מבחן לדוגמה: פתרון משוואות ממעלה ראשונה, גם נעלם בשני האגפים - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

פתרון משוואות ממעלה ראשונה, גם נעלם בשני האגפים

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · ממשוואה למסלול על ישר המספריםשאלה קצרה · רמה ב'

רובוט מתחיל בנקודה 000 של ישר המספרים. הוא קופץ כמה קפיצות שוות קדימה, שאורך כל אחת xxx יחידות, ואחריהן קפיצה אחת שאורכה ידוע. קפיצה קדימה היא חיבור, וקפיצה אחורה היא חיסור.

א.

תארו במילים את המסלול של כל משוואה: כמה קפיצות שוות יש בו, מה אורך הקפיצה הידועה ולאן היא פונה, ואיפה המסלול נגמר. לאיזו נקודה מגיעות הקפיצות השוות לבדן, ומה אורך קפיצה שווה?
(1) 5x+7=425x+7=425x+7=42
(2) 4x−9=234x-9=234x−9=23

ב.

יואב אמר: "במסלול של 3x+6=273x+6=273x+6=27 יש 666 קפיצות שוות וקפיצה ידועה של 333 יחידות." מה הטעות של יואב? כתבו את המשוואה של המסלול שיואב תיאר, ופתרו את שתי המשוואות.

שאלה 2 · טבלה ומשוואות שקולות: אותו פתרון בשתי דרכיםשאלה מלאה · רמה ב'

נתונה המשוואה 5x+2=3x+105x+2=3x+105x+2=3x+10.
בטבלה מציבים במשוואה כמה מספרים. בכל שורה צריך לחשב את הערך של כל אגף.
xxxאגף שמאל: 5x+25x+25x+2אגף ימין: 3x+103x+103x+10
000??
111??
222??
333??
444??
555??

$x$	אגף שמאל: $5x+2$	אגף ימין: $3x+10$
$0$	?	?
$1$	?	?
$2$	?	?
$3$	?	?
$4$	?	?
$5$	?	?

א.

השלימו את הטבלה.

ב.

לפי הטבלה: איזה מהמספרים 000 עד 555 הוא פתרון של המשוואה? הסבירו.

ג.

עכשיו פתרו את המשוואה בעזרת מעבר למשוואות שקולות: קודם חסרו 3x3x3x משני האגפים, אחר כך חסרו 222 משני האגפים, ובסוף חלקו את שני האגפים ב-222. כתבו את המשוואה שמתקבלת אחרי כל צעד.

ד.

הציבו x=4x=4x=4 בכל אחת משלוש המשוואות שכתבתם בסעיף ג. מה מראה ההצבה?

ה.

הציבו x=3x=3x=3 במשוואה המקורית ובמשוואה 2x+2=102x+2=102x+2=10. האם 333 פותר אחת מהן? מה זה מראה על הצעד הראשון בסעיף ג?

שאלה 3 · שתי דרכים למשוואה עם שבריםשאלת ביניים · רמה א'

דנה ואבי פותרים את המשוואה 12x−3=14x+1\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{4}x+121​x−3=41​x+1.

א.

דנה מתחילה בכפל של שני האגפים ב-444. כתבו את המשוואה שהיא מקבלת, והמשיכו את הפתרון שלה עד הסוף. ליד כל שורה כתבו מה נעשה בשני האגפים.

ב.

אבי מתחיל בחיסור של 14x\frac{1}{4}x41​x משני האגפים. המשיכו את הפתרון שלו. האם הוא מגיע לאותו פתרון כמו דנה?

ג.

בדקו את הפתרון בהצבה במשוואה המקורית. אחר כך הסבירו: למה דנה בחרה לכפול ב-444 ולא ב-222? מה היה קורה אילו כפלה ב-222?

שאלה 4 · בחנות ממתקים במשקלשאלה מלאה · רמה א'

בחנות ממתקים מוכרים ממתקים לפי משקל, ומחיר כל ממתק נקבע לפי קילוגרם (ק"ג). בכל סעיף כתבו משוואה, פתרו אותה בעזרת מעבר למשוואות שקולות ובדקו.

א.

חצי ק"ג (0.50.50.5 ק"ג) סוכריות עולה 181818 ש"ח. נסמן ב-xxx את המחיר של ק"ג סוכריות בש"ח. כתבו משוואה ופתרו.

ב.

שירה קנתה 1.51.51.5 ק"ג סוכריות גומי. היא שילמה בשטר של 505050 ש"ח וקיבלה 111111 ש"ח עודף. נסמן ב-yyy את המחיר של ק"ג סוכריות גומי בש"ח. כתבו משוואה ומצאו את yyy.

ג.

ליה קנתה 1.21.21.2 ק"ג שוקולד. היה לה תלוש מתנה של 666 ש"ח, ואת שאר הסכום שילמה במזומן. רון קנה 0.80.80.8 ק"ג מאותו שוקולד ושילם הכול במזומן. שניהם שילמו אותו סכום במזומן. נסמן ב-www את המחיר של ק"ג שוקולד בש"ח. כתבו משוואה ופתרו אותה.

ד.

כמה שילם כל אחד מהם במזומן? בדקו שהתשובה מתאימה לסיפור.

ה.

רון אומר: "אפשר לכפול את שני האגפים של המשוואה מסעיף ג ב-101010 ולקבל משוואה בלי עשרוניים." כתבו את המשוואה שמתקבלת, פתרו אותה, והסבירו למה הפתרון לא השתנה.

שאלה 5 · שש משוואות: מי מהן שקולות?שאלה קצרה · מצוינות

לפניכם שש משוואות:
(1) 2x+8=−22x+8=-22x+8=−2
(2) x−3=−8x-3=-8x−3=−8
(3) −4x=20-4x=20−4x=20
(4) 2x−8=−22x-8=-22x−8=−2
(5) −x5=1-\frac{x}{5}=1−5x​=1
(6) −2x=10-2x=10−2x=10

א.

מצאו בהצבה את המשוואה שהפתרון שלה שונה מהפתרון של כל האחרות. ברשימה יש שתי משוואות שבנויות מאותם מספרים בדיוק. אילו? האם הן שקולות? מה זה מלמד על משוואות שנראות דומות?

ב.

מצאו פעולה אחת על שני האגפים שהופכת את משוואה (3) למשוואה (6), ופעולה אחת שהופכת את משוואה (6) למשוואה (5). האם יש פעולה אחת על שני האגפים שהופכת את משוואה (1) למשוואה (4)? נמקו בלי לנסות פעולות.

שאלה 6 · מסלול התחנות: הפתרון אומר לאן לזוזשאלת ביניים · מצוינות

במשחק יש שש תחנות בשורה, ממוספרות מ-111 עד 666. בכל תחנה כתובה משוואה. פותרים אותה, והפתרון אומר כמה תחנות לזוז: פתרון חיובי - קדימה (למספרים גדולים יותר), פתרון שלילי - אחורה. מי שמקבל פתרון 000 נשאר במקום, ושם נמצא האוצר. מתחילים בתחנה 111.
תחנההמשוואה
111x6+4.5=5\frac{x}{6}+4.5=56x​+4.5=5
2222x−15=1\frac{2x-1}{5}=152x−1​=1
3330.4x−1.2=0.80.4x-1.2=0.80.4x−1.2=0.8
4447−1.5x=107-1.5x=107−1.5x=10
555x+84=2\frac{x+8}{4}=24x+8​=2
6663−x2=4\frac{3-x}{2}=423−x​=4

תחנה	המשוואה
$1$	$\frac{x}{6}+4.5=5$
$2$	$\frac{2x-1}{5}=1$
$3$	$0.4x-1.2=0.8$
$4$	$7-1.5x=10$
$5$	$\frac{x+8}{4}=2$
$6$	$\frac{3-x}{2}=4$

א.

פתרו את המשוואה של תחנה 111 ובדקו בהצבה. לאיזו תחנה עוברים?

ב.

המשיכו מהתחנה שהגעתם אליה עד האוצר. בכל תחנה פתרו, בדקו בהצבה וכתבו לאן עוברים. באיזו תחנה האוצר, ודרך אילו תחנות עברתם?

ג.

רון הגיע לתחנה 444 וכתב בשורה הראשונה 1.5x=31.5x=31.5x=3. מה הטעות שלו? לאן הוא יעבור, ולאן ימשיך משם (בשאר התחנות הוא פותר נכון)? מה יקרה לו אם בכל פעם שיגיע לתחנה 444 יעשה את אותה טעות? איך בדיקה בהצבה בתחנה 444 הייתה מצילה אותו?

שאלה 1 · ממשוואה למסלול על ישר המספריםשאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · טבלה ומשוואות שקולות: אותו פתרון בשתי דרכיםשאלה מלאה · רמה ב'

שאלה 3 · שתי דרכים למשוואה עם שבריםשאלת ביניים · רמה א'

שאלה 4 · בחנות ממתקים במשקלשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 5 · שש משוואות: מי מהן שקולות?שאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · מסלול התחנות: הפתרון אומר לאן לזוזשאלת ביניים · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד