שאלות פתוחות: חישוב צלעות, מרחקים ומסלולים - כיתה ז'

עוד 57 שאלות על חישוב צלעות, מרחקים ומסלולים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. מפה של משחק מטמון: מרחק מנקודת הזינוק (שאלה קצרה · רמה ב')

    בחצר בית הספר סימנו מפה של משחק מטמון במערכת צירים. כל יחידה במערכת מייצגת $1$ מ'. נקודת הזינוק נמצאת בראשית הצירים $O(0,0)$. מטמון ראשון…

12. שרשרת של משולשים ישרי זווית (שאלת ביניים · מצוינות)

    בונים שרשרת של משולשים ישרי זווית. המשולש הראשון הוא $OAB$: $OA = AB = 1$ ס"מ, ו-$\angle OAB = 90^\circ$. כל משולש נוסף בנוי על היתר של…

13. מהשטח של משולש אל אורך קטע בריבוע (שאלה קצרה · רמה א')

    לפניכם הריבוע $ABCD$. האורך של צלע הריבוע הוא $20$ ס"מ. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$, כך ששטח המשולש $ADE$ הוא $80$ סמ"ר.

14. המרחק בין שני מקומות ישיבה (שאלה קצרה · רמה ב')

    בבית ספר "אלונים" המורה בחרה לסמן את מקומות הישיבה של התלמידים במערכת צירים. מקום הישיבה של טל סומן בנקודה $A(5,7)$, מקום הישיבה של רז סומן…

15. איתור טלפון בעזרת אנטנות (שאלה מלאה · מצוינות)

    אפשר למצוא את המיקום של טלפון לפי המרחקים שלו מכמה אנטנות. במפה במערכת צירים כל יחידה מייצגת $1$ ק"מ. שתי אנטנות נמצאות בנקודות $A(-3,0)$…

16. השטח של גג המחסן (שאלה קצרה · רמה א')

    יצרן מחסנים מייצר מחסן שגגו מורכב משני חלקים זהים בצורת מלבן. החזית של המחסן (מבט מלפנים) היא המחומש $KLMNP$: רוחב החזית $KL = 5$ מ', וגובה…

17. אורכי האלכסונים במלבן (שאלה קצרה · רמה ב')

    מצאו את שני האורכים של שני האלכסונים במלבן שקודקודיו הם: $A(-1,3)$ $B(6,3)$ $C(6,8)$ $D(-1,8)$

18. שתי צלעות ידועות: מה יכולה להיות השלישית? (שאלה קצרה · מצוינות)

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. כתבו תוצאה שאינה מספר שלם בעזרת שורש, ובדיוק של 2 ספרות אחרי הנקודה (מותר מחשבון).

19. סולם לניקוי חלון (שאלת ביניים · רמה א')

    סולם שאורכו $2.6$ מ' נשען על קיר אנכי. רגלי הסולם עומדות על רצפה אופקית, במרחק $1$ מ' מהקיר. $R$ היא נקודת רגלי הסולם, $T$ היא ראש הסולם על…

20. איזה משולש יש לו יתר של שורש 13? (שאלה קצרה · רמה ב')

    לפניכם ארבעה משולשים ישרי זווית. אורכי הניצבים בכל משולש: משולש $ABC$: $AC = 3$ ס"מ, $BC = 10$ ס"מ. משולש $DEF$: $DF = 1$ ס"מ, $EF = 3$ ס"מ.…

21. סכום השטחים של שלושת הריבועים (שאלת ביניים · מצוינות)

    על שלוש הצלעות של משולש ישר זווית בונים ריבועים.

22. גדר סביב גינה משולשת (שאלת ביניים · רמה א')

    בתוכנית של חצר מסורטטת גינה בצורת המשולש $ABC$: $A(-3,-2)$, $B(5,-2)$, $C(2,2)$. כל יחידה במערכת הצירים מייצגת $1$ מ'. הנקודה $H(2,-2)$…

23. אורך קטע בין שתי נקודות על הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')

    במערכת הצירים שלפניכם מסורטט ישר העובר דרך הנקודות $A(0,6)$ ו-$B(2,0)$.

24. מלבנים עם היקף 34: מי מהם בעל אלכסון שלם? (שאלה קצרה · מצוינות)

    מעצב מכין אריחים בצורת מלבן. ההיקף של כל אריח הוא $34$ ס"מ, ואורכי הצלעות שלו בס"מ הם מספרים שלמים.

25. סולם נשען על הקיר ומחליק (שאלת ביניים · רמה א')

    סולם נשען על הקיר. רגליו נמצאות במרחק $50$ ס"מ מהקיר וראשו בגובה $1.5$ מ'.

26. ריבוע משופע על רשת: משטח לאורך הצלע (שאלת ביניים · רמה ב')

    במערכת הצירים מסורטט הריבוע $ABCD$: $A(2,1)$, $B(5,2)$, $C(4,5)$, $D(1,4)$. יחידת האורך היא $1$ ס"מ. סביבו מסורטט בקו מקווקו ריבוע גדול…

27. מגרש שהורחב: האם גם האלכסון גדל באותו מספר מטרים? (שאלת ביניים · מצוינות)

    בשכונה יש מגרש משחקים בצורת מלבן $ABCD$. הצלע $BC$ ארוכה ב-$3$ מ' מהצלע $AB$, ואורך הצלע $AB$ הוא $9$ מ'. מסביב למגרש יש גדר, ובמגרש מסומן…

28. נקודה בתוך ריבוע במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')

    צלעות הריבוע $ABCD$ מקבילות לצירים. הנקודה $E$ נמצאת בתוך הריבוע (ראה ציור). נתון: $B(-1,4)$ שיעור ה-$x$ של נקודה $C$ הוא $5$. בכל אחד…

29. משלוחים ברחפן (שאלה מלאה · רמה ב')

    חברת משלוחים מתכננת לשלוח חבילות ברחפן. במפה במערכת צירים, כל יחידה מייצגת $100$ מ'. המחסן נמצא בנקודה $M(-2,-3)$. בית של לקוח אחד נמצא…

30. ערוגות ריבועיות על צלעות מדשאה משולשת (שאלת ביניים · מצוינות)

    בפארק יש מדשאה בצורת משולש ישר זווית $ABC$ ($\angle C=90^\circ$). אורכי הניצבים הם $AC=9$ מ' ו-$BC=12$ מ'. על כל אחת משלוש הצלעות של המדשאה,…

31. שטח והיקף של מרובע משני משולשים ישרי זווית (שאלת ביניים · רמה א')

    במרובע $ABCD$ נתון: $\angle ABC = 90^\circ$, $AB = 3$ ס"מ, $BC = 4$ ס"מ. האלכסון $AC$ מסורטט, ו-$\angle CAD = 90^\circ$, $AD = 3$ ס"מ. פרטו…

32. איפה היתר? שלושה משולשים בשלושה כיוונים (שאלה קצרה · רמה ב')

    לפניכם שלושה משולשים ישרי זווית. במשולש $ABC$ הזווית הישרה היא $\angle B$, במשולש $KLM$ הזווית הישרה היא $\angle K$, ובמשולש $PQR$ הזווית…

33. משולש שווה שוקיים שכל המידות שלו שלמות (שאלת ביניים · מצוינות)

    במשולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) הבסיס $BC=6$ ס"מ וכל שוק אורכה $5$ ס"מ. $AH$ הוא הגובה לבסיס, והוא חוצה את הבסיס. $BK$ הוא הגובה מהקודקוד…

34. כבלים לתורן של אנטנה (שאלה מלאה · רמה א')

    במגרש אופקי מוצב תורן אנכי של אנטנה, שגובהו $24$ מ'. כדי שהתורן יהיה יציב, מותחים כבלים מנקודות על התורן אל עוגנים בקרקע. כל כבל מתוח בקו…

35. ריבועים על הצלעות של משולש ישר זווית (שאלה קצרה · רמה ב')

    על כל צלע של משולש ישר זווית בנו ריבוע. הריבועים $P$ ו-$Q$ בנויים על הניצבים, והריבוע $R$ בנוי על היתר.

36. אותו אלכסון - אותו היקף? אלכסון ארוך יותר - שטח גדול יותר? (שאלה קצרה · מצוינות)

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. בכל סעיף בודקים טענה על מלבנים. מותר להשתמש במחשבון.

37. גשר מיתרים (כבלים) (שאלה מלאה · רמה א')

    אדריכלית מתכננת גשר מיתרים. מגדל תמיכה מרכזי (פילון) ניצב לחלוטין לכביש הגשר. כבלי פלדה מתוחים מראש המגדל לנקודות שונות על הכביש. גובה המגדל…

38. גשר מעל בריכת נוי מלבנית (שאלה קצרה · רמה ב')

    בגן ציבורי יש בריכת נוי בצורת מלבן $ABCD$. אורך הבריכה $AB=32$ מ' ורוחבה $BC=24$ מ'. מעל הבריכה בנו גשר ישר מהפינה $A$ אל הפינה $C$. לאורך…

39. מרחק שלם והפרשים שלמים: שתי טענות (שאלה קצרה · מצוינות)

    בשאלה מדובר על המרחק בין שתי נקודות במערכת צירים, ועל ההפרשים בין השיעורים שלהן: ההפרש האופקי (בין שיעורי ה-$x$) וההפרש האנכי (בין שיעורי…

40. מצאו את הטעות: מתי ואיך משתמשים במשפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה א')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

41. כבל של רכבל: אורך הכבל והמרחק האופקי (שאלה קצרה · רמה ב')

    רכבל נוסע על כבל ישר מתחנת העמק $V$ לתחנת ההר $M$. הנקודה $K$ נמצאת בדיוק מתחת לתחנת ההר, באותו גובה של תחנת העמק, ולכן…

42. הגובה ליתר: קצר מהניצבים, ומתי הוא שלם (שאלה קצרה · מצוינות)

    במשולש ישר זווית $PQR$ הזווית $\angle R$ ישרה, $QR=9$ ס"מ ו-$PR=12$ ס"מ. $RS$ הוא הגובה מ-$R$ אל היתר $PQ$.

43. ריבוע משופע על רשת: שטח 10 ושטח 13 (שאלה קצרה · רמה א')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. יחידת האורך במערכת הצירים היא $1$ ס"מ.

44. שני משולשים שווי שוקיים עם אותה שוק (שאלה קצרה · רמה ב')

    בשני משולשים שווי שוקיים, $ABC$ ו-$DEF$, כל שוק אורכה $15$ ס"מ. במשולש $ABC$ הבסיס $BC=18$ ס"מ, ובמשולש $DEF$ הבסיס $EF=24$ ס"מ. $AH$ ו-$DK$…

45. מלבנים עם אותו סכום של אורך ורוחב (שאלת ביניים · מצוינות)

    בטבלה ארבעה מלבנים. בכל אחד מהם סכום האורך והרוחב הוא $12$ ס"מ.

46. אריחים משופעים: ריבועים על דף משבצות (שאלה מלאה · רמה א')

    מעצבת מתכננת פסיפס על דף משבצות. כל משבצת היא ריבוע של $1$ ס"מ על $1$ ס"מ, וכל קודקוד של אריח חייב להיות בפינה של משבצת. היא מסרטטת את הדף…

47. מדף פינתי: פס גומי מסביב ושטח (שאלה קצרה · רמה ב')

    מדף פינתי הוא בצורת משולש ישר זווית $ABC$. הזווית $\angle C$ ישרה, $AC=0.5$ מ' ו-$BC=1.2$ מ'.

48. ארגז חול משופע במגרש משחקים (שאלה קצרה · רמה א')

    בתוכנית של מגרש משחקים יש מערכת צירים, וכל יחידה בה מייצגת $1$ מ'. ארגז החול של המגרש הוא הריבוע $KLMN$, שקודקודיו $K(4,1)$, $L(8,4)$,…

49. מפרש מוגדל: מה קורה ליתר, להיקף ולשטח (שאלת ביניים · רמה ב')

    דגם של מפרש הוא משולש ישר זווית $KLM$. הזווית $\angle L$ ישרה, $KL=12$ ס"מ ו-$LM=16$ ס"מ. מכינים מפרש אמיתי באותה צורה, שבו כל צלע ארוכה פי…

50. רמפה לכיסאות גלגלים: האם היא עומדת בתקן? (שאלה מלאה · רמה א')

    הכניסה לספרייה העירונית נמצאת בראש $5$ מדרגות, וגובה כל מדרגה $16$ ס"מ. ליד המדרגות בנו רמפה ישרה לכיסאות גלגלים. הרמפה מתחילה במדרכה…

51. שלוש גלויות: אלכסון ושטח (שאלה קצרה · רמה ב')

    בטבלה המידות של שלוש גלויות מלבניות, בס"מ. מותר להשתמש במחשבון.

52. שטיח על המדרגות מול פס תאורה ישר (שאלה מלאה · רמה א')

    בבית של משפחת שגיא יש גרם מדרגות ישר ובו $8$ מדרגות זהות. לכל מדרגה יש חזית אנכית שגובהה $15$ ס"מ, ומשטח דריכה אופקי שעומקו $20$ ס"מ. בסרטוט…

53. בונים אלכסון באורך 13 (שאלה קצרה · רמה ב')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה. בשניהם מחפשים קטע שאורכו $13$ יחידות.

54. חבל באלכסון הבריכה: שורש שאינו שלם (שאלה קצרה · רמה א')

    בכל סעיף פרטו את החישוב. מותר להשתמש במחשבון.

55. אותו יתר - אותו שטח? (שאלה קצרה · רמה ב')

    לפניכם שלושה משולשים ישרי זווית. בכל אחד מהם היתר אורכו $13$ ס"מ. מותר להשתמש במחשבון.

56. בריכת נוי עם קרקעית משופעת (שאלה מלאה · רמה א')

    בחצר בונים בריכת נוי. הבריכה מלאה עד שפתה, והמים בה הם מנסרה משולשת ישרה $ABCDEF$. פני המים הם המלבן $ABED$: אורכו $AB=2.4$ מ' ורוחבו…

57. שתי ערוגות משולשות: אותו יתר, אותו שטח? (שאלת ביניים · רמה ב')

    בחצר של בית ספר יש שתי ערוגות בצורת משולש ישר זווית. בערוגה $KLM$ הזווית $L$ ישרה, $KL = 2$ מ' ו-$LM = 9$ מ'. בערוגה $PQR$ הזווית $Q$ ישרה,…

58. מתכננים משולש שווה שוקיים עם מידות שלמות (שאלת ביניים · רמה א')

    מתכננים משולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) ששטחו $168$ סמ"ר. $AH$ הוא הגובה לבסיס $BC$, והוא חוצה את הבסיס. רוצים שהבסיס, הגובה $AH$ והשוקיים…

59. ניצב ארוך יותר - יתר ארוך יותר? (שאלה קצרה · רמה א')

    לפניכם שני משולשים ישרי זווית. במשולש $ABC$ הזווית $\angle C$ ישרה, $AC=5$ ס"מ ו-$BC=12$ ס"מ. במשולש $DEF$ הזווית $\angle F$ ישרה, $DF=6$…

60. מוסיפים לכל ניצב או מחלקים כל ניצב: מה קורה ליתר? (שאלת ביניים · רמה א')

    במשולש ישר זווית $ABC$ הזווית $\angle C$ ישרה, $AC=10$ ס"מ ו-$BC=24$ ס"מ.

61. שתי טעויות בחישוב יתר והיקף (שאלה קצרה · רמה א')

    במשולש ישר זווית $PQR$ הזווית $\angle R$ ישרה, $PR=11$ ס"מ ו-$QR=60$ ס"מ. שני תלמידים חישבו את אורך היתר $PQ$ ואת היקף המשולש, ושניהם טעו.

62. הגובה ליתר: משטח אל אורכים (שאלת ביניים · רמה א')

    במשולש ישר זווית $ABC$ הזווית $\angle C$ ישרה, $AC=30$ ס"מ ו-$BC=40$ ס"מ. $CD$ הוא הגובה מהקודקוד $C$ אל היתר $AB$.

63. מרחק בין נקודות: הכפלת שיעורים, החלפת סימנים (שאלת ביניים · רמה א')

    במערכת הצירים הנקודות $P(-2,1)$ ו-$Q(4,9)$. יחידת האורך במערכת היא $1$ ס"מ. הקו המקווקו הוא משולש העזר $PRQ$, שבו $R(4,1)$.

64. מלבן שהאלכסון שלו כפול מהרוחב (שאלה קצרה · רמה א')

    במלבן $ABCD$ האלכסון $AC$ ארוך פי $2$ מהרוחב $BC$. מותר להשתמש במחשבון. כתבו תוצאה שאינה מספר שלם בעזרת שורש, ובדיוק של 2 ספרות אחרי הנקודה.

65. טבלה של משולשים ישרי זווית: מחברים או מחסרים? (שאלה קצרה · רמה א')

    בטבלה נתונים על שלושה משולשים ישרי זווית. כל האורכים בס"מ, וסימן שאלה מציין אורך שצריך לחשב.

66. נקודה במרחק נתון: על ישר ועל ציר (שאלה קצרה · רמה א')

    במערכת הצירים הנקודה $P(1,2)$ והישר $\ell$ (הקו האופקי בסרטוט), שעליו כל הנקודות ששיעור ה-$y$ שלהן הוא $8$. יחידת האורך במערכת היא $1$ ס"מ.

67. אריח ריבועי: מהאלכסון אל השטח (שאלה קצרה · רמה א')

    אריח הוא ריבוע $ABCD$, ואורך האלכסון שלו $AC=10$ ס"מ.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (88)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה א')

  נגר בנה ארון שחזיתו מלבן שגובהו $1.5$ מטר ורוחבו $3.2$ מטר. בחזית הוא הרכיב $4$ דלתות זהות בצורת מלבן: גובה כל…

• משפט פיתגורס (שאלת ביניים · רמה א')

  תחתית של מגירה היא מלבן $ABCD$, שבו הצלע $AB$ ארוכה ב-$17$ ס"מ מן הצלע $BC$. נסמן את אורך הצלע $BC$ ב-$x$…

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה א')

  שער כניסה בנוי בצורת מעוין $ABCD$ (כל ארבע צלעותיו שוות). אלכסוני המעוין $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $M$. נתון:…

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה ב')

  במלבן $ABCD$ שבאיור: $AB=2.4$ מטר, $BC=0.7$ מטר.

• תכונות של משולשים ומרובעים (שאלה קצרה · רמה א')

  רפסודה היא בצורת מלבן $ABCD$. אורך הצלע $AB$ הוא $3.5$ מטר, ואורך האלכסון $AC$ הוא $3.7$ מטר, כפי שרואים…

• תכונות של משולשים ומרובעים (שאלה קצרה · רמה א')

  מסגרת של עפיפון בנויה בצורת מעוין $ABCD$ שהיקפו $100$ ס"מ. לאורך האלכסון $BD$ מחובר מוט שאורכו $14$ ס"מ,…

• תכונות של משולשים ומרובעים (שאלה קצרה · רמה ב')

  במעוין $ABCD$ אורכי האלכסונים הם $AC=16$ ס"מ ו-$BD=12$ ס"מ, והם נפגשים בנקודה $M$ (ראו סרטוט). נתון: במעוין…

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה ב')

  שער של גן בנוי כמלבן, ולאורך האלכסון שלו מחברים קורת חיזוק.

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה ב')

  מסך טלוויזיה מלבני. אורך האלכסון של המסך הוא 100 ס"מ, ורוחבו 80 ס"מ.

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה ב')

  סולם שאורכו 5 מ' נשען על קיר אנכי. רגל הסולם נמצאת על הרצפה, במרחק 1.4 מ' מן הקיר.

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה א')

  פתח הדלת של חדר הוא מלבן שרוחבו 1 מ' וגובהו 2 מ' (ראו סרטוט). רוצים להכניס לחדר לוח עגול ודק של שולחן, שקוטרו…

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה ב')

  מגרש כדורגל בצורת מלבן. אורכו 40 מטרים ורוחבו 30 מטרים. דני רוצה ללכת מפינה אחת של המגרש לפינה שמולה (הפינה…

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה ב')

  שער של חצר הוא בצורת מלבן ברוחב 2.1 מטרים ובגובה 2 מטרים. כדי לחזק את השער מחברים אליו קורה ישרה בין שתי פינות…

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה א')

  סולם שאורכו 2.5 מטרים נשען על קיר אנכי. הרגל התחתונה של הסולם נמצאת על הרצפה, במרחק 0.7 מטר מן הקיר.

• ארון עם ארבע דלתות: שטח, פיתגורס ומחיר (שאלת ביניים · רמה ב')

  דורון בנה ארון שהחזית שלו בצורת מלבן. גובה הארון הוא 1.8 מטר ורוחב הארון הוא 3 מטר. דורון הרכיב בחזית הארון 4…

• מזנון עם שלוש דלתות: שטח, פיתגורס ומחיר (שאלת ביניים · רמה ב')

  רינה בנתה מזנון שהחזית שלו בצורת מלבן. גובה המזנון הוא 1.2 מטר ורוחב המזנון הוא 2.7 מטר. רינה הרכיבה בחזית…

• חלון מלבני: שטח, אלכסון ומחיר סרט (שאלת ביניים · רמה ב')

  לחלון בבית של מיכל יש צורה של מלבן $ABCD$. רוחב החלון הוא $AB=1.6$ מטר וגובהו $BC=1.2$ מטר. מיכל רוצה להדביק…

• משפט פיתגורס (שאלה קצרה · רמה א')

  על האלכסון $AC$ של דלת מלבנית $ABCD$ מודבק פס עץ שאורכו 1.3 מטר, כמתואר בסרטוט. רוחב הדלת הוא $AB=0.5$ מטר.

• ארון מטבח עם חמש דלתות: שטח, פיתגורס ומחיר (שאלת ביניים · רמה ב')

  בשיפוץ המטבח הרכיבה שירה ארון מטבח תחתון שהחזית שלו בצורת מלבן. גובה הארון הוא 0.75 מטר ורוחב הארון הוא 2 מטר.…

• איזו צלע היא היתר? (שאלה קצרה · רמה ב')

  במשולש $PQR$ הזווית $\angle Q$ ישרה. נתון: $PQ=9$ ס"מ, $QR=12$ ס"מ.

• אורך קטע במערכת צירים (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $A(1,2)$, $B(7,10)$ ו-$D(-2,6)$.

• שטח של מסך (שאלה קצרה · רמה א')

  גודל של מסך מלבני נמדד לפי אורך האלכסון שלו. אורך האלכסון של מסך מסוים הוא $130$ ס"מ, ורוחב המסך הוא $120$…

• קטעים על נקודות הסריג (שאלה קצרה · מצוינות)

  במערכת הצירים מסומן הקטע $AB$, שקצותיו $A(1,1)$ ו-$B(3,4)$. בתשובות שאינן שלמות כתבו את התשובה המדויקת (עם…

• משולש ישר זווית עם ניצבים שווים (שאלה קצרה · מצוינות)

  במשולש ישר זווית אורך כל אחד מהניצבים הוא $k$ ס"מ ($k>0$).

• כבלי מתיחה לעמוד (שאלת ביניים · רמה א')

  עמוד אנכי $BT$ עומד על קרקע מישורית, והזווית בין העמוד לקרקע ישרה. גובה העמוד $12$ מ'. מקצה העמוד $T$ מותחים…

• מרחקים מהראשית במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $A(-4,3)$ ו-$B(2,-5)$, וראשית הצירים $O(0,0)$.

• מפרש משולש (שאלת ביניים · רמה א')

  למפרש של סירה יש צורה של משולש ישר זווית $KMN$, והזווית $\angle K$ ישרה. הצלע $KM$ צמודה לתורן, והצלע $KN$…

• נקודה במרחק נתון מהראשית (שאלת ביניים · מצוינות)

  הנקודה $P(a,6)$ נמצאת במרחק $10$ מראשית הצירים $O(0,0)$.

• רמפה לכיסא גלגלים (שאלה מלאה · רמה א')

  בכניסה לספרייה בונים רמפה (משטח משופע) לכיסא גלגלים. בחתך צד, הרמפה היא משולש ישר זווית $GHT$: $GH$ הוא המרחק…

• הסולם המחליק (שאלה מלאה · מצוינות)

  סולם באורך $5$ מ' נשען על קיר אנכי. הקרקע מישורית, והזווית בין הקיר לקרקע ישרה ($\angle O=90^\circ$). במצב…

• קורת חיזוק לשער (שאלה קצרה · רמה ב')

  לשער מלבני $PQRS$ יש מסגרת עץ. רוחב השער $PQ=2.4$ מ' וגובהו $QR=1$ מ'. כדי שהשער לא יתעקם, מוסיפים קורת עץ…

• רחפן משלוחים או משאית (שאלת ביניים · רמה א')

  חברת משלוחים מסמנת על מפה במערכת צירים את המחסן $A(1,1)$ ושתי חנויות: $B(7,9)$ ו-$C(13,1)$. כל יחידה על הצירים…

• כבל דרך מגרש החניה (שאלת ביניים · מצוינות)

  מגרש חניה הוא מלבן $ABCD$: $AB=80$ מ', $BC=60$ מ'. צריך להעביר כבל חשמל מהפינה $A$ לפינה $C$. אפשרות 1: לאורך…

• תחנת מים ליד הכביש (שאלה מלאה · מצוינות)

  שני יישובים, $A$ ו-$B$, נמצאים באותו צד של כביש ישר. המרחק של $A$ מהכביש $3$ ק"מ, והמרחק של $B$ מהכביש $5$…

• הזזה למרחק נתון אל ציר ה-y (שאלה קצרה · מצוינות)

  הנקודה $P(6,3)$ הוזזה. ידוע שבהזזה הזאת כל נקודה זזה מרחק של $10$ יחידות (בקו ישר), ושהנקודה $P'$ שהתקבלה…

• מעבירים את מגרש המשחקים בפארק (שאלה מלאה · רמה א')

  על המפה של פארק סרטטו מערכת צירים. כל יחידה במפה מייצגת $10$ מטרים במציאות. מגרש המשחקים הוא המלבן $KLMN$…

• אותו היקף, אותו שטח - ובכל זאת לא חופפים (שאלה קצרה · מצוינות)

  שני תלמידים טוענים טענות על משולשים. בדקו כל טענה.

• צלע חסרה במשולשים מסובבים (שאלה קצרה · רמה ב')

  בכל סעיף נתון משולש ישר זווית. כל האורכים בס"מ.

• מרובע עם שתי זוויות ישרות (שאלה קצרה · מצוינות)

  במרובע $ABCD$ הזוויות $\angle ABC$ ו-$\angle ADC$ ישרות. האלכסון $AC$ מחלק את המרובע לשני משולשים ישרי זווית.

• מהקטע הפנימי אל הצלעות (שאלת ביניים · רמה א')

  במשולש $EFG$ הזווית $\angle F$ ישרה. הנקודה $H$ נמצאת על הניצב $FG$, בין $F$ ל-$G$, ומחברים את $H$ עם $E$.…

• שרשרת של שני משולשים ישרי זווית (שאלת ביניים · רמה א')

  המרובע $ABCD$ בנוי משני משולשים ישרי זווית: במשולש $ABC$ הזווית $\angle B$ ישרה, ובמשולש $ACD$ הזווית…

• אלכסון של לוח מודעות (שאלה קצרה · רמה א')

  לוח מודעות הוא מלבן $ABCD$. שטח הלוח $1{,}680$ סמ"ר, ואורך הצלע $AB$ הוא $70$ ס"מ. רוצים למתוח סרט קישוט ישר…

• גובה לשוק במשולש שווה שוקיים (שאלת ביניים · מצוינות)

  $ABC$ הוא משולש שווה שוקיים ($AB=AC$). $CD$ הוא הגובה לשוק $AB$, והנקודה $D$ נמצאת על השוק $AB$. בכל סעיף…

• ריצה בחצר בית הספר (שאלה מלאה · רמה א')

  חצר בית ספר היא מלבן $ABCD$. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$. נתון: $BC=20$ מ', והמרחק מהפינה $C$ אל הנקודה $E$…

• יריעה ריבועית לסוכך משולש (שאלת ביניים · רמה א')

  סוכך צל הוא משולש ישר זווית $ABC$: הזווית $C$ ישרה, $AC=12$ מ' ו-$BC=16$ מ'. במחסן יש יריעה ריבועית ששטחה…

• קורה אלכסונית: הקרוב ביותר או מספיק? (שאלת ביניים · מצוינות)

  מסגרת של שער היא מלבן $ABCD$ ברוחב $AB=3$ מ' ובגובה $BC=2$ מ'. רוצים לחזק אותה בקורה אלכסונית $AC$. עונים בלי…

• אולם ספורט ריבועי (שאלה מלאה · רמה א')

  רצפת אולם הספורט $ABCD$ היא ריבוע ששטחו $225$ מ"ר. הקו המקווקו $AC$ הוא שביל אלכסוני שמסמנים על הרצפה.

• מוט חיזוק למדף: איזה ניצב חסר? (שאלה קצרה · רמה ב')

  מדף מחוזק במוט אלכסוני. בצד המדף נוצר משולש ישר זווית $ABC$, והזווית $\angle B$ ישרה. נתון: $AC=30$ ס"מ,…

• קורה אלכסונית לשער: קודם יחידות (שאלה קצרה · רמה א')

  לשער של חצר מוסיפים קורה אלכסונית. הקורה היא היתר של משולש ישר זווית, ששני ניצביו הם: $2.1$ מ' ו-$72$ ס"מ.

• יתר שאינו מספר שלם (שאלה קצרה · רמה ב')

  במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם $4$ ס"מ ו-$6$ ס"מ.

• מרחק מראשית הצירים (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $P(-6,-8)$ ו-$Q(5,-12)$, וראשית הצירים $O(0,0)$.

• מתלה לשלט: שתי הצעות לאותו יתר (שאלת ביניים · רמה א')

  מתכננים מתלה לשלט בצורת משולש ישר זווית. הצלע שמול הזווית הישרה (היתר) צריכה להיות באורך $17$ ס"מ. יש שתי…

• ניצב או יתר? לפני שמחשבים (שאלת ביניים · רמה ב')

  בגגון משולש מעל חלון, הזווית בקודקוד $C$ ישרה. אורך הקורה $AB$ הוא $41$ ס"מ, ואורך הקורה $AC$ הוא $9$ ס"מ. חסר…

• חבלים לאוהל (שאלה מלאה · רמה א')

  באמצע אוהל עומד מוט אנכי $HT$ בגובה $1.6$ מ'. הקרקע מישורית, והמוט מאונך לקרקע. מהקצה העליון $T$ מותחים שני…

• איזה מקל לקנות לדגם? (שאלה קצרה · רמה א')

  בדגם של גשר יש משולש תמיכה ישר זווית. היתר שלו $14$ ס"מ, ואחד הניצבים $9$ ס"מ. את הניצב השני בונים ממקל עץ.…

• אילו הערכות של היתר אפשריות? (שאלה קצרה · רמה א')

  לתושבת של טלפון יש צד בצורת משולש ישר זווית. הניצבים שלו באורך $7$ ס"מ ו-$15$ ס"מ.

• קטע ישר או דרך במדרגות? (שאלה קצרה · רמה א')

  במערכת הצירים מסומנות הנקודות $P(-3,5)$ ו-$Q(9,-4)$.

• $117$: אורך או ריבוע של אורך? (שאלת ביניים · רמה א')

  בדגם של עפיפון יש משולש ישר זווית שניצביו באורך $6$ ס"מ ו-$9$ ס"מ.

• איפה הזווית הישרה? שתי אפשרויות (שאלה קצרה · מצוינות)

  נגר קיבל הזמנה למשטח בצורת משולש ישר זווית. בהזמנה כתובים רק שני אורכים של צלעות: $15$ ס"מ ו-$17$ ס"מ. לא כתוב…

• אלכסון של ריבוע: חסמים בלי מספרים (שאלה קצרה · מצוינות)

  אורך הצלע של ריבוע הוא $s$, ואורך האלכסון שלו הוא $d$ ($s>0$).

ועוד 28 שאלות במחולל המבחנים.