שאלה 1 · מדבקה בצורת פלוס: החלק המשותףשאלה קצרה · רמה ב'
מדבקה בצורת פלוס בנויה משני מלבנים זהים. כל מלבן הוא ס"מ על ס"מ. המלבנים מונחים זה על זה כך שהמרכזים שלהם נפגשים, כמו בסרטוט.
מה שטח המדבקה? פרטו את החישוב. (שימו לב לחלק שבו שני המלבנים מונחים זה על זה.)
שאלה 2 · ריצוף מבואה בצורת פרסהשאלה מלאה · רמה ב'
במתנ"ס מרצפים מחדש את המבואה. הרצפה היא המצולע , וכל הזוויות שלו ישרות.
המידות: מ', מ', מ', מ', מ', מ', מ', מ'.
האריחים ריבועיים, ס"מ על ס"מ. הם נמכרים בקופסאות של אריחים, ומחיר קופסה הוא ש"ח. אפשר לקנות רק קופסאות שלמות. פרטו את חישוביכם בכל סעיף.
חשבו את שטח הרצפה במ"ר. הדרכה: חלקו את הרצפה לשלושה מלבנים.
מהו השטח של אריח אחד במ"ר? כמה אריחים נכנסים במ"ר אחד?
כמה אריחים צריך כדי לרצף את כל הרצפה (בלי פחת)?
הרצף ממליץ לקנות יותר אריחים, למקרה של שבירה וחיתוכים (פחת). כמה אריחים צריך לפי ההמלצה?
כמה קופסאות צריך לקנות? כמה הן יעלו, וכמה אריחים יישארו אחרי הריצוף אם ישתמשו בדיוק ב- אריחים?
שאלה 3 · טרפז שמחולק למלבן ולמשולש: למי שטח גדול יותר?שאלה קצרה · רמה א'
הטרפז שבסרטוט מחולק למלבן ולמשולש . נתון: ס"מ, ס"מ. הגובה לא נתון.
למי משניהם שטח גדול יותר? נמקו את תשובתכם.
שאלה 4 · גינה עם שביל לאורך השולייםשאלת ביניים · רמה א'
גינה היא המלבן , שמידותיו מ' על מ'. לאורך כל השוליים של הגינה, בתוכה, יש שביל ברוחב מ'. החלק הפנימי שתול בפרחים.
מה המידות ומה השטח של החלק השתול? מה השטח של השביל?
דנה חישבה את שטח השביל כארבע רצועות, כשכל רצועה לכל אורך הצלע שלידה: . חשבו את התוצאה שלה. מה דנה ספרה יותר מפעם אחת? תקנו את החישוב שלה.
איזה חלק משטח הגינה שתול בפרחים? מה השטח של השביל בסמ"ר?
שאלה 5 · קודקוד שזז על קו הרשת: איך משתנה השטח?שאלת ביניים · מצוינות
על דף משבצות מסורטט המרובע . יחידת השטח היא משבצת אחת.
שיעורי הקודקודים: , , , .
חשבו את שטח המרובע . פרטו את דרך החישוב.
מזיזים את הקודקוד לאורך קו הרשת (הקודקודים , , לא זזים). השלימו את הטבלה:
בכמה משבצות משתנה השטח כשהקודקוד זז משבצת אחת ימינה? הסבירו בעזרת שני המשולשים שבפינות. היכן צריך להיות על הקו כדי ששטח המרובע יהיה משבצות?
שאלה 6 · קיר הצד של גרם מדרגות: עמודות או משולש גדול?שאלה מלאה · מצוינות
לבמה באולם בית הספר בונים גרם מדרגות מעץ. במבט מהצד, קיר הצד של הגרם הוא מצולע בצורת מדרגות, וכל הזוויות שלו ישרות.
כל מדרגה עמוקה ס"מ וגבוהה ס"מ. בסרטוט גרם של מדרגות: הצלע התחתונה ס"מ, והצלע האנכית ס"מ.
חשבו את שטח קיר הצד של גרם עם מדרגות. חלקו אותו לארבעה מלבנים אנכיים (עמודות) שרוחב כל אחד ס"מ.
נועה מותחת קו ישר מ- אל (הקו המקווקו). הקו עובר דרך הפינות הפנימיות של המדרגות. מתחת לקו נמצא המשולש ישר הזווית , ומעל הקו נשארות "שיניים": משולשים ישרי זווית קטנים, אחד בכל מדרגה. חשבו את שטח הקיר בדרך של נועה, ובדקו שקיבלתם את התשובה של סעיף א.
בגרם המדרגות של הבמה יש מדרגות כאלה. חשבו את שטח קיר הצד שלו בדרך של נועה.
את שני קירות הצד של הגרם (מימין ומשמאל) צובעים. קופסת צבע מספיקה ל- מ"ר. כמה קופסאות צבע צריך לקנות?
דני אומר: "אם מכפילים את מספר המדרגות, גם שטח קיר הצד גדל פי ." בדקו את הטענה עבור מדרגות ו- מדרגות. הסבירו בעזרת הדרך של נועה מה קורה לכל חלק של הקיר.