מבחן לדוגמה: צורות חופפות: מושג החפיפה - כיתה ז'

מה אורכי הצלעות $AB$, $BC$ ו-$EA$ של המחומש $ABCDE$?

איזו צלע של המחומש $KLMNP$ מתאימה לצלע $AB$, ואיזו מתאימה לצלע $BC$? מה האורכים שלהן? בדקו את תשובתכם בספירת משבצות.

נתון: $\angle BCD=135^\circ$. איזו זווית במחומש $KLMNP$ מתאימה לה ומה גודלה? נועה לא הפכה את הדף שגזרה. האם היא רק הזיזה אותו, או גם סובבה אותו? הסבירו.

מה האורכים (במטרים) של כל הצלעות של ערוגה 1?

ערוגה 2 חופפת לערוגה 1, וההתאמה היא: $A$ מתאים ל-$G$, $B$ ל-$H$, $C$ ל-$J$, $D$ ל-$K$, $E$ ל-$L$ ו-$F$ ל-$M$. איזו צלע של ערוגה 2 מתאימה לצלע $FA$, ומה אורכה? בדקו בספירת משבצות.

האם ערוגה 3 חופפת לערוגה 1? נמקו.

הגנן רוצה ערוגה 4 שחופפת לערוגה 1, כך שהקודקוד שמתאים ל-$A$ יהיה בנקודה $(1,-6)$, והערוגה תהיה מונחת בדיוק כמו ערוגה 1 (בלי לסובב ובלי להפוך). רשמו את שיעורי ששת הקודקודים של ערוגה 4, לפי הסדר המתאים ל-$A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$.

לכל אחד משלושת החיתוכים: מה הם שני החלקים, והאם הם חופפים? אם כן, הסבירו איך מניחים חלק אחד על השני.

הנקודה $E$ נמצאת על $AB$ כך ש-$AE=2$ ס"מ. רוצים לחתוך את המלבן בקו ישר מ-$E$ לנקודה $F$ על $DC$, כך ששני החלקים יהיו חופפים. איפה צריכה להיות $F$? מצאו את $DF$ ונמקו.

כמה משבצות יש במשושה? כמה משבצות צריכות להיות בכל חלק? הסבירו.

מצאו את קו החיתוך: רשמו את הנקודות שבהן הוא מתחיל, נשבר ומסתיים, ואת הקודקודים של כל אחד משני החלקים. (רמז: כל חלק בנוי מריבוע של $2$ על $2$ משבצות ועוד משבצת אחת.)

האם אפשר להניח את החלק התחתון על החלק העליון רק בהזזה ובסיבוב, או שצריך גם להפוך אותו? כתבו לאיזו נקודה של החלק העליון מגיע כל קודקוד של החלק התחתון.

שני מלבנים שיש להם צלע אחת באותו אורך חופפים זה לזה.

שני מרובעים שבכל אחד מהם כל ארבע הצלעות באורך 5 ס"מ חופפים זה לזה.

כתבו את הקודקודים של כל אחד משני החלקים שמתקבלים בחיתוך 1, ואת אורכי הצלעות של כל חלק.

האם שני החלקים של חיתוך 1 חופפים? אם כן, תארו איך מניחים את החלק השמאלי על החלק הימני, וכתבו את התאמת הקודקודים.

חיתוך 2 עובר בנקודות $K(1,0)$, $L(1,1)$, $M(5,1)$, $N(5,4)$:

הראו שגם בחיתוך 2 לשני החלקים יש בדיוק אותם אורכי צלעות. האם החלקים חופפים? נמקו.

מצאו חיתוך אחר שמתחיל בנקודה $(1,0)$, הולך רק למעלה וימינה לאורך קווי המשבצות, נשבר (מחליף כיוון) בדיוק פעמיים, ומחלק את המלבן לשני חלקים חופפים. כתבו את נקודות החיתוך והסבירו מדוע החלקים חופפים.