שאלות פתוחות: שטחים מורכבים בעזרת משפט פיתגורס - כיתה ז'

עוד 32 שאלות על שטחים מורכבים בעזרת משפט פיתגורס

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. צביעת חזית של מחסן (שאלה מלאה · רמה ב')

    חזית של מחסן בחצר בנויה ממלבן $ABCD$ ומעליו משולש שווה שוקיים $DCE$ (הגג). רוחב החזית $AB = 12$ מ', גובה הקיר $BC = 3$ מ', וכל אחד משני שולי…

12. אילו נתונים מספיקים לחישוב השטח? (שאלה קצרה · מצוינות)

    בכל סעיף נתון חלק מהמידות של טרפז שווה שוקיים. החליטו אם הנתונים מספיקים כדי לחשב את שטח הטרפז. אם כן - חשבו אותו. אם לא - תנו שני טרפזים…

13. ערוגה מחומשת במערכת צירים (שאלה מלאה · רמה א')

    במערכת הצירים מסורטטת תוכנית של ערוגה בצורת המחומש $ABCDE$: $A(-4,-2)$, $B(6,-2)$, $C(6,2)$, $D(2,5)$, $E(-4,1)$. כל יחידה במערכת מייצגת $1$…

14. ריבוע נטוי במערכת הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')

    במערכת הצירים מסורטט הריבוע $ABCD$: $A(2,0)$, $B(6,3)$, $C(3,7)$, $D(-1,4)$. יחידת האורך היא $1$ ס"מ. הצלעות של הריבוע אינן מקבילות לצירים.…

15. ריבועים שקודקודיהם בנקודות שלמות (שאלה קצרה · מצוינות)

    מסרטטים במערכת הצירים ריבועים שכל הקודקודים שלהם בנקודות ששני השיעורים שלהן מספרים שלמים. הצלעות לא חייבות להיות מקבילות לצירים. לדוגמה,…

16. שתי טעויות בטרפז שווה שוקיים (שאלה קצרה · רמה א')

    בטרפז שווה השוקיים $ABCD$ ($AB\parallel DC$): $AB=22$ ס"מ, $DC=8$ ס"מ, וכל שוק אורכה $25$ ס"מ. $DH$ הוא גובה הטרפז. הגבהים מ-$D$ ומ-$C$…

17. שביל באלכסון של גינה מלבנית (שאלה קצרה · רמה ב')

    גינה מלבנית $ABCD$ שטחה $48$ מ"ר, ורוחבה $BC=6$ מ'. שביל ישר חוצה את הגינה לאורך האלכסון $AC$.

18. מעוין: אלכסונים, צלע ושטח (שאלת ביניים · מצוינות)

    בשאלה הזאת מדובר במעוינים: מרובעים שכל ארבע הצלעות שלהם שוות. בכל מעוין בשאלה נתון שהאלכסונים מאונכים זה לזה ונפגשים באמצע של כל אחד מהם. כך…

19. מרובע נטוי במערכת הצירים: צלעות, היקף ומרחק מצלע (שאלת ביניים · רמה א')

    במערכת הצירים מסורטט המרובע $ABCD$ ואלכסוניו: $A(0,3)$, $B(4,0)$, $C(8,3)$, $D(4,6)$. יחידת האורך היא $1$ ס"מ. הצלעות של המרובע אינן מקבילות…

20. האם צריך את משפט פיתגורס? (שאלה קצרה · רמה ב')

    בטבלה רשומים כל הנתונים שיש על שלוש צורות. כל האורכים בס"מ.

21. שני משולשים שווי שוקיים, אותו שטח (שאלת ביניים · מצוינות)

    בשני משולשים שווי שוקיים, $ABC$ ו-$DEF$, כל שוק אורכה $10$ ס"מ. במשולש $ABC$ הבסיס $BC=12$ ס"מ, ובמשולש $DEF$ הבסיס $EF=16$ ס"מ. $AH$ ו-$DK$…

22. החזית של אוהל (שאלה מלאה · רמה א')

    החזית של אוהל היא משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$). הבסיס $BC$, שעל הקרקע, אורכו $160$ ס"מ, ושטח החזית $12{,}000$ סמ"ר. $AH$ הוא הגובה…

23. טרפז ישר זווית: הגובה לא נתון (שאלת ביניים · רמה ב')

    בטרפז ישר הזווית $ABCD$ ($AB\parallel DC$) הזוויות $\angle A$ ו-$\angle D$ ישרות. נתון: $AB=14$ ס"מ, $DC=8$ ס"מ, והשוק הנטויה $BC=10$ ס"מ.…

24. ריבוע בתוך ריבוע (שאלה מלאה · מצוינות)

    $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו $7$ ס"מ. על כל צלע מסמנים נקודה: $P$ על $AB$, $Q$ על $BC$, $R$ על $CD$ ו-$S$ על $DA$, כך ש-$AP=BQ=CR=DS=3$ ס"מ.…

25. שולחן עבודה עם מגרעת משולשת (שאלת ביניים · רמה א')

    משטח של שולחן עבודה בנוי ממלבן $ABCD$ שממנו נחתכה מגרעת בצורת משולש שווה שוקיים $EGF$ ($GE=GF$). אורכי צלעות המלבן הם $AB=150$ ס"מ ו-$AD=80$…

26. חלון בצורת בית: שטח ומסגרת (שאלה קצרה · רמה ב')

    חלון בנוי ממלבן $ABCD$ וממשולש שווה שוקיים $DCE$ שמעליו. רוחב המלבן $AB=80$ ס"מ וגובהו $AD=120$ ס"מ. שוקי המשולש הן $DE=CE=50$ ס"מ. $EH$ הוא…

27. שלט אזהרה משולש: שטח, פס מחזיר אור ושלט כפול (שאלה מלאה · מצוינות)

    בכניסה לאתר בנייה תולים שלט אזהרה בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$). אורך הבסיס $BC=48$ ס"מ, ואורך כל שוק $74$ ס"מ. $AD$ הוא הגובה…

28. מראה של מלבן וטרפז: שטח, מסגרת ועלות (שאלה מלאה · רמה א')

    עומר קנה מראה הבנויה משני חלקים צמודים: מלבן $ABCD$, ומעליו טרפז שווה שוקיים $DCEF$ ($FE\parallel DC$, $DF=CE$). אורכי צלעות המלבן הם…

29. שני משולשים שווי שוקיים עם אותה שוק (שאלה קצרה · רמה ב')

    בשני משולשים שווי שוקיים, $ABC$ ו-$DEF$, כל שוק אורכה $15$ ס"מ. במשולש $ABC$ הבסיס $BC=18$ ס"מ, ובמשולש $DEF$ הבסיס $EF=24$ ס"מ. $AH$ ו-$DK$…

30. משולש שווה שוקיים שכל המידות שלו שלמות (שאלת ביניים · מצוינות)

    במשולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) הבסיס $BC=6$ ס"מ וכל שוק אורכה $5$ ס"מ. $AH$ הוא הגובה לבסיס, והוא חוצה את הבסיס. $BK$ הוא הגובה מהקודקוד…

31. שתי ערוגות משולשות בגינה מלבנית (שאלה מלאה · רמה א')

    גינה היא מלבן $ABCD$ שממדיו $AB=16$ מ' ו-$BC=24$ מ'. בגינה שתי ערוגות פרחים זהות, בצורת משולשים שווי שוקיים: $ABE$ ו-$DCF$. הבסיס של כל…

32. טרפז שווה שוקיים עם שוק שלמה (שאלה קצרה · מצוינות)

    לטרפז שווה שוקיים גובה $4$ ס"מ ושטח $40$ סמ"ר. הבסיסים שונים זה מזה, ואורכיהם מספרים שלמים (בס"מ).

33. שלט עם קצוות משולשים: שטח, פס תאורה ולוח חוסם (שאלת ביניים · רמה א')

    בכניסה לספרייה תולים שלט עץ. השלט בנוי משלושה חלקים צמודים: מלבן $ABCD$ ושני משולשים שווי שוקיים זהים, $ADE$ ו-$BCF$. אורכי הצלעות של המלבן…

34. ערוגת ירק בצורת טרפז בפינת החצר (שאלת ביניים · רמה א')

    החצר של משפחת נחום היא מלבן $ABCD$ שממדיו $AB=15$ מ' ו-$BC=8$ מ'. בצד אחד של החצר יש ערוגת ירק בצורת הטרפז ישר הזווית $FBCE$: הנקודה $F$…

35. לוחות סולאריים על גג: רוחב, שטח וכמה לוחות נכנסים (שאלת ביניים · רמה א')

    על גג שטוח של מתנ"ס מתקינים לוחות סולאריים. כל לוח הוא מלבן $ABCD$. אורך הלוח $AB=1.6$ מ', ואורך האלכסון שלו $AC=2$ מ'.

36. אריח מלבני ומרובע צבוע שקודקודיו באמצעי הצלעות (שאלה קצרה · רמה א')

    אריח הוא מלבן $ABCD$ שבו $AB=48$ ס"מ ו-$BC=20$ ס"מ. הנקודות $K$, $L$, $M$ ו-$N$ הן אמצעי הצלעות $AB$, $BC$, $CD$ ו-$DA$. המרובע $KLMN$ צבוע…

37. שלט שמכסה רבע מהחזית: מה גובה החזית? (שאלה קצרה · רמה א')

    חזית של חנות היא מלבן $PQRS$ שרוחבו $PQ=4$ מ'. על החזית תלוי שלט מלבני $ABCD$: אורך הצלע התחתונה שלו $AB=2.4$ מ', ואורך האלכסון שלו $BD=2.6$…

38. מגרש שחולק בגדר אלכסונית: שטחים, גדר וחלוקה שווה (שאלה מלאה · רמה א')

    שתי אחיות, שירה ומיכל, קיבלו מגרש בצורת מלבן $ABCD$. הצלע $AB$, לאורך הכביש, היא $60$ מ', והצלע $AD$ היא $30$ מ'. הן חילקו את המגרש בגדר…

39. משולש וטרפז בתוך מלבן (שאלת ביניים · רמה א')

    הקטע $AE$ מחלק את המלבן $ABCD$ למשולש $ADE$ ולטרפז $ABCE$. נתון: $AB=16$ ס"מ, $AD=8$ ס"מ, $DE=6$ ס"מ.

40. ערוגה בצורת מקבילית: דשא וגדר (שאלת ביניים · רמה א')

    ערוגה בגינה היא בצורת המקבילית $ABCD$. נתון: $AB=15$ מ'. $DH$ הוא הגובה לצלע $AB$, ו-$H$ נמצאת על $AB$: $DH=8$ מ', $AH=6$ מ'. מכסים את…

41. מתכננים משולש שווה שוקיים עם מידות שלמות (שאלת ביניים · רמה א')

    מתכננים משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) ששטחו $168$ סמ"ר. $AH$ הוא הגובה לבסיס $BC$, והוא חוצה את הבסיס. רוצים שהבסיס, הגובה $AH$ והשוקיים…

42. טרפז ישר זווית: הבסיסים מתוך ההיקף (שאלת ביניים · רמה א')

    בטרפז ישר הזווית $ABCD$ ($AB\parallel DC$) הזוויות $\angle A$ ו-$\angle D$ ישרות, והבסיס $AB$ ארוך מהבסיס $DC$. נתון: השוק $AD=8$ ס"מ, השוק…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (40)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• מגן דוד מנייר: גובה, שטח והיקף של משולש שווה צלעות (שאלת ביניים · רמה א')

  בשיעור אומנות הכין עידו מגן דוד מנייר: הוא גזר שני משולשים שווי־צלעות, זהים בגודלם. אורך הצלע של כל משולש הוא…

• שרשרת דגלונים: גובה, שטח והיקף של משולש שווה שוקיים (שאלת ביניים · רמה א')

  לקראת מסיבת כיתה הכינה נועה שרשרת של 5 דגלונים זהים מבד. כל דגלון הוא משולש שווה שוקיים: אורך הבסיס שלו 16…

• טרפז שווה שוקיים: שולחן - פיתגורס, קטעים, שטח מלבן ושטח טרפז (שאלת ביניים · רמה א')

  תומר בנה שולחן בצורת טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB\parallel CD$). הנקודות $M$ ו-$E$ נמצאות על הבסיס $CD$ כך…

• טרפז שווה שוקיים: חלון - פיתגורס, קטעים, שטח מלבן ושטח טרפז (שאלת ביניים · רמה א')

  אדריכלית תכננה חלון בצורת טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB\parallel CD$). הנקודות $K$ ו-$L$ נמצאות על הבסיס $CD$…

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה ב')

  דגל בצורת משולש שווה שוקיים. אורך הבסיס של הדגל הוא 30 ס"מ, והגובה לבסיס הוא 8 ס"מ (ראו ציור).

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה א')

  אריח קרמיקה הוא בצורת משולש שווה צלעות, שאורך כל צלע שלו 15 ס"מ. הקו המקווקו בסרטוט הוא הגובה של האריח.

• טרפז שווה שוקיים: בסיס, גובה, שטח מלבן ושטח טרפז (שאלת ביניים · רמה ב')

  בסרטוט שלפניכם טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB\parallel CD$). $AE$ ו-$BM$ הם גבהים בטרפז, ולכן $ABME$ מלבן. נתון:…

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה א')

  החזית של גג מחסן היא בצורת טרפז שווה שוקיים. אורכי הבסיסים של הטרפז הם 3 מטרים ו-$5.4$ מטרים, ואורך כל אחת…

• תכונות של משולשים ומרובעים (שאלה קצרה · רמה ב')

  משטח עבודה הוא בצורת טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB\parallel CD$, $AB$ הבסיס הקטן). $AE$ ו-$BM$ הם גבהים בטרפז,…

• שטחים: משולש ומרובעים (שאלה קצרה · רמה א')

  ערוגת פרחים בצורת טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AB\parallel DC$), כפי שרואים באיור. אורך הבסיס הגדול $AB$ הוא $20$…

• שטחים: משולש ומרובעים (שאלה קצרה · רמה א')

  לאוהל יש חזית קדמית וחזית אחורית זהות, כל אחת בצורת משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AC=BC$), כפי שרואים באיור. הבסיס…

• מפרש משולש (שאלת ביניים · רמה א')

  למפרש של סירה יש צורה של משולש ישר זווית $KMN$, והזווית $\angle K$ ישרה. הצלע $KM$ צמודה לתורן, והצלע $KN$…

• גובה ושטח במשולש שווה שוקיים (שאלה קצרה · רמה א')

  המשולש $ABC$ הוא משולש שווה שוקיים: $AB=AC=17$ ס"מ, והבסיס $BC=16$ ס"מ. $AD$ הוא הגובה לבסיס. נתון שהגובה חוצה…

• משטח עבודה בצורת טרפז (שאלה קצרה · רמה א')

  משטח עבודה במטבח הוא טרפז ישר זווית $ABCD$: $AB\parallel DC$, והזוויות $\angle A$ ו-$\angle D$ ישרות. הבסיס…

• שני משולשים שווי שוקיים עם אותן שוקיים (שאלה קצרה · מצוינות)

  לשני משולשים שווי שוקיים יש שוקיים באורך $13$ ס"מ. במשולש הראשון הבסיס $10$ ס"מ, ובמשולש השני הבסיס $24$ ס"מ.…

• צביעת חזית של בית (שאלה מלאה · רמה א')

  החזית של בית קטן בנויה ממלבן ומעליו משולש שווה שוקיים (הגמלון של הגג). רוחב החזית $8$ מ' וגובה הקיר המלבני $5$…

• גדר סביב פארק משולש (שאלה מלאה · רמה א')

  פארק עירוני הוא משולש $ABC$. במפה במערכת צירים קודקודי הפארק הם $A(-5,-2)$, $B(3,4)$ ו-$C(8,-8)$. כל יחידה על…

• קיפול נייר (שאלת ביניים · רמה א')

  קיפול נייר קיפלו פיסת נייר מלבנית לחצי, כמוצג בציור שלמעלה. אחר כך חתכו לאורך הקו המקווקו ופתחו את החתיכה…

• ארבעה סיבובים של נקודה יוצרים ריבוע (שאלת ביניים · מצוינות)

  $O$ היא ראשית הצירים. מסובבים את הנקודה $A(3,1)$ סביב $O$ נגד כיוון השעון ב-$90^\circ$, ב-$180^\circ$…

• סיבוב טרפז ישר זווית סביב קודקוד (שאלה מלאה · רמה א')

  הטרפז $ABCD$ שקודקודיו $A(1,1)$, $B(6,1)$, $C(4,4)$, $D(1,4)$ הוא טרפז ישר זווית: הבסיסים $AB$ ו-$DC$ אופקיים,…

• ארבעה משולשים חופפים סביב ראשית הצירים (שאלה מלאה · מצוינות)

  על מערכת צירים מסרטטים את הריבוע $KLMN$ שקודקודיו $K(-5,-5)$, $L(5,-5)$, $M(5,5)$, $N(-5,5)$. מרכז הריבוע הוא…

• הזזה של קטע יוצרת מרובע (שאלה מלאה · מצוינות)

  נתונות הנקודות $A(1,1)$ ו-$B(6,1)$. מזיזים את הקטע $AB$ בהזזה שמעבירה את $A$ לנקודה $D(3,4)$. הנקודה $B$ עוברת…

• שרשרת של שני משולשים ישרי זווית (שאלת ביניים · רמה א')

  המרובע $ABCD$ בנוי משני משולשים ישרי זווית: במשולש $ABC$ הזווית $\angle B$ ישרה, ובמשולש $ACD$ הזווית…

• משולש שווה שוקיים: מהשטח ומההיקף (שאלה קצרה · רמה א')

  בשני הסעיפים $ABC$ הוא משולש שווה שוקיים ($AB=AC$), ו-$AD$ הוא הגובה לבסיס $BC$. נתון שהגובה לבסיס חוצה את…

• משולש ישר זווית ושווה שוקיים (שאלה קצרה · מצוינות)

  בשני הסעיפים המשולש $KLM$ הוא משולש ישר זווית ושווה שוקיים: הזווית $\angle L$ ישרה, ו-$KL=LM$. הסעיפים לא…

• שני צינורות השקיה בשדה מלבני (שאלת ביניים · רמה א')

  שדה הוא מלבן $ABCD$. מהפינה $B$ יוצאים שני צינורות השקיה ישרים: צינור אחד אל הפינה $D$, וצינור שני אל הנקודה…

• דגל משולש: מהשטח לניצב, ליתר ולהיקף (שאלה קצרה · רמה א')

  דגל הוא משולש ישר זווית. שטח הדגל $480$ סמ"ר, ואחד הניצבים $20$ ס"מ. מסביב לכל שפת הדגל תופרים סרט.

• משולש במערכת צירים: בסיס, גובה וצלעות נטויות (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(-4,7)$, $B(10,7)$, $C(1,-5)$.

• מלבן ומשולש צמוד: שטח והיקף (שאלת ביניים · רמה א')

  הצורה בנויה ממלבן $ABCD$ וממשולש $BEC$ שצמוד לצלע $BC$ מבחוץ. במשולש $BEC$ הזווית $\angle E$ ישרה. נתון:…

• חתך של תעלת מים (שאלת ביניים · רמה א')

  החתך של תעלת מים הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$: $AB\parallel DC$. הרוחב למעלה $AB=3.4$ מ', הרוחב בקרקעית $DC=1$…

• אותו שטח, היקף אחר (שאלה קצרה · מצוינות)

  במלבן $ABCD$: $AB=8$ ס"מ, $BC=6$ ס"מ. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $DC$, ומחברים אותה עם $A$ ועם $B$. בסרטוט $E$…

• מדפים פינתיים עם אותה חזית (שאלה מלאה · מצוינות)

  מדף פינתי הוא משולש ישר זווית: שני הניצבים צמודים לשני קירות שנפגשים בזווית ישרה, והיתר הוא החזית של המדף.…

• משולש שווה שוקיים על בסיס אופקי (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(-6,1)$, $B(4,1)$, $C(-1,13)$. הנקודה $M(-1,1)$ נמצאת על הבסיס $AB$,…

• גובה שנופל מחוץ למשולש (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(7,5)$. הבסיס $AB$ נמצא על ציר $x$. מהקודקוד $C$…

• משולש נטוי: מלבן חוסם (שאלת ביניים · רמה א')

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(1,1)$, $B(7,3)$, $C(3,7)$. אף צלע של המשולש אינה מקבילה לצירים. יחידות…

• גובה לצלע נטויה בלי למצוא את העקב (שאלת ביניים · מצוינות)

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(0,0)$, $B(8,0)$, $C(2,8)$. יחידות הצירים שוות. במשולש שלושה גבהים: מכל…

• גדר ודשא לחלקה במפה (שאלה מלאה · רמה א')

  במפה של שכונה, במערכת צירים, כל יחידה מייצגת $10$ מ'. חלקה לגינה ציבורית היא המרובע $ABCD$: $A(0,0)$,…

• מלבן ושני משולשים חופפים: קשר בין הגבהים, והאם ההיקף נקבע (שאלה קצרה · מצוינות)

  צורה בנויה מהמלבן $ABCD$ ומשני משולשים חופפים שמחוברים אליו מבחוץ: המשולש $ABE$ לאורך כל הצלע $AB$, והמשולש…

• סוללת עפר: חתך בצורת טרפז (שאלת ביניים · רמה א')

  לאורך כביש בונים סוללת עפר שאורכה $40$ מ'. החתך של הסוללה הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$: הבסיס התחתון $AB=13$ מ'…

• גובה שנופל מחוץ לטרפז (שאלה קצרה · רמה א')

  $ABCD$ הוא טרפז ($AB\parallel DC$) שבו $AB=14$ ס"מ, $DC=4$ ס"מ ו-$AD=10$ ס"מ. הזווית $\angle DAB$ קהה.…