דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: שטחים מורכבים: פירוק והשלמה, ריצופים - כיתה ז'

בעמוד זה שאלות פתוחות על שטחים מורכבים וריצופים לכיתה ז': חישוב שטח בדרך של פירוק לצורות פשוטות או השלמה למלבן. התלמידים מחשבים שטח של רצפת מרפסת שכל זוויותיה ישרות, של מחומש במערכת צירים ושל תוויות שגוזרים ממלבן, בודקים אילו אריחים ריבועיים מרצפים מחסן בלי חיתוכים, ומחשבים את השפה המרוצפת סביב בריכה. רוב השאלות ברמה א', ויש גם רמה ב' ומצוינות. בחרו שאלות למבחן או לדף עבודה, וכל אחת תגיע עם פתרון מלא וקובץ Word.

54 שאלותרמה א': 35רמה ב': 10מצוינות: 9

שאלה 1 · תווית שנגזרה ממנה פינה: האם החישוב נכון?שאלה קצרה · רמה א'

מדפסת מדבקות גוזרת תוויות מתוך מלבן ABCDABCD שאורכו AB=12AB=12 ס"מ ורוחבו BC=9BC=9 ס"מ.

מכל מלבן גוזרים את המשולש ישר הזווית PCQPCQ שבפינה CC, כך ש-PC=5PC=5 ס"מ ו-QC=4QC=4 ס"מ. התווית היא המחומש ABQPDABQPD.

ABQCPD
א.

תום חישב את שטח התווית כך:

12⋅9−5⋅4=108−20=8812\cdot 9-5\cdot 4=108-20=88

האם תום צודק? אם לא, הסבירו מה הטעות וחשבו את השטח הנכון.

ב.

בדגם אחר גוזרים משולש כזה בשתי פינות של המלבן, ב-CC וב-DD. מה שטח התווית בדגם הזה? מה אפשר לומר על התשובה של תום?

שאלה 2 · שטח מרפסת בצורת L בשתי דרכיםשאלה קצרה · רמה ב'

רצפת מרפסת היא המצולע ABCDEFABCDEF. כל הזוויות של המצולע ישרות.

המידות: AB=8AB=8 מ', BC=3BC=3 מ', CD=3CD=3 מ', DE=2DE=2 מ', EF=5EF=5 מ', FA=5FA=5 מ'.

ABCDEF
א.

חשבו את שטח המרפסת בעזרת חלוקה לשני מלבנים. כתבו אילו מלבנים בחרתם.

ב.

חשבו את שטח המרפסת בדרך אחרת: השלימו אותה למלבן גדול וחסרו את החלק שהוספתם.

שאלה 3 · מרובע בתוך ריבוע: האם תמיד לפחות חצי?שאלה קצרה · מצוינות

ABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 1010 ס"מ. על הצלעות מסמנים נקודות EE, FF, GG, HH (כמו בסרטוט), כך ש-AE=BF=CG=DH=dAE=BF=CG=DH=d ס"מ, כאשר dd הוא מספר שלם בין 11 ל-99.

הסרטוט מתאים ל-d=3d=3.

ABCDEFGH
א.

חשבו את שטח המרובע EFGHEFGH כאשר d=3d=3.

ב.

נועה טוענת: "לכל dd שלם בין 11 ל-99, שטח EFGHEFGH הוא לפחות חצי משטח הריבוע." האם נועה צודקת? נמקו, ומצאו את dd שבו השטח הכי קטן.

שאלה 4 · כמה אריחים במחסן: 20 על 20 או 40 על 40שאלה קצרה · רמה א'

רצפת מחסן היא מלבן שמידותיו 44 מ' על 2.42.4 מ'. מרצפים אותה באריחים ריבועיים, בלי רווחים ובלי חיתוכים.

א.

מהו השטח של אריח שמידותיו 2020 ס"מ על 2020 ס"מ במ"ר? כמה אריחים כאלה צריך לכל המחסן?

ב.

דנה אומרת: "אריח של 4040 ס"מ על 4040 ס"מ גדול פי 22 מאריח של 2020 על 2020, ולכן במקום 240240 אריחים יספיקו 120120." האם דנה צודקת? נמקו.

שאלה 5 · שטח מחומש במערכת ציריםשאלה קצרה · רמה ב'

במערכת הצירים מסורטט המחומש ABCDEABCDE שקודקודיו:

A(−3,−2)A(-3,-2), B(3,−2)B(3,-2), C(3,2)C(3,2), D(0,5)D(0,5), E(−3,2)E(-3,2).

-5-4-3-2-112345-4-3-2-1123456ABCDE
א.

חשבו את שטח המחומש. הדרכה: הקטע ECEC מחלק אותו למלבן ולמשולש.

ב.

מזיזים את הקודקוד DD לנקודה (2,5)(2,5). האם שטח המחומש משתנה? הסבירו בלי לספור משבצות.

שאלה 6 · שפת אריחים סביב בריכה: ביטוי לשטחשאלת ביניים · מצוינות

בריכה בצורת ריבוע KLMNKLMN שאורך צלעו xx מ'. מסביב לבריכה יש שפה ברוחב 11 מ' (בין הריבוע KLMNKLMN לריבוע ABCDABCD), והיא מרוצפת באריחים ריבועיים של 11 מ' על 11 מ'.

הסרטוט מתאים ל-x=5x=5.

ABCDKLMN
א.

עבור x=5x=5: חשבו את שטח השפה בשתי דרכים שונות. כמה אריחים יש בשפה?

ב.

כתבו ביטוי אלגברי לשטח השפה (במ"ר) עבור בריכה שצלעה xx מ'. הסבירו את הביטוי בעזרת חלקי השפה.

ג.

לקבלן יש בדיוק 6464 אריחים, והוא רוצה להשתמש בכולם לשפה אחת כזאת. מה צריך להיות אורך צלע הבריכה?

שאלה 7 · טרפז שמחולק למלבן ולמשולש: למי שטח גדול יותר?שאלה קצרה · רמה א'

הטרפז ABCDABCD שבסרטוט מחולק למלבן AECDAECD ולמשולש ECBECB. נתון: AE=15AE=15 ס"מ, EB=20EB=20 ס"מ. הגובה CECE לא נתון.

AEBCD

למי משניהם שטח גדול יותר? נמקו את תשובתכם.

שאלה 8 · שטח מדרכה מסביב לבריכהשאלה קצרה · רמה ב'

מסביב לבריכת שחייה בצורת מלבן ישנה מדרכה כפי שמראה הציור.

המלבן החיצוני ABCDABCD (הבריכה עם המדרכה) מידותיו 7070 מ' על 2323 מ'. הבריכה KLMNKLMN מידותיה 5050 מ' על 1818 מ'.

ABCDKLMN

מה שטח המדרכה?

(1) 100100 מ"ר (2) 161161 מ"ר (3) 710710 מ"ר (4) 16101610 מ"ר

נמקו את תשובתכם.

שאלה 9 · קיר הצד של גרם מדרגות: עמודות או משולש גדול?שאלה מלאה · מצוינות

לבמה באולם בית הספר בונים גרם מדרגות מעץ. במבט מהצד, קיר הצד של הגרם הוא מצולע בצורת מדרגות, וכל הזוויות שלו ישרות.

כל מדרגה עמוקה 3030 ס"מ וגבוהה 2020 ס"מ. בסרטוט גרם של 44 מדרגות: הצלע התחתונה AB=4⋅30=120AB=4\cdot 30=120 ס"מ, והצלע האנכית BC=4⋅20=80BC=4\cdot 20=80 ס"מ.

ABC
א.

חשבו את שטח קיר הצד של גרם עם 44 מדרגות. חלקו אותו לארבעה מלבנים אנכיים (עמודות) שרוחב כל אחד 3030 ס"מ.

ב.

נועה מותחת קו ישר מ-AA אל CC (הקו המקווקו). הקו עובר דרך הפינות הפנימיות של המדרגות. מתחת לקו נמצא המשולש ישר הזווית ABCABC, ומעל הקו נשארות 44 "שיניים": משולשים ישרי זווית קטנים, אחד בכל מדרגה. חשבו את שטח הקיר בדרך של נועה, ובדקו שקיבלתם את התשובה של סעיף א.

ג.

בגרם המדרגות של הבמה יש 1010 מדרגות כאלה. חשבו את שטח קיר הצד שלו בדרך של נועה.

ד.

את שני קירות הצד של הגרם (מימין ומשמאל) צובעים. קופסת צבע מספיקה ל-22 מ"ר. כמה קופסאות צבע צריך לקנות?

ה.

דני אומר: "אם מכפילים את מספר המדרגות, גם שטח קיר הצד גדל פי 22." בדקו את הטענה עבור 44 מדרגות ו-88 מדרגות. הסבירו בעזרת הדרך של נועה מה קורה לכל חלק של הקיר.

שאלה 10 · שטחי צורות על משבצותשאלה קצרה · רמה א'

חשבו את השטחים של הצורות הבאות. יחידת המידה היא משבצת.

פרטו את תשובתכם.

קודקודי הצורה ABCDEFABCDEF: A(0,6)A(0,6), B(4,6)B(4,6), C(6,2)C(6,2), D(5,0)D(5,0), E(0,0)E(0,0), F(2,2)F(2,2).

קודקודי הצורה KLMNPQKLMNPQ: K(9,7)K(9,7), L(11,7)L(11,7), M(14,3)M(14,3), N(12,0)N(12,0), P(9,3)P(9,3), Q(11,3)Q(11,3).

0123456789101112131415012345678ABCDEFKLMNPQ
א.

חשבו את שטח הצורה ABCDEFABCDEF.

ב.

חשבו את שטח הצורה KLMNPQKLMNPQ.

עוד 34 שאלות על שטחים מורכבים: פירוק והשלמה, ריצופים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. שטח מרובע בעזרת מלבן חוסם (שאלת ביניים · רמה ב')

    במערכת הצירים מסורטט המרובע KLMNKLMN שקודקודיו: K(−4,1)K(-4,1), L(1,4)L(1,4), M(3,−2)M(3,-2), N(−2,−3)N(-2,-3). אין צלע של המרובע שמקבילה לציר, ולכן נחשב את שטחו…

  2. הזזת קודקוד במקביל לבסיס: האם השטח משתנה? (שאלה קצרה · מצוינות)

    במערכת הצירים מסורטט המשולש ABCABC שקודקודיו A(−4,−2)A(-4,-2), B(4,−2)B(4,-2), C(1,3)C(1,3). כל יחידה במערכת היא 11 ס"מ. מסומנת גם הנקודה C′(−6,3)C'(-6,3).

  3. גינה עם שביל: איזה ביטוי מתאים לשטח? (שאלה קצרה · רמה א')

    לפניכם תרשים של גינה מלבנית ABCDABCD. השטח הלבן KLMNKLMN הוא שביל מלבני, שרוחבו 11 מטר. אורך הגינה AB=x+4AB=x+4 מ' ורוחבה AD=xAD=x מ'. שני החלקים…

  4. ריצוף מבואה בצורת פרסה (שאלה מלאה · רמה ב')

    במתנ"ס מרצפים מחדש את המבואה. הרצפה היא המצולע ABCDEFGHABCDEFGH, וכל הזוויות שלו ישרות. המידות: AB=9AB=9 מ', BC=5BC=5 מ', CD=2CD=2 מ', DE=3DE=3 מ', EF=5EF=5…

  5. קודקוד שזז על קו הרשת: איך משתנה השטח? (שאלת ביניים · מצוינות)

    על דף משבצות מסורטט המרובע ABCDABCD. יחידת השטח היא משבצת אחת. שיעורי הקודקודים: A(1,1)A(1,1), B(9,1)B(9,1), C(9,4)C(9,4), D(3,7)D(3,7).

  6. בריכה ומדשאות: מי גדול יותר? (שאלה קצרה · רמה א')

    בסרטוט שלפניכם מוצגת תכנית של בריכה ושל מדשאות במרכז ספורט. הבריכה היא המלבן KLMNKLMN, ומשני צדיה יש מדשאות בצורת משולשים ישרי זווית: AKNAKN…

  7. מרפסת בצורת L: ביטוי לשטח והצבה (שאלת ביניים · רמה ב')

    משפחת לוי מתכננת מרפסת בצורת המצולע ABCDEFABCDEF. כל הזוויות של המצולע ישרות. המידות: AB=xAB=x מ' (האורך עוד לא נקבע), AF=4AF=4 מ', CD=3CD=3 מ',…

  8. שני שבילים שנחתכים: מה רוחב השבילים? (שאלה קצרה · מצוינות)

    גינה היא המלבן ABCDABCD שאורכו AB=15AB=15 מ' ורוחבו AD=10AD=10 מ'. בגינה שני שבילים ישרים שנחתכים: אחד מקביל ל-ABAB ועובר לכל אורך הגינה, והשני…

  9. שלט בצורת L: ביטויים לשטח ולהיקף (שאלה קצרה · רמה א')

    זרוע רובוטית במפעל יוצרת שלט בצורת האות L על ידי הרכבת שני מלבנים, כמתואר בסרטוט. רוחב השלט כולו AB=aAB=a ס"מ וגובהו כולו AF=bAF=b ס"מ. רוחב…

  10. מדבקה בצורת פלוס: החלק המשותף (שאלה קצרה · רמה ב')

    מדבקה בצורת פלוס בנויה משני מלבנים זהים. כל מלבן הוא 99 ס"מ על 33 ס"מ. המלבנים מונחים זה על זה כך שהמרכזים שלהם נפגשים, כמו בסרטוט.

  11. משטח עם חור מלבני (שאלה קצרה · מצוינות)

    במשטח מלבני שמידותיו 1515 מ' על 1212 מ' יש חור מלבני שמידותיו 55 מ' על 22 מ'. הצלעות של החור מקבילות לצלעות המשטח, והחור אינו נוגע בשפה…

  12. חצר עם שני שבילים שנחתכים (שאלת ביניים · רמה א')

    חצר בית ספר היא המלבן ABCDABCD שאורכו 1212 מ' ורוחבו 88 מ'. בחצר שני שבילים ישרים ברוחב 22 מ' כל אחד: שביל אחד לכל אורך החצר ושביל שני לכל…

  13. חצר בצורת L: הגובה החסר (שאלה קצרה · רמה ב')

    חצר בצורת האות L בנויה משני מלבנים שאינם עולים זה על זה. המלבן התחתון: 1313 מ' על 22 מ'. מעליו מלבן שרוחבו 66 מ', וגובהו לא ידוע. שטח החצר…

  14. מדשאה בצורת טרפז ורצועות דשא (שאלת ביניים · רמה א')

    מדשאה בחצר היא המרובע ABCDABCD. הצלעות ABAB ו-DCDC מקבילות, והצלע ADAD מאונכת לשתיהן. נתון: AB=12AB=12 מ', DC=8DC=8 מ', AD=6AD=6 מ'. הקטע CECE מאונך…

  15. ספסל מרוצף באריחים משולשים (שאלת ביניים · רמה א')

    תלמידי בית ספר לאומנויות משפצים ספסל בטון ישן בחצר בית הספר. הם רוצים לצפות את המושב המלבני של הספסל באריחי קרמיקה צבעוניים בצורת משולשים…

  16. חצר משחקים במערכת צירים: שטח לכל ילד (שאלה מלאה · רמה א')

    מתכננת גנים סרטטה חצר משחקים במערכת צירים. כל יחידה במערכת מייצגת 11 מטר. החצר היא המחומש ABCDEABCDE: A(−10,−6)A(-10,-6), B(10,−6)B(10,-6), C(10,4)C(10,4),…

  17. שביל בצורת ח' סביב ערוגה: שלושה ביטויים לאותו שטח (שאלה מלאה · רמה א')

    בחצר בית הספר יש ערוגה מלבנית KLMNKLMN. אורך הערוגה KL=xKL=x מ' ורוחבה LM=4LM=4 מ'. משלושה צדדים של הערוגה (משמאל, מלמעלה ומימין) עובר שביל מרוצף…

  18. שני שטיחים בחדר: כמה רצפה מכוסה? (שאלה קצרה · רמה א')

    רצפת חדר מתוארת במערכת צירים, וכל יחידה במערכת היא 11 מ'. הרצפה היא המלבן שקודקודיו (0,0)(0,0), (6,0)(6,0), (6,5)(6,5), (0,5)(0,5). על הרצפה שני שטיחים…

  19. שני ריבועים במערכת צירים: השטח שהם מכסים יחד (שאלת ביניים · רמה א')

    מעצבת לוגו מניחה שני ריבועים במערכת צירים. כל יחידה במערכת היא 11 ס"מ. הריבוע הגדול ABCDABCD: A(−3,−3)A(-3,-3), B(3,−3)B(3,-3), C(3,3)C(3,3), D(−3,3)D(-3,3).…

  20. רחבה עם שתי רצועות מרוצפות שנחתכות (שאלה מלאה · רמה א')

    רחבה בכניסה לבית הספר היא המלבן ABCDABCD שאורכו AB=14AB=14 מ' ורוחבו AD=9AD=9 מ'. ברחבה מרצפים שתי רצועות שנחתכות: רצועה לכל אורך הרחבה, ברוחב 22…

  21. ריצוף כיתה במסגרת כהה: מרצפות, קופסאות ועלות (שאלה מלאה · רמה א')

    רצפת כיתה היא מלבן ABCDABCD שאורכו AB=6AB=6 מ' ורוחבו BC=4.8BC=4.8 מ'. מרצפים אותה במרצפות ריבועיות שאורך הצלע של כל אחת 4040 ס"מ. לאורך כל הקירות…

  22. משטח עץ בצורת טרפז: האם העץ יספיק? (שאלה מלאה · רמה א')

    משפחת גולן בונה משטח עץ בחצר בצורת טרפז שווה שוקיים. הם קנו חבילות עץ יוקרתי. בכל חבילה יש קרשים המכסים בדיוק 1 מ"ר. המשפחה קנתה 25 חבילות.…

  23. שטח והיקף של מרובע משני משולשים ישרי זווית (שאלת ביניים · רמה א')

    במרובע ABCDABCD נתון: ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ, AB=3AB = 3 ס"מ, BC=4BC = 4 ס"מ. האלכסון ACAC מסורטט, ו-∠CAD=90∘\angle CAD = 90^\circ, AD=3AD = 3 ס"מ. פרטו…

  24. שכפול האייקונים: שיקוף, הזזה וסיבוב של טרפז (שאלה מלאה · רמה א')

    "שכפול האייקונים" מעצבת גרפית בונה אייקונים למשחק מחשב. היא משתמשת בצורה בסיסית של טרפז ישר זווית (צורה א') ומפעילה עליו פקודות מחשב שונות…

  25. חדר בצורת האות ר: השלמה ופירוק (שאלת ביניים · רמה א')

    רצפת חדר היא המצולע ABCDEFABCDEF, וכל הזוויות שלו ישרות. המידות: AB=10AB=10 מ', BC=8BC=8 מ', DE=3DE=3 מ', EF=6EF=6 מ'.

  26. שטיח קרמיקה בלובי של בניין (שאלה מלאה · רמה א')

    ועד הבית של בניין מגורים משותף החליט לחדש את הריצוף בלובי הכניסה. הלובי הוא בצורת מלבן שמידותיו 66 מטרים X 44 מטרים. העיצוב שנבחר הוא…

  27. מצולעים בצורת L באותו שטח (שאלה קצרה · רמה א')

    ממלבן שמידותיו 88 ס"מ על 66 ס"מ גוזרים פינה מלבנית, ומקבלים מצולע בצורת האות L ששטחו 3636 סמ"ר. מידות הפינה הן מספרים שלמים (בס"מ). הרוחב…

  28. לוח עם שקע מלבני (שאלת ביניים · רמה א')

    הלוח ABCDEFGHABCDEFGH הוא מלבן שמהצלע העליונה שלו נחתך שקע מלבני. כל הזוויות ישרות. רוחב הלוח AB=21AB=21 ס"מ וגובהו BC=10BC=10 ס"מ. השקע GFEDGFED: רוחבו…

  29. פינה משולשת שנחתכה: איזה חלק? (שאלה קצרה · רמה א')

    מכרטיס מלבני שמידותיו 1414 ס"מ על 99 ס"מ חותכים באחת הפינות משולש ישר זווית. הניצבים של המשולש מונחים על צלעות הכרטיס, ואורכיהם 77 ס"מ…

  30. מלבן ומשולש על צלע משותפת (שאלה קצרה · רמה א')

    צורה בנויה ממלבן וממשולש שמונחים משני הצדדים של קטע משותף. הקטע המשותף הוא צלע של המלבן וגם בסיס של המשולש, ואורכו 88 ס"מ. שטח הצורה כולה…

  31. שני מלבנים צמודים: שטח והיקף (שאלה קצרה · רמה א')

    מצמידים מלבן קטן שמידותיו 33 ס"מ על 22 ס"מ למלבן גדול שמידותיו 77 ס"מ על 44 ס"מ. הצלע של 33 ס"מ של המלבן הקטן מונחת כולה על הצלע של 77…

  32. שלט בצורת בית: מהשטח אל הגובה (שאלת ביניים · רמה א')

    שלט בנוי מהמלבן ABCDABCD ומהמשולש DCEDCE שמעליו. נתון: AB=14AB=14 ס"מ, BC=5BC=5 ס"מ. הקטע EFEF הוא הגובה מ-EE לצלע DCDC. מחברים את EE גם ל-AA…

  33. חותכים פינה ממלבן: מה קורה להיקף? (שאלה קצרה · רמה א')

    הצורה ABCDEFABCDEF מתקבלת מהמלבן החוסם כשחותכים ממנו פינה מלבנית. כל הזוויות ישרות. נתון: AB=15AB=15 ס"מ, BC=9BC=9 ס"מ, CD=8CD=8 ס"מ, FA=5FA=5 ס"מ.

  34. גינה עם שביל לאורך השוליים (שאלת ביניים · רמה א')

    גינה היא המלבן ABCDABCD, שמידותיו 99 מ' על 66 מ'. לאורך כל השוליים של הגינה, בתוכה, יש שביל ברוחב 1.51.5 מ'. החלק הפנימי EFGHEFGH שתול בפרחים.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.