מבחן לדוגמה: קריאת תיאור גרפי של נקודות - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

קריאת תיאור גרפי של נקודות

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · לוחות משחק ריבועיים: כמה משבצות?שאלה קצרה · רמה ב'

מכינים לוחות משחק ריבועיים ממשבצות. בלוח שבו xxx משבצות בכל שורה יש xxx שורות, ולכן יש בו x⋅x=x2x\cdot x=x^2x⋅x=x2 משבצות. מסמנים נקודות (x,y)(x,y)(x,y), כאשר yyy הוא מספר המשבצות בלוח.
xxx111222333444
yyy111444999161616

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y$	$1$	$4$	$9$	$16$

א.

כתבו את הנקודות של הלוחות שבהם x=5x=5x=5 ו-x=6x=6x=6.

ב.

בכמה משבצות גדל הלוח בכל פעם ש-xxx גדל ב-111 (מ-111 ל-222, מ-222 ל-333, מ-333 ל-444)? האם התוספת קבועה? האם בלוח שבו x=4x=4x=4 יש פי 222 משבצות מאשר בלוח שבו x=2x=2x=2?

שאלה 2 · שטח ריבוע לפי אורך הצלעשאלת ביניים · רמה ב'

בגרף שלפניכם מוצג השטח של ריבוע בהתאם לאורך הצלע שלו בס"מ. בגרף יש נקודות לריבועים שאורך הצלע שלהם 0.50.50.5, 111, 1.51.51.5, 222, 2.52.52.5 ו-333 ס"מ.
‫צלע הריבוע בס"מ‬‫שטח הריבוע בסמ"ר‬0.51.01.52.02.53.03.54.00.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.5

א.

כאשר אורך צלע הריבוע הוא 1.51.51.5 ס"מ, מהו שטח הריבוע?

ב.

מה יכול להיות האורך של צלע הריבוע, אם ידוע ששטחו הוא בין 333 סמ"ר לבין 777 סמ"ר? בתשובה יש להתייחס רק לנקודות שמופיעות בגרף.

ג.

נסמן באות xxx את אורך הצלע של הריבוע בס"מ. נסמן באות yyy את שטח אותו ריבוע בסמ"ר. רשמו באמצעות xxx את הביטוי האלגברי שמבטא את שטח הריבוע: y=…y=\dotsy=…

שאלה 3 · מחיר ריצוף של חדר ריבועישאלת ביניים · רמה א'

מרצפים חדרים שהרצפה שלהם ריבועית. מחיר הריצוף הוא 505050 ש"ח לכל מ"ר. בגרף יש נקודה לכל חדר שאורך הצלע שלו 111, 222, 333, 444, 555 או 666 מ'. שיעור ה-xxx הוא אורך הצלע במטרים, ושיעור ה-yyy הוא מחיר הריצוף בש"ח.
‫צלע (מ')‬‫מחיר (ש"ח)‬012345670200400600800100012001400160018002000

א.

כתבו ביטוי למחיר הריצוף yyy לפי אורך הצלע xxx, והשלימו את הטבלה.
xxx (מ')111222333444555666
yyy (ש"ח)

ב.

רוני אומר: "חדר שהצלע שלו 444 מ' יעלה פי 222 מחדר שהצלע שלו 222 מ', כי הצלע ארוכה פי 222." האם רוני צודק? פי כמה גדול המחיר? הסבירו.

ג.

בכמה ש"ח גדל המחיר כשהצלע גדלה מ-444 מ' ל-555 מ', ובכמה כשהיא גדלה מ-555 מ' ל-666 מ'? האם הנקודות שבגרף "עולות" בכל צעד באותו גובה? הסבירו בעזרת התוצאות.

שאלה 4 · שתי ספריות מתנ"ס: מתי יהיה אותו מספר ספרים?שאלה מלאה · רמה א'

בספריית המתנ"ס בשכונת תלפיות יש 130013001300 ספרים, ובכל שנה רוכשים 100100100 ספרים חדשים.
בספריית המתנ"ס בשכונת ארנונה יש רק 800800800 ספרים, ובכל שנה רוכשים 150150150 ספרים חדשים.
לפניכם גרף ובו שתי סדרות נקודות, אחת בנקודות מלאות ואחת בנקודות ריקות. הן מתארות את מספר הספרים בכל ספרייה בהתאם למספר השנים שעברו, מהשנה הראשונה עד השנה השישית.
‫שנים‬‫מספר הספרים‬012345678910111202004006008001000120014001600180020002200

א.

התאימו כל סדרת נקודות לספריית המתנ"ס המתאימה.

ב.

כמה ספרים היו בספריית המתנ"ס בארנונה כעבור 333 שנים?

ג.

כעבור כמה שנים היו בספריית המתנ"ס בארנונה 140014001400 ספרים? כעבור כמה שנים היו בספריית המתנ"ס בתלפיות 140014001400 ספרים?

ד.

סמנו ב-ttt את מספר השנים שחלפו, ורשמו ביטוי אלגברי המתאר את מספר הספרים בכל ספרייה.

ה.

בהנחה שקצב רכישת הספרים בשתי הספריות יישמר, כעבור כמה שנים יהיה בשתי הספריות אותו מספר ספרים? נמקו.

ו.

באיזו ספרייה יהיו יותר ספרים כעבור 151515 שנה? נמקו.

שאלה 5 · מתי שתי סדרות הנקודות נפגשות?שאלה קצרה · מצוינות

באותה מערכת צירים מסמנים שתי סדרות של נקודות: בסדרה הראשונה y=x2y=x^2y=x2, ובסדרה השנייה y=4⋅xy=4\cdot xy=4⋅x.

א.

בנו טבלה עבור x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6x=0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6x=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ומצאו את ערכי xxx שבהם לשתי הסדרות יש אותה נקודה. כתבו את הנקודות האלה.

ב.

שירה אומרת: "אם נסמן גם נקודות עבור xxx לא שלם, כמו 2.52.52.5 או 4.54.54.5, אולי יימצא עוד xxx שבו x2=4⋅xx^2=4\cdot xx2=4⋅x". הסבירו למה אין אף מספר xxx אחר מלבד 000 ו-444 שבו x2=4⋅xx^2=4\cdot xx2=4⋅x.

שאלה 6 · שתי תבניות אריחים: מתי יש אותו מספר אריחים?שאלה מלאה · מצוינות

נועם ועדי בונים תבניות מאריחים מרובעים, בשלבים 111, 222, 333 וכן הלאה.
בתבנית של נועם בשלב xxx יש ריבוע של xxx שורות, ובכל שורה xxx אריחים.
בתבנית של עדי בשלב xxx יש שורה אחת של 2x+82x+82x+8 אריחים.

א.

השלימו את הטבלה.
השלב xxx111222333444555666
אריחים אצל נועם??????
אריחים אצל עדי??????

השלב $x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
אריחים אצל נועם	?	?	?	?	?	?
אריחים אצל עדי	?	?	?	?	?	?

ב.

מסמנים באותה מערכת צירים את שתי סדרות הנקודות (x,y)(x,y)(x,y), כאשר yyy הוא מספר האריחים בשלב xxx. באיזה שלב שתי הנקודות הן אותה נקודה? מה השיעורים שלה?

ג.

עידו אומר: "בשלב 444 יש בשתי התבניות אותו מספר אריחים. 888 הוא פי 222 מ-444, ולכן גם בשלב 888 יהיה בשתיהן אותו מספר אריחים". בדקו את הטענה והסבירו את הטעות.

ד.

עדי רוצה להחליף את המספר 888 בתבנית שלה במספר אחר, kkk. כלומר, בשלב xxx יהיו אצלה 2x+k2x+k2x+k אריחים. היא רוצה שבשלב 666 יהיה אצלה אותו מספר אריחים כמו אצל נועם. מצאו את kkk.

ה.

עם kkk שמצאתם בסעיף ד: האם בשלב 444 עדיין יש בשתי התבניות אותו מספר אריחים? בנו טבלה לשלבים 111 עד 888, ומצאו את כל השלבים שבהם מספר האריחים שווה.

שאלה 1 · לוחות משחק ריבועיים: כמה משבצות?שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · שטח ריבוע לפי אורך הצלעשאלת ביניים · רמה ב'

שאלה 3 · מחיר ריצוף של חדר ריבועישאלת ביניים · רמה א'

שאלה 4 · שתי ספריות מתנ"ס: מתי יהיה אותו מספר ספרים?שאלה מלאה · רמה א'

שאלה 5 · מתי שתי סדרות הנקודות נפגשות?שאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · שתי תבניות אריחים: מתי יש אותו מספר אריחים?שאלה מלאה · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד