מבחן לדוגמה: קובייה ותיבה: פריסה ושטח פנים - כיתה ז'

בתיבה יש שלושה זוגות של פאות נגדיות, וכל זוג הוא שני מלבנים חופפים. איזה מלבן בפריסה חופף למלבן $P$, איזה חופף למלבן $R$ ואיזה חופף למלבן $T$?

מה האורך, הרוחב והגובה של התיבה? מה נפח התיבה?

כמה פאות יש לקופסה? כתבו את שלושת הזוגות של פאות חופפות.

חשבו את השטח של פאה אחת מכל זוג.

כמה סמ"ר קרטון דרושים לקופסה אחת?

החברה מחליטה להגביה את הקופסה ב-$5$ ס"מ (האורך והעובי לא משתנים). אילו פאות משתנות? בכמה סמ"ר גדלה כמות הקרטון?

אילו מהצורות הן פריסות של קובייה (כלומר אפשר לקפל אותן לקובייה סגורה)? לכל צורה שאינה פריסה, הסבירו מה משתבש בקיפול.

בצורה $S$ ארבעה ריבועים נפגשים בנקודה אחת. הסבירו למה צורה שיש בה ארבעה ריבועים סביב נקודה אחת לעולם לא תהיה פריסה של קובייה.

מהם שיעורי הקודקוד $D$?

מהו שטח הריבוע בסמ"ר?

על הריבוע בונים תיבה שהגובה שלה 7 ס"מ.

מהו השטח של פאה צדדית בתיבה?

מהו שטח הפנים של התיבה?

פרטו את חישוביכם.

רשמו את הביטוי האלגברי המייצג את שטח הפנים של מגדל הבנוי מ:

(1) קובייה אחת

(2) שתי קוביות

(3) שלוש קוביות

איזה מבין הביטויים שלהלן מייצג את שטח הפנים של המגדל הבנוי מ-$n$ קוביות?

(1) $(4n+2)a^2$ (2) $n\cdot a^3$ (3) $6n\cdot a^2$ (4) $4n\cdot a^2$ (5) $4na^2+2n^2$

מה שטח הפנים של המגדל הבנוי משלוש קוביות, אם אורך המקצוע של כל קובייה הוא $2$ ס"מ?

הסבירו איך מוצאים את גובה הקופסה כשיודעים את שטח הבסיס.

השלימו את הטבלה. פרטו את חישוביכם.

באילו מידות מבין הקופסאות שבטבלה כמות הקרטון היא הקטנה ביותר? מה מיוחד בקופסה הזאת?

מאיה אומרת: "ככל שצלע הבסיס גדולה יותר, צריך פחות קרטון". האם מאיה צודקת? היעזרו בטבלה ונמקו.

המפעל שוקל גם קופסה פתוחה, בלי מכסה (רק תחתית וארבע דפנות), באותו נפח. כמה קרטון דרוש לקופסה פתוחה שצלע הבסיס שלה $10$ ס"מ, וכמה לקופסה פתוחה שצלע הבסיס שלה $20$ ס"מ? איזו חסכונית יותר?