מבחן לדוגמה: מנסרה משולשת ישרה: פריסה ושטח פנים - כיתה ז'

חשבו את השטח של הפאה המשולשת $ABC$.

מה השטח של שני המשולשים יחד ($ABC$ ו-$DEF$)? נמקו.

כמה סמ"ר מכסים שלושת המלבנים יחד (המעטפת)?

חשבו את היקף המשולש $ABC$, ומצאו את רוחב הרמפה $AD$.

בדקו את התשובה: חשבו את השטח של כל אחד משלושת המלבנים ואת שטח הפנים כולו.

חשבו את אורך המדרון $AC$.

חשבו את השטח של הפאה המשולשת $ABC$. מה השטח של הפאה $DEF$? נמקו.

חשבו את השטח של כל אחת משלוש הפאות המלבניות: $ABED$ (על הרצפה), $BCFE$ (הדופן האנכית) ו-$ACFD$ (המדרון).

חשבו את שטח הפנים של הטריז.

מצפים בבד חדש את כל פאות הטריז חוץ מהפאה שמונחת על הרצפה. הבד נמכר ביריעות, וכל יריעה מכסה $2{,}000$ סמ"ר. כמה יריעות צריך לקנות? (לא מתחשבים בתפרים ובבזבוז.)

מה אורך הקופסה? פרטו את חישוביכם ובדקו את תשובתכם.

אילו שני רוחבים הם הניצבים של משולש הבסיס? נמקו. חשבו את שטח הבסיס ואת נפח המנסרה.

צריך כלי עם אותו בסיס שיכיל בדיוק $1.62$ ליטר. מה צריך להיות אורך המנסרה? איזו מידה ברצועה צריך לשנות, ואילו מידות נשארות? ($1$ ליטר $=1000$ סמ"ק)

גיל חישב את הנפח של המנסרה המקורית כך: $(9+12+15)\cdot 20=720$. מה הוא חישב בעצם? הסבירו למה זה לא הנפח.

חשבו את שטח הפנים ואת הנפח של כל מנסרה. עדי אומרת: "המספר של שטח הפנים תמיד גדול מהמספר של הנפח". האם עדי צודקת? הסבירו גם למה אין טעם להשוות סמ"ר לסמ"ק.

מודדים את מנסרה $P$ במילימטרים במקום בסנטימטרים ($1$ ס"מ $=10$ מ"מ). מה יהיה המספר של שטח הפנים (בממ"ר) ומה יהיה המספר של הנפח (בממ"ק)? מה אפשר ללמוד מזה?

כתבו ביטוי לשטח הפנים של המנסרה, בעזרת $L$.

מה צריך להיות האורך $L$ כדי ששטח המעטפת יהיה גדול פי $4$ משטח שני הבסיסים יחד? מה שטח הפנים במקרה הזה?

דני רוצה מנסרה עם אותו בסיס ששטח הפנים שלה כפול משטח הפנים שמצאתם בסעיף ב. הוא אומר: "פשוט מכפילים את האורך." האם דני צודק? מצאו את האורך הנכון, והסבירו בעזרת הביטוי מסעיף א למה הכפלת האורך לא מכפילה את שטח הפנים.