שאלות פתוחות: פתרון משוואות ממעלה ראשונה, גם נעלם בשני האגפים - כיתה ז'

תרגול בשאלות פתוחות על פתרון משוואות ממעלה ראשונה לכיתה ז', גם כשהנעלם מופיע בשני האגפים. לצד משוואות לפתרון יש פתרון בעל פה עם בדיקה בהצבה, מאזניים בשיווי משקל, מציאת מקדם חסר כשהפתרון ידוע, בניית משוואה שהפתרון שלה נתון, והשוואה בין שתי דרכי פתרון שונות של תלמידים. השאלות פרושות מרמה א' דרך רמה ב' ועד מצוינות. מכאן בונים מבחן או בוחן בפתרון משוואות, עם פתרונות מלאים וייצוא ל-Word.

91 שאלותרמה א': 42רמה ב': 24מצוינות: 25

שאלה 1 · נעלם בשני האגפים: פתרון שלילי ומקדם עשרונישאלה קצרה · רמה א'

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

פתרו את המשוואה 8x+3=2x−188x+3=2x-188x+3=2x−18 בעזרת מעבר למשוואות שקולות, ובדקו את הפתרון בהצבה במשוואה המקורית.

ב.

נועם פתר את המשוואה 2.5x−4=x+0.52.5x-4=x+0.52.5x−4=x+0.5 וכתב:
(1) 2.5x−4=x+0.52.5x-4=x+0.52.5x−4=x+0.5
(2) 1.5x−4=0.51.5x-4=0.51.5x−4=0.5
(3) 1.5x=4.51.5x=4.51.5x=4.5
(4) x=3x=3x=3
כתבו ליד כל מעבר, מ-(1) ל-(2), מ-(2) ל-(3) ומ-(3) ל-(4), איזו פעולה נעשתה בשני האגפים. האם הפתרון נכון?

שאלה 2 · פתרון בעל פה בשיקול דעת חישובישאלה קצרה · רמה ב'

פתרו כל משוואה בעל פה, בלי לכתוב שלבים. כתבו במשפט אחד איך חשבתם, ובדקו בהצבה.

א.

5m−7=285m-7=285m−7=28

ב.

y+13=4y+13=4y+13=4

שאלה 3 · מספר חסר וטענה על סימן הפתרוןשאלה קצרה · מצוינות

במשוואה 9x−2=5x+□9x-2=5x+\square9x−2=5x+□ מספר אחד חסר, ובמקומו מופיע □\square□.

א.

איזה מספר צריך לכתוב ב-□\square□ כדי שהפתרון של המשוואה יהיה x=−2x=-2x=−2?

ב.

דנה טוענת: "לא משנה איזה מספר חיובי נכתוב ב-□\square□, הפתרון של המשוואה יהיה תמיד מספר חיובי". האם דנה צודקת? הסבירו.

שאלה 4 · בונים משוואה מהפתרון שלהשאלה קצרה · רמה א'

נועה רצתה לבנות משוואה שהפתרון שלה הוא −2-2−2. היא התחילה מ-x=−2x=-2x=−2 ועשתה, לפי הסדר, שלוש פעולות על שני האגפים:
כפלה את שני האגפים ב-333.
הוסיפה 2x2x2x לשני האגפים.
חיסרה 555 משני האגפים.

א.

כתבו את המשוואה שמתקבלת אחרי כל פעולה.

ב.

בלי לפתור: מהו הפתרון של המשוואה האחרונה שקיבלה נועה? האם יכול להיות לה פתרון נוסף? הסבירו, ובדקו בהצבה.

שאלה 5 · מודל המאזניים: משוואה דו-שלביתשאלה קצרה · רמה ב'

מאזניים נמצאים בשיווי משקל. בכף השמאלית מונחות 444 שקיות קמח זהות ומשקולת של 333 ק"ג. בכף הימנית מונחות משקולות של 212121 ק"ג בסך הכול.
נסמן ב-xxx את משקל שקית אחת בק"ג. המשוואה שמתארת את המאזניים היא 4x+3=214x+3=214x+3=21.

א.

יוסי הוריד את המשקולת של 333 ק"ג רק מהכף השמאלית. האם המאזניים נשארו בשיווי משקל? מה היה צריך לעשות כדי לשמור על האיזון?

ב.

פתרו את המשוואה 4x+3=214x+3=214x+3=21. ליד כל צעד כתבו מה עושים בשני האגפים ומה זה אומר על המאזניים. כמה שוקלת שקית אחת?

שאלה 6 · מספר חסר: איך שינוי במספר משנה את הפתרוןשאלת ביניים · מצוינות

במשוואה 8x+11=□x−98x+11=\square x-98x+11=□x−9 חסר המקדם של xxx באגף ימין. ידוע שהפתרון של המשוואה הוא x=−4x=-4x=−4.

א.

מצאו את המספר החסר.

ב.

במשוואה שמצאתם בסעיף א משנים רק את המספר 111111, כך שהפתרון יהיה x=−2x=-2x=−2. במה מחליפים את 111111?

ג.

בלי לפתור משוואה חדשה: רוצים שהפתרון יהיה גדול ב-111 מהפתרון של סעיף א. האם צריך להגדיל את המספר שבמקום ה-111111 או להקטין אותו, ובכמה? הסבירו, והראו שההסבר מתאים למה שקרה בין סעיף א לסעיף ב.

שאלה 7 · שתי דרכים לצעד הראשון: איזה איבר x לחסרשאלת ביניים · רמה א'

שירה ורון פותרים את המשוואה 4x+13=9x−124x+13=9x-124x+13=9x−12. שירה מתחילה בחיסור 4x4x4x משני האגפים. רון מתחיל בחיסור 9x9x9x משני האגפים.

א.

כתבו את המשוואה ששירה מקבלת אחרי הצעד הראשון, והמשיכו את הפתרון שלה עד הסוף. ליד כל שורה כתבו מה נעשה בשני האגפים.

ב.

כתבו את המשוואה שרון מקבל אחרי הצעד הראשון, והמשיכו את הפתרון שלו עד הסוף. מה קשה יותר בחישוב של רון? האם הוא מגיע לאותו פתרון כמו שירה?

ג.

בדקו את הפתרון בהצבה במשוואה המקורית. אחר כך הסבירו: איך אפשר לדעת, עוד לפני הצעד הראשון, איזה איבר xxx כדאי לחסר משני האגפים כדי שהמקדם של xxx שנשאר יהיה חיובי?

שאלה 8 · מסלול על ישר המספרים: משוואה דו-שלביתשאלת ביניים · רמה ב'

חגב מתחיל בנקודה 000 של ישר המספרים. הוא קופץ 888 קפיצות שוות קדימה, כל קפיצה באורך xxx יחידות. אחר כך הוא קופץ קפיצה אחת של 333 יחידות אחורה, ונוחת בנקודה 616161.
קפיצה קדימה היא חיבור, וקפיצה אחורה היא חיסור.

א.

כתבו משוואה שמתארת את המסלול של החגב.

ב.

איפה עמד החגב כשסיים את 888 הקפיצות השוות? איזו פעולה על שני האגפים של המשוואה מתאימה לשאלה הזאת, ואיזו משוואה מתקבלת?

ג.

מה אורך כל קפיצה שווה? בדקו את התשובה בהצבה במשוואה של סעיף א.

שאלה 9 · משחק קפיצות: שני מסלולים שנוחתים יחדשאלה מלאה · מצוינות

דנה ועומר משחקים במשחק קפיצות על ישר המספרים. כל אחד מתחיל בנקודה 000. בכל תור יש כמה קפיצות שוות באורך xxx יחידות (אותו אורך לשניהם) וקפיצה אחת שאורכה ידוע. קפיצה קדימה היא חיבור, וקפיצה אחורה היא חיסור.
דנה: 999 קפיצות שוות קדימה, ואחריהן קפיצה של 888 יחידות אחורה.
עומר: 444 קפיצות שוות קדימה, ואחריהן קפיצה של 171717 יחידות קדימה.
בסוף התור דנה ועומר נוחתים על אותה נקודה.

א.

כתבו ביטוי לנקודת הנחיתה של כל אחד מהם, ומשוואה שאומרת ששניהם נוחתים על אותה נקודה.

ב.

פתרו את המשוואה. מה אורך קפיצה שווה, ועל איזו נקודה נוחתים שניהם? בדקו בשני המסלולים.

ג.

הצעד הראשון בפתרון היה "מחסרים 4x4x4x משני האגפים". מה הצעד הזה אומר על שני המסלולים? לאיזו נקודה מגיע כל אחד אחרי השינוי, והאם הם עדיין נוחתים יחד?

ד.

בתור הבא אורך הקפיצה השווה הוא 333. דנה קופצת כמו קודם: 999 קפיצות שוות, ואחריהן 888 אחורה. עומר קופץ שוב 444 קפיצות שוות, אבל משנה את הקפיצה הידועה שלו כדי לנחות יחד עם דנה. מה צריכה להיות הקפיצה הידועה של עומר?

ה.

עומר אומר: "אם נכפיל את מספר הקפיצות השוות של שנינו (181818 לדנה ו-888 לי) ונשאיר את הקפיצות הידועות (888 אחורה ו-171717 קדימה), אורך הקפיצה השווה יישאר 555." האם עומר צודק? מצאו את האורך החדש והסבירו את התוצאה.

שאלה 10 · מודל המאזניים: נעלם בשתי הכפותשאלת ביניים · רמה א'

מאזניים נמצאים בשיווי משקל. בכף השמאלית 555 קופסאות שימורים זהות ומשקולת של 200200200 גרם. בכף הימנית 222 קופסאות כאלה ומשקולת של 950950950 גרם.
נסמן ב-xxx את משקל קופסה אחת בגרמים.

א.

כתבו משוואה שמתארת את שיווי המשקל.

ב.

מורידים מכל כף 222 קופסאות, ואחר כך מורידים מכל כף 200200200 גרם. כתבו את המשוואה אחרי כל הורדה. למה מותר להוריד 222 קופסאות מכל כף, אבל אסור להוריד אותן רק מכף אחת?

ג.

כמה שוקלת קופסה אחת? כמה שוקלים כל הדברים שעל כל כף במאזניים המקוריים? מה הבדיקה הזאת מראה?

עוד 72 שאלות על פתרון משוואות ממעלה ראשונה, גם נעלם בשני האגפים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

טבלה ומשוואות שקולות: אותו פתרון בשתי דרכים (שאלה מלאה · רמה ב')
נתונה המשוואה $5x+2=3x+10$ . בטבלה מציבים במשוואה כמה מספרים. בכל שורה צריך לחשב את הערך של כל אגף.
חושבים מהסוף להתחלה (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. פתרו בלי לכתוב שלבים של מעבר בין משוואות.
משוואות שקולות: פתרון, נימוק ובדיקה (שאלה מלאה · רמה א')
נתונה המשוואה $6x-13=2x+9$ .
פתרון בעל פה של שלוש משוואות (שאלה קצרה · רמה ב')
בעזרת הפעלת שיקול דעת חישובי, פתרו בעל פה את המשוואות הבאות:
משחק "נחשו את המספר" (שאלת ביניים · מצוינות)
המורה אומרת לתלמידים: "חשבו על מספר, כפלו אותו ב- $3$ והוסיפו $7$ . אמרו לי רק את התוצאה, ואני אגיד לכם על איזה מספר חשבתם."
בלי לפתור: חיובי, שלילי או אפס? (שאלה קצרה · רמה א')
לפניכם ארבע משוואות: (1) $4x+9=5$ (2) $7-x=7$ (3) $\frac{x}{3}-2=-1$ (4) $-2x=10$
פעולה הפוכה אחת על שני האגפים (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל משוואה עשו ל- $x$ פעולה אחת. כתבו איזו פעולה עושים על שני האגפים כדי לבודד את $x$ , פתרו ובדקו בהצבה.
עשרוניים ושברים: בלי לפתור (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
מה עשו ל-x, ובאיזה סדר? (שאלת ביניים · רמה א')
בשתי המשוואות $\frac{x}{4}+3=8$ ו- $\frac{x+3}{4}=8$ מופיעים אותם מספרים, אבל הפעולות על $x$ נעשו בסדר שונה.
שרשרת של משוואות בצעד אחד (שאלת ביניים · רמה ב')
בכל סעיף משתמשים בפתרון של הסעיף הקודם. בכל משוואה כתבו איזו פעולה עשיתם על שני האגפים, ובדקו בהצבה.
שברים בהצבה, וחישוב משמאל לימין (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
מצאו את הטעות בצעד האחד (שאלה קצרה · רמה א')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
משוואות עם מקדם עשרוני (שאלה קצרה · רמה ב')
פתרו כל משוואה ובדקו בהצבה. ליד כל צעד כתבו מה עשיתם בשני האגפים.
מספר אחד הצליח: האם יש עוד? (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
משוואות עם מקדמים שהם שברים (שאלה קצרה · רמה א')
פתרו כל משוואה בעזרת מעבר למשוואות שקולות, ובדקו בהצבה.
פתרון בשתי עמודות: מה עשינו בכל שורה (שאלה קצרה · רמה ב')
פתרון מסודר אפשר לכתוב בטבלה של שתי עמודות: בעמודה אחת המשוואה שהתקבלה, ובעמודה השנייה מה עשו בשני האגפים כדי לקבל אותה.
שש משוואות: מי מהן שקולות? (שאלה קצרה · מצוינות)
לפניכם שש משוואות: (1) $2x+8=-2$ (2) $x-3=-8$ (3) $-4x=20$ (4) $2x-8=-2$ (5) $-\frac{x}{5}=1$ (6) $-2x=10$
שתי דרכים למשוואה עם שברים (שאלת ביניים · רמה א')
דנה ואבי פותרים את המשוואה $\frac{1}{2}x-3=\frac{1}{4}x+1$ .
מכוניות בחניון וסוכריות לנכדים (שאלה קצרה · רמה ב')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
מספר מוסתר והפתרון ידוע (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל סעיף הוסתרו מספרים במשוואה, והפתרון של המשוואה ידוע.
בחנות ממתקים במשקל (שאלה מלאה · רמה א')
בחנות ממתקים מוכרים ממתקים לפי משקל, ומחיר כל ממתק נקבע לפי קילוגרם (ק"ג). בכל סעיף כתבו משוואה, פתרו אותה בעזרת מעבר למשוואות שקולות ובדקו.
נחשו קודם: איזה פתרון גדול יותר? (שאלה קצרה · רמה ב')
לפניכם שני זוגות של משוואות. בכל זוג נחשו קודם, בלי לפתור, לאיזו משוואה פתרון גדול יותר, וכתבו במשפט למה. אחר כך פתרו את שתי המשוואות ובדקו…
עוגיות בקופסאות שוות (שאלת ביניים · מצוינות)
במאפייה אורזים $36$ עוגיות בקופסאות. בכל קופסה אותו מספר עוגיות, וכל העוגיות נארזות.
טבלה של ביטוי יורד: בתוך הטבלה ומחוץ לה (שאלת ביניים · רמה א')
בטבלה ערכים של הביטוי $15-4x$ . חלק מהתאים ריקים.
שורת פעולה ושורת חישוב (שאלה קצרה · רמה ב')
בפתרון מסודר יש שני סוגים של שורות: שורה שבה עושים פעולה על שני האגפים, ושורה שבה רק מחשבים את מה שכבר כתוב.
סימן הפתרון וגודלו, בלי לפתור (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל משוואה בשאלה הזאת $x$ מוכפל במספר (המקדם), ובאגף השני יש מספר. המקדם והמספר שבאגף השני אינם $0$ .
כדור פורח ורחפן: מתי באותו גובה? (שאלת ביניים · רמה א')
כדור פורח נמצא בגובה $110$ מ' ומתחיל לרדת: בכל דקה הוא יורד $8$ מ'. באותו רגע ממריא רחפן מגג שגובהו $20$ מ', ובכל דקה הוא עולה $10$ מ'. נסמן…
מכונת קודים וחידת מספר (שאלה קצרה · רמה ב')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. בכל סעיף כתבו משוואה ופתרו אותה: בטלו את הפעולות בסדר הפוך, וכל פעולה עשו על שני האגפים.
משוואה לפי תנאים: אפשר או אי אפשר? (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
אותה משוואה, שני סדרים של פעולות (שאלת ביניים · רמה א')
הדס ועמית פתרו את המשוואה $\frac{x}{3}-4=-6$ , כל אחד בסדר אחר. הדס התחילה בהוספה של $4$ לשני האגפים. עמית התחיל בכפל של שני האגפים ב- $3$ .
מה עושים בכל שלב (שאלה קצרה · רמה ב')
בטבלה שלבי הפתרון של המשוואה $8x+30=6$ . בעמודה האמצעית כתוב מה עושים לשני האגפים בכל שלב.
דרך שגויה שלפעמים מצליחה (שאלה קצרה · מצוינות)
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
צעד ראשון: האם נשמר הפתרון? (שאלה קצרה · רמה א')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
נעלם בשני האגפים: מכנסים את x באגף אחד (שאלה קצרה · רמה ב')
פתרו כל משוואה. ליד כל צעד כתבו איזו פעולה עשיתם בשני האגפים. בדקו כל פתרון בהצבה בשני האגפים של המשוואה.
תשובה נכונה בדרך שגויה (שאלה קצרה · מצוינות)
עדן פתרה שתי משוואות. בשתיהן התשובה הסופית נכונה. פתרון 1: $6x+5=5$ $x+5=5$ $x=0$ פתרון 2: $7-2x=1$ $2x=1-7$ $2x=-6$ $x=3$
באיזה מעבר נכנסה הטעות? (שאלת ביניים · רמה א')
שחר פתר את המשוואה $9x+4=5x-16$ וכתב: $(1)\quad 9x+4=5x-16$ $(2)\quad 4x+4=-16$ $(3)\quad 4x=-12$ $(4)\quad x=-3$ הפתרון הנכון של המשוואה…
ממשוואה למסלול על ישר המספרים (שאלה קצרה · רמה ב')
רובוט מתחיל בנקודה $0$ של ישר המספרים. הוא קופץ כמה קפיצות שוות קדימה, שאורך כל אחת $x$ יחידות, ואחריהן קפיצה אחת שאורכה ידוע. קפיצה קדימה…
משנים סימן אחד: מה קורה לפתרון? (שאלה קצרה · מצוינות)
נתונה המשוואה $4x-6=10$ . הפתרון שלה הוא $x=4$ . בכל משוואה למטה שינו סימן אחד בלבד: (1) $4x+6=10$ (2) $-4x-6=10$ (3) $4x-6=-10$
חבילות מחברות על מאזניים: שני מצבים (שאלת ביניים · רמה א')
על מאזניים מונחות חבילות זהות של מחברות. משקל כל חבילה לא ידוע, ונסמן אותו ב- $x$ (בק"ג). מלבד החבילות מונחות על המאזניים משקולות של $1$ ק"ג.…
ספרים חדשים בספרייה: סיפור, משוואה ומסלול (שאלת ביניים · רמה ב')
בספרייה של בית הספר סידרו ספרים חדשים ב- $6$ מדפים. בכל מדף אותו מספר ספרים, ועוד $15$ ספרים חדשים נשארו על השולחן. בסך הכול יש $147$ ספרים…
המשוואה שבה מתחילים אחרת (שאלה קצרה · מצוינות)
לפניכם ארבע משוואות: (1) $\frac{x-6}{4}=-2$ (2) $\frac{3x+2}{7}=2$ (3) $\frac{5-x}{2}=4$ (4) $\frac{x}{3}-6=-2$
חיבור וחיסור עם עשרוניים: לפני הפתרון ואחריו (שאלה קצרה · רמה א')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
כרטיסים: צעד ראשון נכון או שגוי? (שאלה קצרה · רמה ב')
בטבלה ארבעה כרטיסים. על כל כרטיס משוואה, ולידה השורה שתלמיד כתב אחריה בצעד אחד.
מסלול התחנות: הפתרון אומר לאן לזוז (שאלת ביניים · מצוינות)
במשחק יש שש תחנות בשורה, ממוספרות מ- $1$ עד $6$ . בכל תחנה כתובה משוואה. פותרים אותה, והפתרון אומר כמה תחנות לזוז: פתרון חיובי - קדימה…
כפל או חילוק, ובאיזה מספר? (שאלה קצרה · רמה א')
בכל משוואה $x$ מוכפל במספר או מחולק במספר.
משפחה של משוואות עם אותו פתרון (שאלה קצרה · מצוינות)
נתונות שלוש משוואות: (1) $5x-2=2x+10$ (2) $9x-2=6x+10$ (3) $15x-2=12x+10$
מסלול ליד ים המלח: נתון חסר בכל קטע (שאלת ביניים · רמה א')
בטיול ליד ים המלח מודדים גובה ביחס לפני הים. גובה מתחת לפני הים הוא מספר שלילי. בטבלה שלושה קטעים של מסלול: הגובה בתחילת הקטע, השינוי בגובה…
משנים את המסלול: מה קורה לקפיצה השווה? (שאלת ביניים · מצוינות)
המשוואה $4x+10=50$ מתארת מסלול על ישר המספרים: מתחילים ב- $0$ , קופצים $4$ קפיצות שוות קדימה באורך $x$ , ואחריהן קפיצה של $10$ יחידות קדימה,…
ברז ממלא מיכל: טבלה עם טעות (שאלת ביניים · רמה א')
ברז ממלא מיכל מים, ובכל דקה זורמים ממנו אותו מספר ליטרים. בטבלה רשומה כמות המים שזרמה מתחילת המילוי, לפי מספר הדקות. נסמן ב- $x$ את מספר…
מתכננים מסלול: כמה קפיצות, ואורך שאינו שלם (שאלה קצרה · מצוינות)
רובוט קופץ על ישר המספרים מהנקודה $0$ : קודם כמה קפיצות שוות קדימה, ואחריהן קפיצה ידועה אחת. קפיצה קדימה היא חיבור, וקפיצה אחורה היא חיסור.…
במה מתחילים, ומה קורה כשמחליפים סדר (שאלה קצרה · רמה א')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
קופת הכיתה: משוואה לפי סדר האירועים (שאלת ביניים · מצוינות)
בקופת הכיתה היו $300$ ש"ח. במשך $5$ חודשים הוציאו מהקופה בכל חודש אותו סכום לפעילויות. אחר כך ההורים תרמו לקופה $120$ ש"ח, ובסוף היו בקופה…
חמישה תיאורים וארבע משוואות (שאלת ביניים · רמה א')
חמישה תלמידים בחרו כל אחד מספר $x$ ועשו עליו שתי פעולות. כך הם תיארו מה עשו: (1) כפלתי ב- $4$ , אחר כך הוספתי $9$ , וקיבלתי $-7$ . (2) הוספתי…
רוכבת שמשיגה רוכב: מתי, ומה משתנה (שאלת ביניים · מצוינות)
אלה ותום רוכבים על אופניים באותו שביל ובאותו כיוון. בשעה תשע בבוקר תום כבר נמצא $18$ ק"מ מתחילת השביל, והוא רוכב $12$ ק"מ בכל שעה. באותה שעה…
פתרון מדויק: לא תמיד מספר שלם (שאלה קצרה · רמה א')
נתונות ארבע משוואות: (1) $25-4x=35$ (2) $7x+16=2$ (3) $-x+3.4=1$ (4) $15x-2=3$
טענות על פעולות בשני האגפים (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל טענה הכריעו אם היא נכונה תמיד. אם כן, הסבירו למה. אם לא, תנו דוגמה נגדית.
לחסר קודם או לחלק קודם? (שאלה קצרה · רמה א')
נתונות ארבע משוואות: (1) $6x+42=-30$ (2) $7x+21=56$ (3) $5x+12=47$ (4) $-9x+36=-18$ אלון אומר: "במשוואה כמו (1) יש רק סדר אחד נכון: קודם…
איפה השורה השגויה הראשונה? (שאלה קצרה · רמה א')
לפניכם הפתרונות של ארבעה תלמידים. כל פתרון כתוב בשלוש שורות, ובחלק מהם יש מעבר שגוי משורה לשורה.
שלוש מכונות ומספר אחד (שאלת ביניים · רמה א')
בתחרות של חוג רובוטיקה בנו שלוש מכונות. כל מכונה מקבלת מספר, עושה עליו שתי פעולות לפי הסדר, ומדפיסה את מה שיצא. יואב הכניס את אותו מספר…
אותה משוואה או משוואה אחרת? (שאלה קצרה · רמה א')
ארבעה תלמידים כתבו את המשוואה $14=9-5x$ בצורה אחרת: (1) $9-5x=14$ (2) $-5x+9=14$ (3) $5x-9=14$ (4) $14+5x=9$
זוגות של משוואות עם אותו פתרון (שאלה קצרה · רמה א')
שש המשוואות שלפניכם מתחלקות לשלושה זוגות: בכל זוג לשתי המשוואות יש אותו פתרון. (1) $3x-5=1$ (2) $11-4x=17$ (3) $-5x-7=13$ (4) $0.5x+9=7$ (5)…
עובדה, מסקנה או השערה: אוספי מדבקות (שאלת ביניים · רמה א')
נגה ועומר אוספים מדבקות. בטבלה מספר המדבקות שהיו לכל אחד בסוף כל יום, מהיום הראשון עד היום הרביעי. טענה על האוספים יכולה להיות מאחד משלושה…
נימוק שלא מתאים לשורה (שאלה קצרה · רמה א')
תלמידה פתרה את המשוואה $7x+5=3x+33$ וכתבה ליד כל שורה נימוק:
מעבר תקין או לא? (שאלה קצרה · רמה א')
בכל שורה תלמיד עבר ממשוואה אחת למשוואה אחרת בצעד אחד. (1) מ- $7x-5=2x+15$ ל- $5x-5=15$ (2) מ- $3x+8=-4$ ל- $3x=4$ (3) מ- $-6x=18$ ל- $x=3$ (4)…
אותו פתרון בשלוש שפות: מילים, מסלול ואלגברה (שאלה קצרה · רמה א')
נתונה המשוואה $6x+11=59$ . אפשר לחשוב עליה כעל מסלול על ישר המספרים: מתחילים ב- $0$ , קופצים $6$ קפיצות שוות באורך $x$ קדימה, ואחר כך $11$ …
טבלת קפיצות עם נקודות חסרות (שאלת ביניים · רמה א')
רובוט קופץ על ישר המספרים מהנקודה $0$ . הוא קופץ $4$ קפיצות שוות קדימה, ואחריהן קפיצה אחת אחורה. בטבלה רשומות נקודות הנחיתה אחרי כל קפיצה,…
יצא מספר שלם: האם זה סימן שהפתרון נכון? (שאלה קצרה · רמה א')
רון פתר את המשוואה $4x-10=30$ בשתי שורות: $4x=20$ $x=5$ רון אומר: "יצא לי מספר שלם וקטן, אז הפתרון בטח נכון."
כשהפתרון הוא אפס (שאלה קצרה · רמה א')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
חיסכון של שני אחים: מתי הסכומים שווים? (שאלת ביניים · רמה א')
בקופת החיסכון של עומר יש היום $35$ ש"ח, ובכל שבוע הוא מכניס לקופה עוד $4$ ש"ח. בקופה של אחותו שני יש היום $11$ ש"ח, ובכל שבוע היא מכניסה עוד…
דוכן העלונים מתרוקן (שאלה קצרה · רמה א')
בדוכן מידע יש ערימה של $120$ עלונים. בכל דקה לוקחים מהדוכן $15$ עלונים. $x$ הוא מספר הדקות מתחילת החלוקה, ו- $y$ הוא מספר העלונים שנשארו…
שני מכלים: מתי אותה כמות מים? (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף שני מכלים מתמלאים מים מאותו רגע. נסמן ב- $t$ את מספר הדקות מתחילת המילוי.
משוואות עם אפס (שאלה קצרה · רמה א')
לפניכם חמש משוואות: (1) $-2.5x=0$ (2) $\frac{x}{-4}=0$ (3) $0\cdot x=-7$ (4) $0\cdot x=0$ (5) $x-3.2=-3.2$

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (9)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

איזו פעולה מבודדת את $x$ ? (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל משוואה כתבו איזו פעולה עושים על שני האגפים בכל שלב, ומצאו את $x$ . בסוף בדקו את הפתרון בהצבה.
צעד מותר או צעד אסור? (שאלה קצרה · רמה א')
נתונה המשוואה $5x+12=2x+42$ . שלושה תלמידים עשו צעד ראשון שונה: נועה חיסרה $12$ משני האגפים וכתבה: $5x=2x+30$ …
כשהמקדם של $x$ שלילי (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל המשוואות כאן המקדם של $x$ הוא מספר שלילי.
משוואות עם מספרים עשרוניים (שאלה קצרה · רמה א')
נתונה המשוואה $0.3x-1.5=0.12x+0.3$ .
שתי רכבות צעצוע באותו אורך (שאלת ביניים · רמה ב')
לנועם ולאורי יש רכבות צעצוע, והן באותו אורך בדיוק. הרכבת של נועם בנויה מ- $4$ קרונות זהים ומקטר באורך $9$ ס"מ.…
המספר בריבוע משנה את הפתרון (שאלת ביניים · מצוינות)
נתונה המשוואה $5x+\square=2x-9$ . בריבוע $\square$ כותבים מספרים שונים, ובכל פעם פותרים את המשוואה שמתקבלת.
מקדם שלילי: מבודדים, מחלקים ובודקים (שאלה קצרה · רמה ב')
נתונה המשוואה $-4x+7=31$ .
איזו פעולה מצדיקה כל שורה? (שאלה קצרה · רמה ב')
הדר פתרה את המשוואה $7x+4=3x-8$ כך: (1) $4x+4=-8$ (2) $4x=-12$ (3) $x=-3$
חוצה זווית עם נעלם: מהחצאים אל הזווית כולה (שאלת ביניים · רמה ב')
במשולש $KLM$ הקטע $LN$ חוצה את הזווית $\angle KLM$ , והנקודה $N$ נמצאת על הצלע $KM$ . הזוויות נתונות במעלות:…