מבחן לדוגמה: חישוב צלעות, מרחקים ומסלולים - כיתה ז'

האלכסון של מלבן הוא $13$ ס"מ, והרוחב שלו $5$ ס"מ. מצאו את האורך של המלבן ואת השטח שלו. בדקו בעזרת משפט פיתגורס.

במערכת צירים הנקודה $A$ היא $(0,0)$. מצאו נקודה $B$, ששני השיעורים שלה מספרים שלמים, שאינה על אחד הצירים, והמרחק שלה מ-$A$ הוא $13$. בדקו בעזרת משולש עזר.

חשבו את המרחק בקו ישר מהמחסן לבית $A$, ביחידות של המפה ובמטרים.

חשבו את המרחק בקו ישר מהמחסן לבית $B$, במטרים.

משאית נוסעת מהמחסן לבית $A$ ברחובות שמקבילים לצירים: קודם ימינה ואחר כך למעלה (לאורך משולש העזר). כמה מטרים היא נוסעת? בכמה מטרים המסלול של הרחפן קצר יותר?

הסוללה של הרחפן מספיקה ל-$2.5$ ק"מ של טיסה. הרחפן צריך לטוס מהמחסן אל הבית ולחזור למחסן בלי להטעין. לאיזה מהבתים הוא יכול להגיע? נמקו.

דן אומר: "הניצב הקצר במשולש $DEF$ ארוך מהניצב הקצר במשולש $ABC$, כי $6>5$. לכן גם היתר של $DEF$ ארוך יותר." חשבו את שני היתרים, וקבעו אם דן צודק.

נועה אומרת: "אם במשולש ישר זווית אחד שני הניצבים ארוכים משני הניצבים של משולש ישר זווית אחר (כל ניצב מהניצב המתאים לו), אז גם היתר שלו ארוך יותר." האם הטענה של נועה נכונה תמיד, לפעמים או אף פעם? הסבירו בעזרת ריבועי האורכים. הסבירו גם למה בכל משולש ישר זווית היתר ארוך מכל אחד משני הניצבים.

מצאו את אורכי הצלעות $AB$ ו-$BC$.

מצאו את אורך הצלע $AC$ בדיוק של 2 ספרות אחרי הנקודה, ואת היקף הגינה.

את הגדר קונים רק במטרים שלמים, ומחיר מטר גדר $35$ ש"ח. כמה מטרים של גדר צריך לקנות, וכמה זה יעלה?

סכום השטחים של שלושת הריבועים הוא $200$ סמ"ר. מה שטח הריבוע שעל היתר? מה אורך היתר? הסבירו.

באותו משולש, שטח הריבוע על אחד הניצבים הוא $36$ סמ"ר. מצאו את אורכי שני הניצבים.

במשולש ישר זווית אחר שני הניצבים שווים באורכם, וסכום השטחים של שלושת הריבועים הוא $72$ סמ"ר. מצאו את השטח של כל אחד משלושת הריבועים, את אורך היתר ואת אורך הניצב (בדיוק של 2 ספרות אחרי הנקודה).

מהו האורך הקצר ביותר של כבל מתחת לרחובות מ-$P$ אל $L$? כתבו את התשובה במטרים ובקילומטרים. האם יש רק דרך אחת כזאת? הסבירו.

מהו האורך של הכבל בקו ישר מ-$P$ אל $L$?

הנחה של מטר כבל מתחת לרחוב עולה $80$ ש"ח, והנחה של מטר כבל בקו הישר, דרך המגרשים, עולה $100$ ש"ח. כמה תעלה כל אחת מהאפשרויות (בדרך הקצרה ביותר מתחת לרחובות)? איזו אפשרות זולה יותר, ובכמה?

יוסי אומר: "הכבל הישר תמיד קצר יותר מהכבל שמתחת לרחובות, ולכן לכל צומת בשכונה הוא גם זול יותר." האם יוסי צודק? נמקו (המחירים כמו בסעיף ג).

מחפשים צמתים שנמצאים מזרחה וצפונה מ-$P$, אבל לא על אחד משני הרחובות שעוברים ב-$P$, כך שהכבל הישר אליהם ארוך בדיוק $750$ מ'. מצאו את כל הצמתים האלה. לכל צומת כזה: מה אורך הכבל הקצר ביותר מתחת לרחובות, ואיזו אפשרות זולה יותר? נמקו.