שאלות פתוחות: שטח משולש - כיתה ז'

עוד 40 שאלות על שטח משולש

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. בד למפרשים של סירה (שאלה מלאה · רמה ב')

    לסירת מפרש יש שני מפרשים בצורת משולש. המפרש הגדול הוא המשולש $ABC$, ובו הזווית $\angle ABC$ ישרה. הצלע $AB$ צמודה לתורן ואורכה $6$ מ', והצלע…

12. משולשים בין שני ישרים מקבילים: חקירה (שאלה מלאה · מצוינות)

    שני ישרים מקבילים, והמרחק ביניהם $6$ ס"מ. על הישר התחתון נמצאות הנקודות $A$, $B$ ו-$C$, בסדר הזה משמאל לימין, ונתון: $AB=4$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ.…

13. משולש פנימי ומחצית השטח של המשולש הגדול (שאלה קצרה · רמה א')

    במערכת הצירים שני משולשים בעלי צלע משותפת $AC$: המשולש הגדול $ABC$ והמשולש $ADC$. שיעורי הקודקודים: $A(1,1)$, $B(5,7)$, $C(11,1)$, $D(6,4)$.

14. צלע משותפת על ציר y וקודקודים על ישר מקביל (שאלה קצרה · רמה ב')

    במערכת הצירים הנקודות $A(0,-2)$ ו-$B(0,4)$ נמצאות על ציר $y$. הנקודות $C(5,-4)$, $D(5,1)$ ו-$E(5,6)$ נמצאות על הישר המקווקו, שמקביל לציר $y$…

15. גובה מחוץ למשולש: מסבירים את הנוסחה בעזרת מלבנים (שאלה קצרה · מצוינות)

    במשולש $ABC$ הצלע $AB$ מונחת על קו אופקי, ו-$AB=4$ ס"מ. הזווית $\angle ABC$ קהה, ולכן הגובה מ-$C$ לצלע $AB$ נופל על ההמשך של הצלע, בנקודה…

16. ערוגות משולשות בין שני שבילים מקבילים (שאלה קצרה · רמה א')

    בפארק יש שני שבילים ישרים ומקבילים, והמרחק ביניהם $5$ מ'. גנן שוקל שלוש אפשרויות לערוגה בצורת משולש. בכל האפשרויות הצלע $AB$ מונחת על השביל…

17. משולש בתוך מלבן: חצי מהשטח (שאלה קצרה · רמה ב')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

18. אמצעים של קטעים בתוך משולש: חקירת שטחים (שאלת ביניים · מצוינות)

    במערכת הצירים המשולש $ABC$: $A(2,8)$, $B(0,0)$, $C(12,0)$. הנקודה $D(6,0)$ היא אמצע הצלע $BC$, והנקודה $E(4,4)$ היא אמצע הקטע $AD$.

19. משולשים בין שני ישרים מקבילים (שאלה קצרה · רמה א')

    בין שני קווים ישרים ומקבילים מסורטטים שלושה משולשים שונים בעלי צלע משותפת המונחת על אחד הישרים המקבילים (המודגש בסרטוט), והקודקוד השלישי…

20. ערוגה משולשת בחלקה מלבנית (שאלת ביניים · רמה ב')

    חלקה בגינה הקהילתית היא מלבן שאורכו $12$ מ' ורוחבו $8$ מ'. בחלקה שותלים פרחים בערוגה בצורת משולש: צלע אחת של הערוגה היא כל הצלע הארוכה…

21. שטח קבוע: כלל לשינוי של בסיס וגובה (שאלה קצרה · מצוינות)

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

22. שטח משולש במערכת צירים בשתי דרכים (שאלת ביניים · רמה א')

    במערכת הצירים המשולש $ABC$: $A(2,1)$, $B(0,9)$, $C(4,5)$. אף צלע של המשולש אינה מקבילה לאחד הצירים.

23. אמצע הבסיס ובסיס כפול (שאלה קצרה · רמה ב')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

24. מתי הבסיס והגובה יכולים להיות שווים ושלמים? (שאלת ביניים · מצוינות)

    בשאלה זו הבסיס של משולש והגובה אליו הם תמיד מספרים שלמים של ס"מ.

25. שלושה גבהים במשולש אחד (שאלת ביניים · רמה א')

    במשולש $ABC$ סורטטו שלושת הגבהים: $AD$ לצלע $BC$, $BE$ לצלע $AC$ ו-$CF$ לצלע $AB$. נתון: $AB=14$ ס"מ, $CF=12$ ס"מ, $AC=15$ ס"מ.

26. חלוקת שדה משולש בין אחים (שאלת ביניים · רמה ב')

    לשלושה אחים יש שדה בצורת המשולש $ABC$. הצלע $BC$ של השדה נמצאת לאורך כביש, ואורכה $30$ מ'. הגובה מ-$A$ לצלע $BC$ הוא $20$ מ'.

27. מה גובה יכול להיות ומה לא (שאלת ביניים · מצוינות)

    בשני משולשים יש צלע $AB=6$ ס"מ וצלע $AC=5$ ס"מ. הצלע השלישית לא נתונה.

28. מגרש משולש בתוכנית של שכונה (שאלה מלאה · רמה א')

    בתוכנית של שכונה חדשה מסומן מגרש בצורת המשולש $ABC$ על מערכת צירים. כל יחידה במערכת מייצגת $10$ מ' במציאות. קודקודי המגרש: $A(-4,-3)$,…

29. ריבוע משופע על רשת: משטח לאורך הצלע (שאלת ביניים · רמה ב')

    במערכת הצירים מסורטט הריבוע $ABCD$: $A(2,1)$, $B(5,2)$, $C(4,5)$, $D(1,4)$. יחידת האורך היא $1$ ס"מ. סביבו מסורטט בקו מקווקו ריבוע גדול…

30. הגובה ליתר: קצר מהניצבים, ומתי הוא שלם (שאלה קצרה · מצוינות)

    במשולש ישר זווית $PQR$ הזווית $\angle R$ ישרה, $QR=9$ ס"מ ו-$PR=12$ ס"מ. $RS$ הוא הגובה מ-$R$ אל היתר $PQ$.

31. הזזת משולש והחלקת קודקוד: מה קורה לשטח? (שאלת ביניים · רמה א')

    במערכת הצירים המשולש $KLM$: $K(-5,-3)$, $L(-1,-3)$, $M(-4,2)$.

32. מהשטח אל הגובה ואל הבסיס (שאלה קצרה · רמה ב')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

33. דגל עם משולש צבוע: מהשטח אל המידות (שאלה קצרה · רמה א')

    על דגל בצורת המלבן $PQRS$ צבוע המשולש $PQT$. הצלע $PQ$ היא הצלע התחתונה של הדגל, והנקודה $T$ נמצאת על הצלע העליונה $RS$. נתון: $PQ=90$ ס"מ,…

34. איפה נמצא הגובה: משולש ישר זווית ומשולש קהה זווית (שאלה קצרה · רמה ב')

    לפניכם שני משולשים. במשולש $ABC$ הזווית $\angle ABC$ ישרה, $AB=6$ ס"מ ו-$BC=8$ ס"מ. במשולש $PQR$ הזווית $\angle PQR$ קהה.

35. נקודה בתוך מלבן במערכת צירים: שני זוגות של משולשים (שאלת ביניים · רמה א')

    במערכת הצירים המלבן $ABCD$: $A(-4,-2)$, $B(4,-2)$, $C(4,3)$, $D(-4,3)$. הנקודה $P(1,0)$ נמצאת בתוך המלבן, ומחברים אותה לארבעת הקודקודים.

36. שתי ערוגות משולשות: אותו יתר, אותו שטח? (שאלת ביניים · רמה ב')

    בחצר של בית ספר יש שתי ערוגות בצורת משולש ישר זווית. בערוגה $KLM$ הזווית $L$ ישרה, $KL = 2$ מ' ו-$LM = 9$ מ'. בערוגה $PQR$ הזווית $Q$ ישרה,…

37. נקודה על הבסיס: יותר מחצי, חצי או רבע? (שאלה קצרה · רמה א')

    במערכת הצירים המשולש $ABC$: $A(0,0)$, $B(8,0)$, $C(2,6)$. הנקודה $D(6,0)$ נמצאת על הצלע $AB$.

38. משטח גומי משולש בגן שעשועים: חלוקה לאזורים (שאלה מלאה · רמה א')

    בגן שעשועים יש משטח גומי בצורת המשולש $ABC$. בתוכנית של הגן, במערכת צירים שבה כל יחידה היא $1$ מ', הקודקודים הם $A(0,0)$, $B(12,0)$,…

39. מהשטח של משולש אל אורך קטע בריבוע (שאלה קצרה · רמה א')

    לפניכם הריבוע $ABCD$. האורך של צלע הריבוע הוא $20$ ס"מ. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$, כך ששטח המשולש $ADE$ הוא $80$ סמ"ר.

40. נקודה בתוך ריבוע במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')

    צלעות הריבוע $ABCD$ מקבילות לצירים. הנקודה $E$ נמצאת בתוך הריבוע (ראה ציור). נתון: $B(-1,4)$ שיעור ה-$x$ של נקודה $C$ הוא $5$. בכל אחד…

41. תעלומת המראה במשחק מחשב (שאלה מלאה · רמה א')

    תכנות תנועה במשחק מחשב במשחקי מחשב דו-ממדיים, מסך המחשב או הטלפון מיוצג על ידי מערכת צירים (רשת של פיקסלים). כל אובייקט במשחק – כמו חללית,…

42. איזו מכפלה נותנת את השטח? (שאלה קצרה · רמה א')

    במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא הגובה לצלע $BC$, והקטע $BE$ הוא הגובה לצלע $AC$.

43. משנים בסיס וגובה: מה קורה לשטח? (שאלה קצרה · רמה א')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

44. ניחוש ובדיקה: מהשטח אל המידות (שאלה קצרה · רמה א')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. בכל סעיף מצאו את המידות בניחוש ובדיקה, והראו לפחות שני ניסיונות.

45. משולש ישר זווית: הגובה לצלע הארוכה (שאלת ביניים · רמה א')

    במשולש $KLM$ הזווית $\angle KLM$ ישרה. אורכי הצלעות: $KL=12$ ס"מ, $LM=16$ ס"מ, $KM=20$ ס"מ. הקטע $LH$ הוא הגובה לצלע $KM$, והנקודה $P$ נמצאת…

46. קטלוג של בסיסים וגבהים שלמים לשטח נתון (שאלת ביניים · רמה א')

    מתכננים משולשים ששטחם $12$ סמ"ר. בכל משולש בוחרים צלע אחת כבסיס, ומודדים את הגובה אליה. הבסיס והגובה הם מספרים שלמים של ס"מ. זוג (בסיס $4$,…

47. כרזה משולשת עם קו באמצע: שטח, הדפסה ומחיר (שאלת ביניים · רמה א')

    לטקס סוף השנה מכינים כרזה מבד בצורת המשולש $ABC$. אורך הצלע $AB$ הוא $500$ ס"מ, והגובה $CH$ מהקודקוד $C$ לצלע $AB$ הוא $360$ ס"מ. הנקודה $M$…

48. שני משולשים על בסיס משותף: מהשטח אל הגובה (שאלה קצרה · רמה א')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

49. שלט בצורת בית: מהשטח אל הגובה (שאלת ביניים · רמה א')

    שלט בנוי מהמלבן $ABCD$ ומהמשולש $DCE$ שמעליו. נתון: $AB=14$ ס"מ, $BC=5$ ס"מ. הקטע $EF$ הוא הגובה מ-$E$ לצלע $DC$. מחברים את $E$ גם ל-$A$…

50. הגובה ליתר: משטח אל אורכים (שאלת ביניים · רמה א')

    במשולש ישר זווית $ABC$ הזווית $\angle C$ ישרה, $AC=30$ ס"מ ו-$BC=40$ ס"מ. $CD$ הוא הגובה מהקודקוד $C$ אל היתר $AB$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• גינה מלבנית עם שתי ערוגות משולשות: שטחים, היקף ולבנים (שאלה מלאה · רמה א')

  נתונה גינה מלבנית שממדיה הם $16$ מטר $\times$ $20$ מטר. בתוך הגינה שותלים 2 ערוגות פרחים זהות, בצורת משולשים…

• גינה מלבנית עם שתי ערוגות משולשות: שטחים, היקף ולבנים (שאלה מלאה · רמה א')

  נתונה גינה מלבנית שממדיה הם $24$ מטר $\times$ $30$ מטר. בתוך הגינה שותלים 2 ערוגות פרחים זהות, בצורת משולשים…

• שליש מהשטח (שאלה קצרה · מצוינות)

  במערכת הצירים מסורטט המשולש $ABC$: $A(0,2)$, $B(12,2)$, $C(3,8)$. רוצים לבחור נקודה $D$ על הצלע $AB$ ולסרטט את…

• מפרש צל משולש: שטח, ציפוי של חלק, ומה נתון (שאלת ביניים · רמה ב')

  בחצר בית הספר מתחו מפרש צל בצורת המשולש $ABC$. אורך הצלע $AB$ הוא $7$ מ', והגובה $CH$ לצלע $AB$ הוא $4$ מ'.