שאלות פתוחות: קובייה ותיבה: פריסה ושטח פנים - כיתה ז'

שאלות פתוחות על פריסה ושטח פנים של קובייה ותיבה לכיתה ז'. יש זיהוי פאות נגדיות בפריסת קובייה, פריסה של קוביית משחק שבה סכום פאות נגדיות הוא 7, נקודות על פריסה שנפגשות אחרי הקיפול, חישוב שטח פנים של תיבה, תיבה שבסיסה מלבן במערכת צירים, וסדרת מגדלים מקוביות עם ביטוי לשטח הפנים. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. מכאן בוחרים שאלות לדף עבודה או למבחן, עם פתרון מלא לכל שאלה וקובץ Word.

39 שאלותרמה א': 18רמה ב': 9מצוינות: 12

שאלה 1 · פריסה של קוביית משחק: סכום הפאות הנגדיות 7שאלה קצרה · רמה א'

בקוביית משחק כתובים על הפאות המספרים 111 עד 666, כל מספר פעם אחת, כך שסכום המספרים על כל שתי פאות נגדיות הוא 777.
לפניכם פריסה של קוביית משחק. הפאות מסומנות באותיות. על הפאה AAA כתוב 333, על הפאה BBB כתוב 111 ועל הפאה EEE כתוב 555.
ABCDEF

א.

איזה מספר צריך להיות כתוב על כל אחת מהפאות CCC, DDD ו-FFF? נמקו.

ב.

רון טוען: "בקוביית משחק תקינה אפשר שהמספרים 222 ו-555 יהיו על שתי פאות שיש להן צלע משותפת בפריסה". האם רון צודק? נמקו.

שאלה 2 · שטח הפנים של תיבהשאלה קצרה · רמה ב'

לפניכם תיבה ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH. אורכי המקצועות: AB=8AB=8AB=8 ס"מ, BC=5BC=5BC=5 ס"מ, AE=3AE=3AE=3 ס"מ.
ABCDEFGH

חשבו את שטח הפנים של התיבה. פרטו את חישוביכם.

שאלה 3 · פריסת מדרגות: אילו נקודות נפגשות בקודקודשאלה קצרה · מצוינות

לפניכם פריסה של קובייה שבנויה כמו מדרגות. על הפריסה מסומנות הנקודות AAA, BBB, CCC, DDD, EEE, FFF.
ABCDEF

א.

מקפלים את הפריסה לקובייה. אילו מהנקודות המסומנות יתלכדו עם הנקודה AAA? הסבירו.

ב.

נועה טוענת: "בפריסה כלשהי של קובייה יכולות להיות ארבע נקודות שמתלכדות כולן עם אותו קודקוד". האם נועה צודקת? הסבירו.

שאלה 4 · פריסה של תיבה: נפח ושטח פניםשאלה קצרה · רמה א'

אם נקפל את הצורה הבאה, נקבל תיבה. כל המרובעים בצורה הם מלבנים.
נתון: AB=5AB=5AB=5 ס"מ, BC=2BC=2BC=2 ס"מ, CD=3CD=3CD=3 ס"מ.
ABCD

א.

מהו נפח התיבה?

ב.

מהו שטח הפנים של התיבה? פרטו את חישוביכם.

שאלה 5 · פריסת קובייה: פאה נגדית ופאות סמוכותשאלה קצרה · רמה ב'

לפניכם פריסה של קובייה. הפאות מסומנות באותיות AAA, BBB, CCC, DDD, EEE ו-XXX.
AXBCDE

א.

איזו פאה תהיה נגדית לפאה XXX אחרי שנקפל את הפריסה לקובייה?

ב.

אילו פאות יהיו סמוכות לפאה XXX (כלומר יהיה להן מקצוע משותף עם XXX)? כמה פאות כאלה יש?

שאלה 6 · שטח הפנים של מגדל קוביותשאלת ביניים · מצוינות

לפניכם סדרת מגדלים הבנויים מקוביות, אורך מקצוע של כל קובייה הוא aaa ס"מ.
בכל אחד מהסעיפים נמקו את תשובתכם.

א.

רשמו את הביטוי האלגברי המייצג את שטח הפנים של מגדל הבנוי מ:
(1) קובייה אחת
(2) שתי קוביות
(3) שלוש קוביות

ב.

איזה מבין הביטויים שלהלן מייצג את שטח הפנים של המגדל הבנוי מ-nnn קוביות?
(1) (4n+2)a2(4n+2)a^2(4n+2)a2 (2) n⋅a3n\cdot a^3n⋅a3 (3) 6n⋅a26n\cdot a^26n⋅a2 (4) 4n⋅a24n\cdot a^24n⋅a2 (5) 4na2+2n24na^2+2n^24na2+2n2

ג.

מה שטח הפנים של המגדל הבנוי משלוש קוביות, אם אורך המקצוע של כל קובייה הוא 222 ס"מ?

שאלה 7 · מלבן במערכת צירים כבסיס של תיבהשאלת ביניים · רמה א'

במערכת צירים אורך כל משבצת הוא 111 ס"מ.
המלבן ABCDABCDABCD הוא בסיס של תיבה. שלושה מקודקודי המלבן הם A(−5,1)A(-5,1)A(−5,1), B(−5,−3)B(-5,-3)B(−5,−3), C(2,−3)C(2,-3)C(2,−3).

א.

מהם השיעורים של הקודקוד DDD? מהו שטח המלבן ABCDABCDABCD?

ב.

גובה התיבה 555 ס"מ. מהם השטחים של הפאות הצדדיות של התיבה? מהו שטח הפנים של התיבה?

ג.

על אותו בסיס בונים תיבה אחרת, ושטח הפנים שלה 210210210 סמ"ר. מהו הגובה של התיבה הזאת? הסבירו.

שאלה 8 · קוביית ספוג בגן: שטח פאה ושטח פניםשאלת ביניים · רמה ב'

בגן הילדים יש קוביית ספוג גדולה. אורך המקצוע של הקובייה 404040 ס"מ.
בכל סעיף פרטו את חישוביכם.

א.

מהו השטח של פאה אחת של הקובייה, בסמ"ר?

ב.

מהו שטח הפנים של הקובייה?

ג.

הגננת רוצה לכסות את כל הפאות של הקובייה במדבקות ריבועיות שאורך הצלע של כל אחת 888 ס"מ, צמודות זו לזו בלי רווחים ובלי חפיפות. כמה מדבקות היא צריכה?

שאלה 9 · קופסת קרטון של ליטר: מתי צריך הכי מעט קרטוןשאלה מלאה · מצוינות

מפעל מיצים אורז מיץ בקופסאות קרטון סגורות בצורת תיבה שבסיסה ריבוע. הנפח של כל קופסה הוא ליטר אחד, כלומר 1,0001{,}0001,000 סמ"ק.
כדי להוזיל את המוצר רוצים שכמות הקרטון בכל קופסה תהיה קטנה ככל האפשר. (לא מתחשבים בקרטון להדבקה.)
בטבלה מידות של כמה קופסאות אפשריות:
אורך צלע הבסיס (ס"מ)שטח הבסיס (סמ"ר)גובה הקופסה (ס"מ)שטח הפנים (סמ"ר)
444
252525
101010
202020

א.

הסבירו איך מוצאים את גובה הקופסה כשיודעים את שטח הבסיס.

ב.

השלימו את הטבלה. פרטו את חישוביכם.

ג.

באילו מידות מבין הקופסאות שבטבלה כמות הקרטון היא הקטנה ביותר? מה מיוחד בקופסה הזאת?

ד.

מאיה אומרת: "ככל שצלע הבסיס גדולה יותר, צריך פחות קרטון". האם מאיה צודקת? היעזרו בטבלה ונמקו.

ה.

המפעל שוקל גם קופסה פתוחה, בלי מכסה (רק תחתית וארבע דפנות), באותו נפח. כמה קרטון דרוש לקופסה פתוחה שצלע הבסיס שלה 101010 ס"מ, וכמה לקופסה פתוחה שצלע הבסיס שלה 202020 ס"מ? איזו חסכונית יותר?

שאלה 10 · אקווריום בלי מכסה: כמה זכוכית צריךשאלת ביניים · רמה א'

אבי בונה אקווריום מזכוכית בצורת תיבה, בלי מכסה. אורך האקווריום 404040 ס"מ, רוחבו 252525 ס"מ וגובהו 303030 ס"מ.
עובי הזכוכית זניח.

א.

מכמה חלקי זכוכית מורכב האקווריום? מהן המידות של כל חלק?

ב.

כמה סמ"ר של זכוכית דרושים לבניית האקווריום?

ג.

מחיר הזכוכית הוא 444 ש"ח לכל 100100100 סמ"ר. כמה ישלם אבי על הזכוכית? בכמה יותר היה משלם אילו בנה גם מכסה מזכוכית?

עוד 29 שאלות על קובייה ותיבה: פריסה ושטח פנים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

קופסת דגני בוקר: שטח פנים וכמות קרטון (שאלה מלאה · רמה ב')
קופסת דגני בוקר היא תיבה $ABCDEFGH$ . אורכה $AB=20$ ס"מ, עובייה $BC=6$ ס"מ וגובהה $AE=30$ ס"מ. (לא מתחשבים בקרטון שנדרש להדבקה.)
פריסה של קוביית משחק: פאות נגדיות ונקודות שנפגשות (שאלת ביניים · מצוינות)
בקוביית משחק כתובים על הפאות המספרים $1$ עד $6$ , כל מספר פעם אחת, וסכום המספרים על כל שתי פאות נגדיות הוא $7$ . לפניכם פריסה של קוביית משחק.…
גוש עץ שנוסר לקוביות צבועות (שאלה מלאה · רמה א')
בשיעור נגרות נוסרו מגוש עץ בצורת תיבה קוביות משחק. מידות הגוש: אורך $40$ ס"מ, רוחב $20$ ס"מ וגובה $10$ ס"מ. את הגוש ניסרו לקוביות זהות שאורך…
קובייה שמקצועה 30 ס"מ: שטח פאה, שטח פנים וריבועים על פאה (שאלת ביניים · רמה ב')
נתונה קובייה שאורך המקצוע שלה 30 ס"מ. בכל סעיף פרטו חישוביכם.
נפח פי 8 - שטח פנים פי כמה? (שאלה קצרה · מצוינות)
בכל סעיף הסבירו את תשובתכם.
ריבוע במערכת צירים כבסיס של תיבה (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת צירים הגודל של כל משבצת הוא 1 סמ"ר. על מערכת הצירים מסורטט ריבוע שקודקודיו הם $A(-2,4)$ $B(-2,-1)$ $C(3,-1)$ $D(?,?)$
מקצוע הקובייה מתוך שטח הפנים (שאלה קצרה · רמה ב')
בכל סעיף פרטו את החישוב.
מידות התיבה מתוך מידות הפריסה כולה (שאלה קצרה · מצוינות)
לפניכם פריסה של תיבה שהבסיס שלה ריבוע. כל המרובעים בפריסה הם מלבנים. אורך הפריסה כולה הוא $AB=24$ ס"מ, וגובה הפריסה כולה הוא $KM=20$ ס"מ.
עוגה בתבנית: נפח, חיתוך לקוביות וציפוי שוקולד (שאלה מלאה · רמה א')
ליאת אופה עוגה בתבנית שצורתה תיבה. האורכים של מקצועות הבסיס של התבנית הם 24 ס"מ ו-20 ס"מ, וגובה התבנית הוא 4 ס"מ (ראו סרטוט).
קופסת ג'לי בצורת קובייה: מהנפח לשטח הפנים (שאלת ביניים · רמה ב')
מפעל ממתקים אורז ג'לי בקופסאות בצורת קובייה. הנפח של כל קופסה הוא $125$ סמ"ק. בכל סעיף פרטו את החישוב.
שלושה שטחים בפריסה - מה מידות התיבה? (שאלת ביניים · מצוינות)
לפניכם פריסה של תיבה. אורכי כל המקצועות של התיבה הם מספרים שלמים של סנטימטרים, אבל הם לא נתונים. נתונים רק השטחים של שלושה מלבנים בפריסה:…
איזו צורה מתקפלת לקובייה? (שאלה קצרה · רמה א')
כל אחת מארבע הצורות שלפניכם בנויה משישה ריבועים זהים. צורה $P$ : צורה $Q$ : צורה $R$ : צורה $S$ :
קוראים את מידות התיבה מהפריסה (שאלה קצרה · רמה ב')
אם נקפל את הצורה הבאה, נקבל תיבה. כל המרובעים בצורה הם מלבנים, והם מסומנים באותיות $P$ , $Q$ , $R$ , $S$ , $T$ , $U$ . נתון: $AB=6$ ס"מ, $BC=3$ …
אורזים 48 קוביות: כל התיבות האפשריות (שאלה מלאה · מצוינות)
בערכה לשיעורי חשבון יש $48$ קוביות עץ קטנות. המקצוע של כל קובייה הוא $1$ ס"מ. רוצים לארוז את כל $48$ הקוביות בקופסת קרטון סגורה בצורת תיבה,…
גובה התיבה מתוך שטח הפנים (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף פרטו את החישוב.
שתי קופסאות באותו נפח: איזו צריכה פחות קרטון? (שאלה קצרה · רמה ב')
שתי קופסאות סגורות בצורת תיבה: קופסה ראשונה: $8$ ס"מ על $4$ ס"מ על $2$ ס"מ. קופסה שנייה: $4$ ס"מ על $4$ ס"מ על $4$ ס"מ.
חציית תיבה לשתי מנסרות: מה קורה לשטח הפנים? (שאלה קצרה · מצוינות)
לתיבה $ABCDEFGH$ בסיס מלבני $ABCD$ שבו $AB=4$ ס"מ ו- $BC=3$ ס"מ, וגובהה $AE=10$ ס"מ. חתכו את התיבה במישור $ACGE$ (דרך אלכסון הבסיס $AC$ , לכל…
פריסה של קופסת נעליים: שטח, נפח וכמה קרטון נזרק (שאלת ביניים · רמה א')
קופסה בצורת תיבה נגזרת מגיליון קרטון לפי הפריסה שלפניכם. כל המרובעים בפריסה הם מלבנים, והם מסומנים באותיות $P$ עד $U$ . נתון: $AB=8$ ס"מ,…
גוף מדרגות: נפח, היקף החזית ושטח פנים (שאלת ביניים · מצוינות)
גוף בצורת מדרגות עשוי משלוש תיבות שמונחות זו על זו, והעומק של כל הגוף $5$ ס"מ. בחזית יש שלוש רצועות, וכולן צמודות לקיר השמאלי: • הרצועה…
ארגז הובלה: נפח בליטרים ושטח פנים במ"ר (שאלה מלאה · רמה א')
חברת הובלות מייצרת ארגזי קרטון בצורת תיבה. לפניכם הפריסה של ארגז. כל המרובעים בפריסה הם מלבנים. המידות בפריסה נמסרו ביחידות שונות: $AB=0.6$ …
קובייה: איזה מספר הכי גדול? (שאלה קצרה · מצוינות)
לכל קובייה שאורך המקצוע שלה $t$ ס"מ ( $t$ מספר חיובי) רושמים שלושה מספרים, בלי היחידות: $L$ - האורך של כל $12$ המקצועות יחד, $S$ - שטח הפנים,…
אותו נפח, אותו שטח פנים? שתי טענות (שאלה קצרה · רמה א')
בכל סעיף בדקו את הטענה בעזרת התיבות הנתונות ונמקו.
יש מידה שלמה? בודקים בהצבה (שאלה קצרה · מצוינות)
מידות של תיבה הן $x$ ס"מ, $(x+3)$ ס"מ ו- $2x$ ס"מ. הנפח של התיבה הוא $x\cdot(x+3)\cdot 2x$ סמ"ק.
קופסה פתוחה של ליטר: משלימים טבלה ומחפשים פחות קרטון (שאלת ביניים · רמה א')
מעצבת מתכננת קופסת קרטון פתוחה מלמעלה (תחתית וארבע דפנות, בלי מכסה) לאחסון צבעים. לקופסה בסיס ריבועי, והנפח שלה צריך להיות ליטר אחד, כלומר…
גוף משתי תיבות שבסיסן ריבוע (שאלה מלאה · רמה א')
הגוף הבא מורכב משתי תיבות שבסיסן ריבוע, המונחות זו על גבי זו. הגובה של כל אחת משתי התיבות הוא $10$ ס"מ. אורך מקצוע הבסיס של התיבה התחתונה…
קובייה צבועה שנוסרה לקוביות קטנות (שאלה מלאה · רמה א')
קוביית עץ שהנפח שלה הוא $125$ סמ"ק צבועה מבחוץ. מנסרים את הקובייה לקוביות קטנות שאורך מקצועותיהן $1$ ס"מ. בכל אחד מהסעיפים הבאים נמקו את…
פריסה של ארבע דפנות בלבד (שאלת ביניים · רמה א')
רוצים לבנות קופסה סגורה בצורת תיבה. מידות הבסיס: $8$ ס"מ על $5$ ס"מ, וגובה הקופסה $6$ ס"מ. את ארבע הדפנות גזרו כרצועה אחת: ארבעה מלבנים…
תיבה שמידותיה $x$ , $3 x$ ו- $4 x$ (שאלת ביניים · רמה א')
מידות של תיבה הן $x$ ס"מ, $3x$ ס"מ ו- $4x$ ס"מ. בונים את המסגרת של התיבה (כל $12$ המקצועות) מפסי עץ דקים, ובסך הכול משתמשים ב- $96$ ס"מ של…
תיבה עם מידה לא ידועה: בודקים בהצבה (שאלת ביניים · רמה א')
מידות של תיבה הן $x$ ס"מ, $(x+2)$ ס"מ ו- $4$ ס"מ, ו- $x$ הוא מספר חיובי. הנפח של התיבה צריך להיות $140$ סמ"ק.