שאלה 1 · האם צריך את משפט פיתגורס?שאלה קצרה · רמה ב'
בטבלה רשומים כל הנתונים שיש על שלוש צורות. כל האורכים בס"מ.
כדי לחשב את השטח של איזו צורה צריך למצוא קודם אורך בעזרת משפט פיתגורס? נמקו.
חשבו את השטח של כל אחת משלוש הצורות.
שאלה 2 · שטח של שולחן בצורת טרפז שווה שוקייםשאלה קצרה · רמה ב'
בכיתה יש שולחנות שהמשטח שלהם בצורת טרפז שווה שוקיים ().
אורך הבסיס הארוך הוא ס"מ, אורך הבסיס הקצר הוא ס"מ, ואורך כל אחת מהשוקיים ו- הוא ס"מ.
הוא גובה הטרפז. הגבהים שיורדים מ- ומ- חותכים מהבסיס שני קטעים שווים בקצוות.
חשבו את אורך הגובה ואת שטח המשטח של השולחן.
שאלה 3 · שלט עם קצוות משולשים: שטח, פס תאורה ולוח חוסםשאלת ביניים · רמה א'
בכניסה לספרייה תולים שלט עץ. השלט בנוי משלושה חלקים צמודים: מלבן ושני משולשים שווי שוקיים זהים, ו-.
אורכי הצלעות של המלבן הם ס"מ ו- ס"מ. הוא הבסיס של המשולש , ו- הוא הבסיס של המשולש . אורך כל שוק של המשולשים הוא ס"מ ( ס"מ).
מצאו את הגובה של המשולש לבסיס , ואת השטח של כל השלט.
מדביקים פס תאורה לאורך כל השוליים של השלט. מטר אחד של פס עולה ש"ח. מה האורך של הפס? האם ש"ח יספיקו לקנות אותו?
את השלט גוזרים מלוח עץ מלבני שהשלט נוגע בכל ארבע הצלעות שלו (המלבן החוסם). מה המידות של הלוח, וכמה סמ"ר של עץ נזרקים?
שאלה 4 · מרובע נטוי במערכת הצירים: צלעות, היקף ומרחק מצלעשאלת ביניים · רמה א'
במערכת הצירים מסורטט המרובע ואלכסוניו: , , , . יחידת האורך היא ס"מ. הצלעות של המרובע אינן מקבילות לצירים.
מהם אורכי האלכסונים ו-? הסבירו למה הם מאונכים זה לזה, וחשבו את שטח המרובע.
סרטטו משולש עזר מתאים וחשבו את אורך הצלע . חשבו גם את אורכי שאר הצלעות ואת היקף המרובע.
חשבו את שטח המשולש . בעזרתו מצאו את המרחק של הקודקוד מהישר שעליו מונחת הצלע .
שאלה 5 · שלט אזהרה משולש: שטח, פס מחזיר אור ושלט כפולשאלה מלאה · מצוינות
בכניסה לאתר בנייה תולים שלט אזהרה בצורת משולש שווה שוקיים (). אורך הבסיס ס"מ, ואורך כל שוק ס"מ. הוא הגובה לבסיס.
במפעל חותכים את השלט מלוח אלומיניום, ומדביקים פס מחזיר אור לאורך כל הצלעות שלו.
מצאו את גובה השלט .
מצאו את שטח השלט בסמ"ר ובמ"ר.
מחיר לוח האלומיניום ש"ח למ"ר, ומחיר הפס מחזיר האור ש"ח למטר. מהי עלות החומרים לשלט אחד?
במפעל מייצרים גם שלט גדול, שבו כל צלע ארוכה פי מהצלע המתאימה בשלט הרגיל. גלעד טוען: "עלות החומרים לשלט הגדול תהיה כפולה מעלות החומרים לשלט הרגיל." האם גלעד צודק? חשבו והסבירו.
שאלה 6 · ריבוע בתוך ריבועשאלה מלאה · מצוינות
הוא ריבוע שאורך צלעו ס"מ. על כל צלע מסמנים נקודה: על , על , על ו- על , כך ש- ס"מ. מחברים את הנקודות ומקבלים את המרובע . ידוע ש- הוא ריבוע.
המשולשים , , ו- הם ישרי זווית. מהם אורכי הניצבים של המשולש ? חשבו את אורך הצלע ואת שטח הריבוע .
חשבו את שטח בדרך שנייה, בלי משפט פיתגורס, מתוך שטח הריבוע הגדול. האם קיבלתם אותה תוצאה?
שרון טוענת: "לשטח של לא צריך את משפט פיתגורס, אבל להיקף שלו - חייבים." האם היא צודקת? חשבו את היקף .
עכשיו בוחרים מרחק אחר מהקודקודים, ס"מ, כש- הוא מספר שלם מ- עד (הריבוע הגדול עדיין עם צלע ס"מ, וגם עכשיו ריבוע). מצאו את כך ששטח הריבוע הפנימי יהיה סמ"ר. מצאו את כל האפשרויות, ובדקו בעזרת משפט פיתגורס.
בוחרים את , , , באמצעי הצלעות, כלומר . חשבו את שטח הריבוע הפנימי. איזה חלק הוא משטח הריבוע הגדול? האם הוא קטן מהשטח שמתקבל בכל אחד מהמספרים השלמים של סעיף ד?