מבחן לדוגמה: שטח משולש - כיתה ז'

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

חשבו את שטח המשולש $PQR$. איזה קטע משמש כאן בסיס: $PQ$ או $PT$? הסבירו.

$ABCD$ הוא מלבן: $AB=10$ ס"מ, $BC=6$ ס"מ. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $CD$.

חשבו את שטח המלבן ואת שטח המשולש $ABE$. איזה חלק משטח המלבן הוא שטח המשולש?

$KLMN$ הוא מלבן: $KL=7$ ס"מ, $LM=4$ ס"מ. מעבירים את האלכסון $KM$. מה שטח המשולש $KLM$? הסבירו.

חשבו את שטח הכרזה בסמ"ר ובמ"ר.

הקו מחלק את הכרזה לשני חלקים: $AMC$ ו-$MBC$. חשבו את השטח של כל חלק במ"ר. הסבירו למה החלקים שווים בשטחם. האם הקו $CM$ הוא גובה?

את החלק $MBC$ מדפיסים בצבע. הדפסה עולה $40$ ש"ח לכל מ"ר, ועל כל הזמנה משלמים גם $50$ ש"ח דמי הכנה. כמה עולה הדפסת החלק $MBC$? כמה הייתה עולה הדפסה של כל הכרזה בהזמנה אחת? האם הדפסה של חצי מהכרזה עולה חצי מהמחיר? הסבירו.

חשבו את שטח המשטח.

הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AB$. רשמו את השיעורים של $M$, וחשבו את השטחים של $AMC$ ושל $MBC$.

רוצים במקום זה שלושה אזורים שווים בשטחם, בעזרת שני קווים מ-$C$ לנקודות $P$ ו-$Q$ על $AB$ ($P$ קרובה יותר ל-$A$). מצאו את השיעורים של $P$ ושל $Q$ ואת השטח של כל אזור.

מצאו על הצלע $AB$ נקודה $K$ כך ששטח המשולש $AKC$ יהיה $32$ מ"ר. איזה חלק מהמשטח זה? האם $K$ היא אחת הנקודות מסעיף ג? הסבירו למה זה הגיוני.

הנקודה $N(7,4)$ היא אמצע הצלע $BC$. חשבו את שטח המשולש $ABN$ (הקו $AN$ יוצא מ-$A$). איזה חלק מהמשטח זה? הסבירו את התוצאה בעזרת הגובה של $N$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$ ואת השטחים של המשולשים $ABD$ ו-$ADC$.

חשבו את השטחים של המשולשים $BED$ ו-$EDC$, ואת שטח המשולש $BEC$. איזה חלק משטח $ABC$ הוא שטח $BEC$?

נועה טוענת: "בכל מקום שבו נבחר נקודה $X$ על הקטע $AD$, המשולשים $ABX$ ו-$ACX$ שווים בשטחם". בדקו את הטענה עבור $E$ ועבור הנקודה $F(3,6)$, שגם היא על $AD$. אחר כך הסבירו למה הטענה נכונה בכל מקום של $X$ על $AD$.

הנקודה $P$ נמצאת במרחק $2$ ס"מ מהצלע $AB$. חשבו את שטח המשולש $PAB$ ואת שטח המשולש $PCD$.

חשבו את סכום השטחים של $PAB$ ושל $PCD$ והשוו אותו לשטח המלבן. אחר כך חזרו על החישוב כשהנקודה $P$ נמצאת במרחק $5$ ס"מ מהצלע $AB$.

הסבירו למה סכום השטחים של $PAB$ ושל $PCD$ הוא מחצית שטח המלבן, בכל מקום שבו נמצאת $P$ בתוך המלבן.

היכן צריכה להיות $P$ כדי ששטח $PAB$ יהיה פי $3$ משטח $PCD$? מצאו את המרחק של $P$ מהצלע $AB$.

דני אומר: "אפשר לבחור את $P$ בתוך המלבן כך ששטח המשולש $PAB$ יהיה $25$ סמ"ר". האם דני צודק? נמקו.