מבחן לדוגמה: חישוב היקפים: מצולעים, מסלולים והמרת יחידות - כיתה ז'

חשבו את היקף החצר במטרים.

כמה מטרים של גדר צריך?

כמה גלילים צריך לקנות, וכמה הם יעלו? כמה מטרים של גדר יישארו?

מצאו את אורכי הבסיסים ואת הגובה של הטרפז $ABCD$, וחשבו את שטחו.

הקודקוד $P$ נמצא על הישר שעובר דרך $M$ ומקביל לציר $x$, משמאל ל-$M$. מצאו את שיעורי $P$ כך ששטח הטרפז $KLMP$ יהיה שווה לשטח הטרפז $ABCD$.

האם הטרפזים $ABCD$ ו-$KLMP$ חופפים? נמקו.

חשבו את ההיקף של כל אחד מהטרפזים. דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה.

יעל אומרת: "לשני מצולעים עם אותו שטח יש תמיד אותו היקף". האם יעל צודקת? נמקו בעזרת התוצאות.

מאיה סימנה ב-$x$ את האורך של צלע שמאונכת לחוף, וכתבה: $2x+2\cdot 3x=60$. מה במשוואה של מאיה אינו מתאים לסיפור?

כתבו משוואה נכונה ופתרו אותה. מהן המידות של אזור הרחצה, ומה השטח שלו?

מצאו את אורך הצלע $BC$.

מצאו את הדרך שהלך אורי ($BD$) ואת הדרך שרכבה מיכל. בכמה מטרים הדרך של מיכל ארוכה יותר?

אורי הלך במהירות קבועה של $1.7$ מטר לשנייה. שניהם הגיעו אל $D$ באותו רגע. באיזו מהירות רכבה מיכל (במטרים לשנייה)?

ההיקף של משולש שווה שוקיים הוא $25$ ס"מ. הסבירו למה אורך הבסיס שלו חייב להיות מספר אי-זוגי, ותנו דוגמה אחת למשולש כזה.

עומר טוען: "אם ההיקף של משולש מתחלק ב-$3$, המשולש הוא שווה צלעות." נועה טוענת: "אם משולש הוא שווה צלעות, ההיקף שלו מתחלק ב-$3$." מי מהם צודק? נמקו, ולטענה שאינה נכונה תנו דוגמה נגדית.

חשבו את ההיקף של כל חלק ואת סכום שני ההיקפים. בכמה הסכום גדול מההיקף של $\triangle ABC$, ולמה?

במשולש שווה צלעות אחר אורך הצלע $s$ ס"מ, ושוב חותכים ממנו בקודקוד משולש שווה צלעות שאורך צלעו $t$ ס"מ ($t$ קטן מ-$s$). כתבו ביטוי לסכום ההיקפים של שני החלקים, וביטוי להיקף של המשולש הגדול.

האם ייתכן שסכום ההיקפים של שני החלקים יהיה פי $2$ מההיקף של המשולש הגדול? נמקו.

משולש שווה צלעות אחר, $KLM$, מחולק בדרך אחרת: כל צלע שלו מחולקת ל-$3$ חלקים שווים, וקווים בין נקודות החלוקה מחלקים אותו ל-$9$ משולשים שווי צלעות זהים, שאורך הצלע של כל אחד $4$ ס"מ. חשבו את סכום ההיקפים של $9$ המשולשים הקטנים, את ההיקף של $\triangle KLM$, ואת האורך הכולל של הקטעים שבתוך המשולש.

באופן כללי, כל צלע של משולש שווה צלעות מחולקת ל-$n$ חלקים שווים, והמשולש מתחלק ל-$n^2$ משולשים קטנים שאורך צלעם $a$ ס"מ. כתבו ביטוי לסכום ההיקפים של כל המשולשים הקטנים וביטוי להיקף המשולש הגדול. פי כמה הסכום גדול מההיקף? הסבירו למה כשמחלקים את אותו משולש להרבה יותר חלקים ההיקף שלו לא משתנה, אבל סכום ההיקפים גדל.