מבחן לדוגמה: הסתברות בהקשר של שכיחות יחסית - כיתה ז'

גיל חישב את ההסתברות להוציא עיפרון אדום כך: $\frac{6}{10}$, "כי יש $6$ אדומים ו-$10$ כחולים". מה הטעות של גיל? מהי ההסתברות הנכונה? כתבו אותה כשבר מצומצם.

שירה כתבה שההסתברות להוציא עיפרון כחול היא $\frac{20}{10}$. הסבירו בלי לחשב למה המספר הזה לא יכול להיות הסתברות. מהי ההסתברות הנכונה?

בחרו את התשובה הנכונה. ההסתברות לבחור מספר שאינו זוכה שווה ל-

A. $\frac{15}{60}$

B. $\frac{44}{60}$

C. $\frac{45}{60}$

D. $\frac{15}{45}$

האם ההסתברות לבחור מספר זוכה שווה, גדולה או קטנה מההסתברות לבחור מספר שאינו זוכה? נמקו.

אילו ההגרלה הייתה נערכת בסוף היום הראשון, מה הייתה ההסתברות שנעם יזכה? מה ההסתברות שנעם יזכה ביום ההגרלה? מתי הסיכוי של נעם גדול יותר?

יואב קנה $3$ כרטיסים ביום האחרון של המכירה. יואב אומר: "קניתי מאוחר, ולכן הסיכוי שלי לזכות קטן מהסיכוי של נעם." האם יואב צודק? נמקו.

ביום ההגרלה ההסתברות שמיכל תזכה היא $\frac{1}{20}$. כמה כרטיסים קנתה מיכל? כמה כרטיסים בקופסה אינם של מיכל?

חשבו את השכיחות היחסית של "עץ" אחרי כל שלב. כתבו כל אחת כמספר עשרוני. באיזה שלב השכיחות היחסית רחוקה ביותר מ-$\frac{1}{2}$, ובכמה?

יואב אומר: "בכל פעם שהגדלנו את מספר ההטלות, השכיחות היחסית התקרבה לחצי." בדקו את הטענה בעזרת המרחקים שחישבתם. האם היא נכונה?

סביב איזה מספר השכיחות היחסית של "עץ" מתייצבת? התלמידים ימשיכו עד $800$ הטלות. האם בטוח שאחרי $800$ הטלות השכיחות היחסית של "עץ" תהיה בדיוק $0.5$? מה סביר שיקרה?

כמה שחקנים יש בחוג? מצאו את $x$. נמקו.

בוחרים באקראי שחקן מקבוצה ב. מהי ההסתברות שהוא עבר את המבחן?

דנה אומרת: "בקבוצה ב הכי הרבה שחקנים לא עברו את המבחן, ולכן אם בוחרים באקראי שחקן מקבוצה ב, הסיכוי שהוא לא עבר גדול יותר מאשר בכל קבוצה אחרת". האם דנה צודקת? נמקו בחישוב.

מה ההסתברות לשלוף קלף מכל צבע? כתבו כל הסתברות כשבר מצומצם ובאחוזים.

דין אומר: "הכי סביר לשלוף אדום, ולכן כמעט בטוח שבתור הבא ייצא אדום." האם הוא צודק? השתמשו במילים ודאי, סיכוי שווה או קרוב לוודאי.

מוציאים מהקופסה רק קלפים אדומים, עד שההסתברות לשלוף אדום שווה להסתברות לשלוף כחול. כמה קלפים אדומים מוציאים? מה ההסתברות לשלוף צהוב אחרי השינוי? האם הסיכוי לצהוב השתנה, אף שמספר הקלפים הצהובים לא השתנה? הסבירו.

נחזור לקופסה המקורית ($20$ אדומים, $12$ כחולים, $8$ צהובים). רוצים רק להוסיף קלפים, כך שלשלושת הצבעים יהיה סיכוי שווה. מה המספר הקטן ביותר של קלפים שצריך להוסיף, ומאיזה צבע? מה תהיה אז ההסתברות לכל צבע?