מבחן לדוגמה: שטח מקבילית וטרפז - כיתה ז'

לאיזו צלע מאונך הגובה $DH$? חשבו את שטח המקבילית בעזרת הצלע הזאת והגובה $DH$.

חשבו את השטח בדרך שנייה: הצלע $AD$ כפול הגובה המתאים לה. איזה גובה מתאים לצלע $AD$? האם קיבלתם אותו שטח?

חשבו את שטח המדבקה ואת מחיר ההדפסה. בית הדפוס העלה את המחיר ל-$6$ ש"ח לכל סמ"ר. כמה תעלה עכשיו אותה מדבקה?

מה שטח המדבקה בממ"ר? יוסי כתב: "$70$ סמ"ר הם $700$ ממ"ר, כי $1$ ס"מ הוא $10$ מ"מ." מה הטעות שלו?

חשבו את שטח הגינה ואת ההיקף שלה.

רוחב הערוגה הוא $AE=x$ מ'. שטח הדשא צריך להיות $90$ מ"ר. כתבו משוואה ומצאו את $x$.

הדשא נמכר בגלילים. כל גליל מכסה $4$ מ"ר ועולה $35$ ש"ח. כמה גלילים צריך לקנות לשטח הדשא, וכמה הם יעלו? כמה מ"ר מהגליל האחרון יישארו בלי שימוש?

חשבו את שטח הטרפז בשתי דרכים: (1) בנוסחה לשטח טרפז; (2) בחלוקה למלבן ולמשולש ישר זווית בעזרת הגובה מהקודקוד $C$.

משקפים את הטרפז ביחס לציר ה-$y$ (הישר שעליו מונחת $AD$). רשמו את שיעורי התמונות של $B$ ושל $C$. הטרפז ותמונתו יוצרים יחד צורה אחת. איזו צורה זו? מהם אורכי הבסיסים שלה, ומהו שטחה?

חוזרים לטרפז המקורי $ABCD$ ומסובבים אותו ב-$180^\circ$ סביב הנקודה $N(5,1.5)$, אמצע הצלע $BC$. הקודקוד $B$ עובר ל-$C$, והקודקוד $C$ עובר ל-$B$. מצאו את התמונות $A_1$ ו-$D_1$ של $A$ ושל $D$. איזו צורה יוצרים הטרפז ותמונתו? חשבו את שטחה, והסבירו בעזרתה למה שטח הטרפז הוא $\frac{(6+4)\cdot 3}{2}$.

חוזרים לטרפז המקורי ומזיזים אותו $6$ יחידות ימינה. רשמו את שיעורי הקודקודים של התמונה $A_2B_2C_2D_2$.

בין הצלע $BC$ של הטרפז המקורי לבין הצלע $A_2D_2$ של התמונה נוצר משולש. הטרפז, התמונה והמשולש יוצרים יחד את הטרפז הגדול $AB_2C_2D$. מהם אורכי הבסיסים של הטרפז הגדול? חשבו את שטחו בשתי דרכים.

חשבו את שטח המקבילית.

חשבו את אורך הצלע $AD$.

למקבילית יש גם גובה לצלע $AD$: המרחק בין הצלעות $AD$ ו-$BC$. הגובה הזה אלכסוני, ואי אפשר לספור אותו במשבצות. חשבו את אורכו והסבירו את הדרך.

מציבים $t = 2$. מהם אורכי הבסיסים ומהו גובה הטרפז $ABCD$? חשבו את שטחו.

הביעו בעזרת $t$ את שטח המרובע $ABCD$. עבור איזה ערך של $t$ השטח הוא $45$ יח"ר?

מעבירים את האלכסון $AC$. הסבירו מדוע שטח המשולש $ABC$ אינו משתנה כשהנקודה $C$ זזה, והביעו בעזרת $t$ את שטח המשולש $ACD$.

עבור איזה ערך של $t$ שטח המרובע $ABCD$ גדול פי $3$ משטח המשולש $ACD$?

מציבים $t = 8$. האם $ABCD$ הוא עדיין טרפז? איזו צורה מתקבלת? האם הביטוי מסעיף ב נותן גם עכשיו את השטח הנכון? נמקו.