידים בחר פרי אחד שהוא הכי אוהב. דיאגרמת העמודות מציגה כמה תלמידים בחרו בכל פרי.
‫הפרי האהוב‬0123456789‫תפוח‬‫בננה‬‫ענבים‬‫אבטיח‬‫פרי‬‫מספר תלמידים‬

א.

כמה תלמידים השתתפו בבחירה? מהי השכיחות היחסית של התלמידים שבחרו תפוח? כתבו אותה כשבר פשוט מצומצם וכשבר עשרוני.

ב.

לאיזה פרי השכיחות היחסית היא 0.20.20.2? הסבירו.

שאלה 6 · מאחדים שתי כיתות: חיות מחמדשאלת ביניים · מצוינות

בכיתה ז'1 יש 202020 תלמידים, והשכיחות היחסית של התלמידים שיש להם חיית מחמד היא 0.40.40.4.
בכיתה ז'2 יש 303030 תלמידים, והשכיחות היחסית של התלמידים שיש להם חיית מחמד היא 0.70.70.7.

א.

לכמה תלמידים בכל כיתה יש חיית מחמד? מהי השכיחות היחסית של בעלי חיית מחמד בשתי הכיתות יחד?

ב.

דן אמר: "השכיחות היחסית בשתי הכיתות יחד היא בדיוק באמצע בין 0.40.40.4 ל-0.70.70.7, כלומר 0.550.550.55". הסבירו מדוע דן טועה, ומדוע השכיחות היחסית בשתי הכיתות יחד קרובה יותר ל-0.70.70.7 מאשר ל-0.40.40.4.

ג.

לשתי הכיתות מצטרפת כיתה ז'3, ובה 101010 תלמידים. כמה תלמידים בז'3 צריכים להיות בעלי חיית מחמד כדי שהשכיחות היחסית של בעלי חיית מחמד בשלוש הכיתות יחד תהיה בדיוק 0.60.60.6? האם בעזרת ז'3 אפשר להגיע לשכיחות יחסית של 0.70.70.7 בשלוש הכיתות יחד? נמקו.

שאלה 7 · איזו שכבה קוראת יותר?שאלת ביניים · רמה א'

בחודש הקריאה בדקה הספרנית כמה תלמידים מכל שכבה שאלו לפחות ספר אחד מהספרייה.
• שכבה ח': יש בה 120120120 תלמידים, ו-545454 מהם שאלו ספר.
• שכבה ז': יש בה 808080 תלמידים, ו-404040 מהם שאלו ספר.
נציגת שכבה ח' אמרה: "אצלנו 545454 תלמידים שאלו ספר, ובשכבה ז' רק 404040. לכן שכבה ח' קוראת יותר".

א.

חשבו בכל שכבה את השכיחות היחסית של התלמידים ששאלו ספר. כתבו אותה כשבר עשרוני.

ב.

באיזו שכבה שאילת ספרים נפוצה יותר ביחס לגודל השכבה? האם נציגת שכבה ח' צודקת? נמקו.

ג.

כמה תלמידים נוספים משכבה ח' היו צריכים לשאול ספר כדי שהשכיחות היחסית בשכבה ח' תהיה שווה בדיוק לזו של שכבה ז'? פרטו את חישוביכם.

שאלה 8 · מה יכול להיות שכיחות יחסית?שאלה קצרה · רמה ב'

באוסף יש 505050 פריטים. 151515 מהם מסוג א.

א.

מהי השכיחות היחסית של הפריטים מסוג א באוסף? כתבו אותה כשבר פשוט מצומצם וכשבר עשרוני.

ב.

אילו מהמספרים הבאים יכולים להיות שכיחות יחסית של סוג כלשהו בקבוצה כלשהי? הסבירו.
0.70.70.7 , 54\frac{5}{4}45​ , 111 , 000 , 1.21.21.2 , 29\frac{2}{9}92​

שאלה 9 · בעיטות עונשין: איך שכיחות יחסית משתנהשאלה מלאה · מצוינות

מאיה מתאמנת בבעיטות עונשין ורושמת בכל בעיטה אם הבקיעה שער או החטיאה. אחרי 202020 הבעיטות הראשונות היא הבקיעה 121212 שערים.

א.

מהי השכיחות היחסית של הבעיטות שבהן מאיה הבקיעה, ומהי השכיחות היחסית של הבעיטות שבהן החטיאה? כתבו כשבר פשוט מצומצם וכשבר עשרוני.

ב.

ביום אחר, אחרי אותן 202020 בעיטות, מאיה בעטה עוד 555 בעיטות והחטיאה בכולן. מהי עכשיו השכיחות היחסית של ההבקעות? הסבירו איך היא השתנתה למרות שמספר השערים לא השתנה.

ג.

נחזור למצב שאחרי 202020 הבעיטות הראשונות (121212 שערים). מאיה רוצה שהשכיחות היחסית של ההבקעות תהיה 0.70.70.7 לפחות. נניח שמעכשיו היא מבקיעה בכל בעיטה. מהו המספר הקטן ביותר של בעיטות נוספות שהיא צריכה? נמקו.
רמז: מה קורה למספר ההחטאות כשמאיה מבקיעה בכל בעיטה?

ד.

אחיה של מאיה אמר: "אם מאיה תמשיך להבקיע בכל בעיטה, בסוף השכיחות היחסית של ההבקעות שלה תגיע ל-111". האם הוא צודק? נמקו.

ה.

נטע בעטה 101010 בעיטות עונשין והבקיעה 777 שערים. למי מהשתיים השכיחות היחסית של ההבקעות גבוהה יותר: לנטע, או למאיה אחרי 272727 בעיטות (191919 שערים, כמו בסעיף ג)? הכריעו בלי לעגל.

שאלה 10 · חולצות בשני דוכנים: כמות לעומת חלקשאלת ביניים · רמה א'

ביום הפתוח מכרו חולצות של בית הספר בשני דוכנים. דיאגרמת העמודות מציגה כמה חולצות מכל מידה נמכרו בכל דוכן.
‫חולצות שנמכרו‬‫דוכן א‬‫דוכן ב‬02468101214161820222426‫קטנה‬‫בינונית‬‫גדולה‬‫מידה‬‫מספר חולצות‬

א.

כמה חולצות נמכרו בכל דוכן?

ב.

חשבו בכל דוכן את השכיחות היחסית של כל מידה. כתבו את התשובות כשברים עשרוניים.

ג.

המנהל אמר: "בדוכן א נמכרו יותר חולצות גדולות מאשר בדוכן ב, ולכן בין הקונים בדוכן א המידה הגדולה נפוצה יותר מאשר בין הקונים בדוכן ב". האם המנהל צודק? נמקו בעזרת התוצאות של סעיף ב. האם יש עוד מידה שבה קורה אותו דבר?

עוד 35 שאלות על שכיחות יחסית (בשברים ובעשרוניים)

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

ציוני בוחן: טבלת שכיחויות ושכיחות יחסית (שאלת ביניים · רמה ב')
אלה הציונים של $20$ תלמידים בבוחן (הציונים בבוחן הם מ- $6$ עד $10$ ): $7$ , $9$ , $8$ , $10$ , $6$ , $8$ , $9$ , $7$ , $8$ , $8$ , $10$ , $9$ , $6$ , $8$ ,…
תוצאות סקר בלי מספרים: כמה משפחות השתתפו? (שאלה מלאה · מצוינות)
חברת טיולים שאלה משפחות לאן הן מעדיפות לצאת בחופשה. כל משפחה בחרה תשובה אחת. החברה פרסמה רק את השכיחויות היחסיות:
דילמת המסעדה: סופרים הזמנות או סועדים? (שאלה מלאה · רמה א')
בעלת מסעדה רוצה להחליף את השולחנות. התקציב מאפשר לקנות שולחנות קטנים לזוגות או שולחנות גדולים לקבוצות, אבל לא את שניהם. כדי להחליט, המארחת…
מזג האוויר באפריל ובנובמבר (שאלה מלאה · רמה ב')
בתחנת מזג האוויר של בית הספר רשמו בכל יום את מזג האוויר: בהיר, מעונן או גשום (לכל יום סוג אחד). דיאגרמת העמודות מציגה את מספר הימים מכל סוג…
שני סניפים מתאחדים: החלק של העובדים הוותיקים (שאלה קצרה · מצוינות)
לרשת חנויות יש שני סניפים. בכל סניף כל עובד הוא עובד חדש או עובד ותיק. - בסניף הגדול עובדים $60$ עובדים, ו- $12$ מהם ותיקים. - בסניף הקטן…
מי הכיתה הספורטיבית ביותר? (שאלה מלאה · רמה א')
בבית הספר "אלונים" נערכה תחרות "הכיתה הספורטיבית". המדד לניצחון הוא מספר התלמידים בכל כיתה העוסקים בספורט באופן קבוע (חוגים או נבחרות) אחר…
כמה תלמידים ענו על הסקר? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף נתון כמה תלמידים בחרו בתשובה מסוימת, ומה השכיחות היחסית של התשובה. מצאו כמה תלמידים ענו על הסקר.
שתי כיתות יחד: כמה תלמידים בכיתה השנייה? (שאלה קצרה · מצוינות)
בכיתה ז'3 יש $20$ תלמידים. הספרנית שאלה כל תלמיד כמה ספרים קרא בחודש האחרון. התוצאות בטבלה: בכיתה ז'4 שאלו את אותה שאלה. בז'4 השכיחות היחסית…
דילמת הצומת העמוס (שאלה מלאה · רמה א')
מועצת העיר מתכננת לשפץ צומת עמוס ליד בית הספר. יש תקציב להוסיף נתיב אחד בלבד, והוועדה מתלבטת בין שתי אפשרויות: 1. הרחבת הכביש למכוניות…
ארוחת עשר: השכיחות היחסית החסרה (שאלה קצרה · רמה ב')
תלמידים נשאלו מה הם אוכלים בדרך כלל בארוחת עשר. כל תלמיד בחר תשובה אחת.
חניון של קניון: סופרים מכוניות או אנשים? (שאלה קצרה · מצוינות)
בבוקר אחד ספרו את כל המכוניות שנכנסו לחניון של קניון בין השעות $9{:}00$ ל- $10{:}00$ , ורשמו כמה אנשים (כולל הנהג) היו בכל מכונית.
עצים בפארק: מהשכיחות היחסית אל מספר העצים (שאלה קצרה · רמה א')
בפארק העירוני ספרו את העצים לפי סוג. בטבלה השכיחות היחסית של כל סוג עץ.
ענף הספורט האהוב: מהשכיחות היחסית אל המספרים (שאלת ביניים · רמה ב')
תלמידי שכבה ז' בחרו ענף ספורט אהוב. כל תלמיד בחר ענף אחד. בטבלה השכיחות היחסית של כל ענף, ולענף אחד גם מספר התלמידים שבחרו בו.
הדירוגים של בית הקפה: איזו דיאגרמה נכונה? (שאלת ביניים · מצוינות)
באפליקציה של בית קפה כל לקוח יכול לדרג את בית הקפה ב- $1$ , $2$ , $3$ , $4$ או $5$ כוכבים. בחודש האחרון התקבלו $20$ דירוגים. בעלת בית הקפה מחקה…
המזנון: סופרים קניות או סופרים מוצרים? (שאלה קצרה · רמה א')
ועדת המזנון רוצה להחליט כמה בקבוקי מיץ להזמין לשבוע הבא. ביום שני בהפסקה הגדולה נרשמו במזנון $40$ קניות. ב- $10$ מהקניות נקנה בקבוק מיץ…
ימי היעדרות בכיתה: שכיחות יחסית (שאלה קצרה · רמה ב')
בכיתה $25$ תלמידים. בטבלה שלפניכם מוצג מספר התלמידים לפי מספר הימים שבהם נעדרו מבית הספר בחודש דצמבר.
מתנדבים בתנועת הנוער: השכיחות גדלה - ומה עם השכיחות היחסית? (שאלת ביניים · מצוינות)
בקן של תנועת נוער בדקו כמה שעות בחודש מתנדב כל אחד מחברי השכבה הבוגרת. מספר החברים שמתנדבים $4$ שעות בחודש לא ידוע ומסומן ב- $x$ . ידוע ש- $6$ …
מנגנים בשתי כיתות: כמה תלמידים בכל כיתה? (שאלת ביניים · רמה א')
בכיתה ז'1, $18$ תלמידים מנגנים בכלי נגינה, והשכיחות היחסית של המנגנים בכיתה היא $0.6$ . בכיתה ז'2, $14$ תלמידים מנגנים בכלי נגינה, והשכיחות…
מבקרים בתערוכת הדינוזאורים: פיקטוגרמה ושכיחות יחסית (שאלת ביניים · רמה ב')
במוזיאון הטבע מציגים כל שנה תערוכת דינוזאורים. הפיקטוגרמה מציגה כמה מבקרים היו בתערוכה בכל שנה. מקרא: ▲ = $1{,}000$ מבקרים; △ = $500$ …
שני סקרים על שביל אופניים: למי להאמין? (שאלת ביניים · מצוינות)
עירייה של עיר שבה $20{,}000$ תושבים שוקלת לבנות שביל אופניים ברחוב הראשי, במקום חלק מהחניות. צוות א' שלח שאלון לחברי מועדון רוכבי האופניים…
חוגים: שליש, רבע וכל השאר (שאלת ביניים · רמה א')
כל תלמידי שכבה ז' בבית ספר נרשמו לחוג אחד אחרי הצהריים. $\frac{1}{3}$ מהתלמידים נרשמו לחוג תיאטרון, $\frac{1}{4}$ מהתלמידים נרשמו לחוג…
נביטת זרעים: עיגול שמסתיר את התשובה (שאלה קצרה · מצוינות)
שלוש תלמידות שתלו זרעים בניסוי בכיתה ורשמו כמה מהם נבטו: דנה שתלה $20$ זרעים, ו- $7$ מהם נבטו. ליה שתלה $17$ זרעים, ו- $6$ מהם נבטו. מאיה שתלה…
דוח עם טעות: השכיחויות היחסיות לא מסתדרות (שאלת ביניים · רמה א')
בעיתון בית הספר פורסמו תוצאות סקר: "באיזה יום בשבוע להוציא את הטיול השנתי?". כל תלמיד בחר יום אחד מבין שלושה ימים. בעיתון נכתב: "יום ראשון -…
כמה חידות ניסה נועם? שכיחות יחסית בין שני גבולות (שאלה קצרה · מצוינות)
נועם ניסה לפתור חידות היגיון ביישומון, ופתר $6$ חידות. ידוע שהשכיחות היחסית של החידות שפתר, מתוך כל החידות שניסה, היא בין $0.25$ ל- $0.4$ ,…
בריכת השחייה: סופרים כרטיסים או סופרים אנשים? (שאלת ביניים · רמה א')
מנהלת בריכת שחייה רוצה להחליט כמה כיסאות נוח להוסיף באזור המשפחות. ביום ראשון אחד באוגוסט נמכרו $75$ כרטיסי כניסה: $60$ כרטיסים ליחיד ו- $15$ …
כדור אחד שנרשם בטעות: מדגם קטן מול מדגם גדול (שאלה קצרה · מצוינות)
במפעל לכדורי טניס בודקים כדורים ורושמים כמה מהם תקינים.
דירות בבניין: שכיחות יחסית של מספר החדרים (שאלה קצרה · רמה א')
בבניין מגורים יש $25$ דירות. בטבלה מספר הדירות בבניין לפי מספר החדרים בדירה:
עודף של עץ: מספר הפעמים או השכיחות היחסית? (שאלה קצרה · מצוינות)
רון ומאיה בדקו מטבע רגיל. רון הטיל אותו $20$ פעמים וקיבל $13$ פעמים "עץ". מאיה הטילה אותו $200$ פעמים וקיבלה $110$ פעמים "עץ". במטבע רגיל…
כיבוד למסיבה: חלק מהיחידות או חלק מהכסף? (שאלת ביניים · רמה א')
לקראת מסיבת סוף השנה קנה ועד הכיתה כיבוד. בדיאגרמה שלפניכם מוצג מספר היחידות שנקנו מכל מוצר: $5$ מגשי פיצה, $20$ בקבוקי שתייה, $10$ שקיות…
עבודה מהבית: השכיחות היחסית לפני ואחרי שמצטרפים עובדים (שאלה קצרה · רמה א')
במחלקה של חברה יש $25$ עובדים. כל עובד יכול לעבוד מהבית בחלק מחמשת ימי העבודה בשבוע. בטבלה מוצג מספר העובדים לפי מספר הימים שבהם עבד כל אחד…
כמה מכוניות לכל משק בית? מהחלק אל כל הסקר (שאלת ביניים · רמה א')
בסקר ברחוב מסוים בדקו כמה מכוניות יש לכל משק בית. מספר משקי הבית שיש להם מכונית אחת לא ידוע ומסומן ב- $x$ . ידוע שהשכיחות היחסית של משקי הבית…
הקלע המצטיין (שאלה מלאה · רמה א')
לקראת משחק הגמר, מאמן נבחרת בית הספר צריך להחליט מי יזרוק את זריקות העונשין המכריעות בדקות הסיום. המאמן בדק את הביצועים של שני השחקנים…
שכיחות יחסית $0$ , $1$ - ומתי אין שכיחות יחסית (שאלה קצרה · רמה א')
מזכירת המתנ"ס רשמה כמה מהרשומים לכל חוג הגיעו למפגש ביום סערה:
מטבע בכיתה: האם השכיחות היחסית מתקרבת לחצי בכל שלב? (שאלת ביניים · רמה א')
תלמידי כיתה ז' הטילו מטבע רגיל ורשמו את התוצאות במצטבר: אחרי כל שלב רשמו כמה הטלות היו עד עכשיו, וכמה מהן יצאו "עץ". בגרף מוצגת השכיחות…
יומן קליעות מצטבר: מה לא ייתכן? (שאלת ביניים · רמה א')
דנה מתאמנת בקליעה לסל. אחרי כל $10$ זריקות היא רושמת ביומן כמה זריקות זרקה עד עכשיו, וכמה מהן נכנסו לסל עד עכשיו (כל המספרים מצטברים מתחילת…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

שכיחות יחסית ואחוזים (שאלה קצרה · רמה א')
בכיתה נערך סקר על מספר האחים והאחיות של כל תלמיד. בטבלת השכיחות שלפניכם חסר נתון אחד. ידוע כי השכיחות היחסית…
שכיחות יחסית ואחוזים (שאלה קצרה · רמה א')
בדיאגרמה שלפניכם מוצגת התפלגות מספר הספרים שקראו תלמידי כיתה בחודש אחד. באותו חודש הצטרפו לכיתה $5$ תלמידים…
גינת בית הספר: מהשברים לזווית ולשטח (שאלת ביניים · רמה א')
גינת בית הספר מחולקת לערוגות. $\frac{1}{3}$ מהשטח שתולות בו עגבניות, $\frac{1}{4}$ מהשטח מלפפונים…
האימון של יואב בבריכה (שאלת ביניים · רמה א')
יואב התאמן בבריכה $60$ דקות. דיאגרמת העוגה מראה איך התחלק זמן האימון: שחייה $120^\circ$ , תרגילי כוח…