מבחן לדוגמה: שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים - כיתה ז'

אורכי האלכסונים של האריח: $AC=40$ ס"מ ו-$BD=30$ ס"מ. מה שטח המלבן המקווקו? הסבירו למה שטח המעוין הוא מחצית משטח המלבן, וחשבו את שטח האריח.

אריח אחר, גם הוא בצורת מעוין שאלכסוניו מאונכים זה לזה, שטחו $300$ סמ"ר, ואורך אחד האלכסונים שלו $30$ ס"מ. מה אורך האלכסון השני?

סרטטו על מערכת צירים את הערוגה ואת שני השבילים.

מה האורך של כל אחד מהשבילים?

הסבירו למה השבילים מאונכים זה לזה, ורשמו את שיעורי הנקודה שבה מציבים את הממטרה.

השבילים מחלקים את הערוגה לארבעה חלקים בצורת משולשים ישרי זווית. חשבו את השטח של כל חלק ואת שטח הערוגה כולה.

שקית זרעים מספיקה ל-$8$ מ"ר. כמה שקיות צריך לקנות כדי לזרוע את כל הערוגה?

סרטטו סביב המרובע מלבן שצלעותיו מקבילות לצירים ועוברות דרך ארבעת הקודקודים. חשבו את שטח המלבן, הסבירו למה שטח המרובע $ABCD$ הוא בדיוק מחצית משטח המלבן, ומצאו את שטח המרובע.

חשבו את שטח האריח הקטן. הסבירו את דרך החישוב.

הקיר שמרצפים שטחו $6$ מ"ר. כמה אריחים קטנים צריך כדי לכסות אותו? (אפשר להתעלם מהחיתוכים בשולי הקיר.)

לאריח מדגם "בינוני" יש אלכסון אחד באורך $25$ ס"מ, ושטחו שווה לשטח האריח הקטן. מה אורך האלכסון השני שלו?

לאריח מדגם "גדול" כל אחד משני האלכסונים ארוך פי $2$ מהאלכסון המתאים של האריח הקטן. המעצבת אומרת: "האריח הגדול כפול מהקטן, ולכן לקיר יספיקו $100$ אריחים גדולים." האם היא צודקת? כמה אריחים גדולים צריך?

חשבו את שטח המרובע $ABCD$. הסבירו את דרך החישוב.

בונים מרובע חדש שגם בו האלכסונים מאונכים זה לזה ונפגשים בתוך שניהם. אלכסון אחד ארוך פי $2$ מ-$AC$, והאלכסון השני באורך של $BD$. מה שטח המרובע החדש? ומה יהיה השטח אם גם האלכסון השני יהיה ארוך פי $2$ מ-$BD$?

יעל אומרת: "בכל מרובע שאלכסוניו מאונכים, אם מאריכים כל אחד משני האלכסונים פי $3$, גם השטח גדל פי $3$." האם יעל צודקת? הסבירו בעזרת המלבן שצלעותיו מקבילות לאלכסונים.

הסבירו למה בכל מרובע כזה $AC\cdot BD=48$. מצאו את כל הזוגות האפשריים של אורכי האלכסונים $AC$ ו-$BD$ על הלוח.

רון בחר $A(1,2)$ ו-$C(9,2)$. הוא רוצה שהקודקוד $B$ יהיה מעל $AC$ והקודקוד $D$ מתחתיו. כמה מרובעים שונים שעומדים בכל התנאים הוא יכול לסרטט? פרטו.

מאיה רוצה לסרטט מרובע כזה (שטחו $24$) שבו האלכסון $AC$ באורך $5$. האם זה אפשרי על הלוח? נמקו.

מאיה מוותרת על התנאי ששטח המרובע $24$, ושומרת על שאר התנאים. מהו השטח הגדול ביותר שיכול להיות למרובע כזה על הלוח? הסבירו ותנו דוגמה לקודקודים.