מבחן לדוגמה: קובייה ותיבה: מבנה ונפח - כיתה ז'

כמה מקצועות יוצאים מהקודקוד $A$? כתבו אותם. כמה פאות נפגשות בקודקוד $A$? איזו פאה נמצאת מול הפאה $ABFE$?

בונים מחוט ברזל את "השלד" של קובייה כזאת, כלומר רק את המקצועות. אורך כל מקצוע $7$ ס"מ. כמה ס"מ חוט צריך?

בכמה קטן נפח האדנית השנייה מנפח האדנית הראשונה?

(1) $10$ סמ"ק (2) $1{,}500$ סמ"ק (3) $3{,}000$ סמ"ק (4) $7{,}500$ סמ"ק

פרטו את חישוביכם.

חשבו את $3^3$, $4^3$, $5^3$ ו-$6^3$. בדקו: האם $3^3+4^3+5^3=6^3$?

רון אומר: "אם $3^3+4^3+5^3=6^3$, אז גם $3+4+5=6$". האם רון צודק? היעזרו בסעיף א, וחשבו את $\sqrt[3]{3^3+4^3+5^3}$ ואת $3+4+5$.

חשבו את $(-3)^3+(-4)^3+(-5)^3$ ואת השורש השלישי של התוצאה. הסבירו בעזרת סעיף א למה התוצאה שלילית ולמה השורש הוא דווקא $-6$.

המירו את כל המידות ל-ס"מ, וחשבו כמה סמ"ק חול יש בארגז. כמה ליטרים זה?

חול נמכר בשקים של $25$ ליטר, וכל שק עולה $18$ ש"ח. כמה שקים צריך לקנות כדי למלא את הארגז עד גובה $30$ ס"מ, ומה המחיר?

אחרי שנה מעבירים את כל החול לארגז חדש, שאורכו $3$ מ' ורוחבו $1.5$ מ'. לאיזה גובה יגיע החול בארגז החדש?

הגננת אמרה: "כדי שבארגז החדש החול יגיע לגובה $30$ ס"מ, כמו בארגז הישן, צריך לקנות עוד חצי מכמות החול שיש לנו." האם היא צודקת? כמה שקים נוספים צריך לקנות?

כמה ליטר מים יש בבריכה לפני שפותחים את הצינור? כמה ליטר יהיו בה כשתהיה מלאה עד השפה? אחרי כמה דקות היא תתמלא?

סוגרים את הצינור אחרי $20$ דקות. לאיזה גובה הגיעו המים, וכמה ס"מ חסרים עד השפה? דני אמר: "הצינור מכניס $5$ ליטר בדקה, ולכן המים עולים $5$ ס"מ בכל דקה." הראו שדני טועה, ומצאו בכמה ס"מ עולים המים בכל דקה.

מחיר מטר מעוקב של מים הוא $10$ ש"ח. כמה עולים כל המים שנכנסים לבריכה מהרגע שפותחים את הצינור ועד שהבריכה מלאה?

הסבירו איך מוצאים את גובה הקופסה כשיודעים את שטח הבסיס.

השלימו את הטבלה. פרטו את חישוביכם.

באילו מידות מבין הקופסאות שבטבלה כמות הקרטון היא הקטנה ביותר? מה מיוחד בקופסה הזאת?

מאיה אומרת: "ככל שצלע הבסיס גדולה יותר, צריך פחות קרטון". האם מאיה צודקת? היעזרו בטבלה ונמקו.

המפעל שוקל גם קופסה פתוחה, בלי מכסה (רק תחתית וארבע דפנות), באותו נפח. כמה קרטון דרוש לקופסה פתוחה שצלע הבסיס שלה $10$ ס"מ, וכמה לקופסה פתוחה שצלע הבסיס שלה $20$ ס"מ? איזו חסכונית יותר?