שאלות פתוחות: קובייה ותיבה: מבנה ונפח - כיתה ז'

עוד 47 שאלות על קובייה ותיבה: מבנה ונפח

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. תיבה: פאות, מקצועות, קודקודים ונפח (שאלה קצרה · רמה ב')

    לפניכם תיבה $ABCDEFGH$. אורך המקצוע $AB$ הוא $9$ ס"מ, אורך המקצוע $BC$ הוא $4$ ס"מ, ואורך המקצוע $AE$ הוא $3$ ס"מ.

12. שלושה שטחים בפריסה - מה מידות התיבה? (שאלת ביניים · מצוינות)

    לפניכם פריסה של תיבה. אורכי כל המקצועות של התיבה הם מספרים שלמים של סנטימטרים, אבל הם לא נתונים. נתונים רק השטחים של שלושה מלבנים בפריסה:…

13. ארגז הובלה: נפח בליטרים ושטח פנים במ"ר (שאלה מלאה · רמה א')

    חברת הובלות מייצרת ארגזי קרטון בצורת תיבה. לפניכם הפריסה של ארגז. כל המרובעים בפריסה הם מלבנים. המידות בפריסה נמסרו ביחידות שונות: $AB=0.6$…

14. שתי קוביות בצק: נפח כולל (שאלה קצרה · רמה ב')

    נועה הכינה מבצק שתי קוביות. אורך המקצוע של קובייה אחת הוא $4$ ס"מ, ואורך המקצוע של הקובייה השנייה הוא $5$ ס"מ.

15. אורזים 48 קוביות: כל התיבות האפשריות (שאלה מלאה · מצוינות)

    בערכה לשיעורי חשבון יש $48$ קוביות עץ קטנות. המקצוע של כל קובייה הוא $1$ ס"מ. רוצים לארוז את כל $48$ הקוביות בקופסת קרטון סגורה בצורת תיבה,…

16. אותו נפח, אותו שטח פנים? שתי טענות (שאלה קצרה · רמה א')

    בכל סעיף בדקו את הטענה בעזרת התיבות הנתונות ונמקו.

17. שתי קוביות זו על זו: נפח כולל (שאלה קצרה · רמה ב')

    חשבו את הנפח הכולל של שתי קוביות המונחות אחת על השנייה, אם אורך המקצוע של קובייה אחת $2$ ס"מ ואורך המקצוע של קובייה שנייה $3$ ס"מ.

18. פי כמה המקצוע ופי כמה הנפח (שאלה קצרה · מצוינות)

    יש שתי קוביות. אורך המקצוע של הקובייה הגדולה גדול פי $3$ מאורך המקצוע של הקובייה הקטנה.

19. קופסה פתוחה של ליטר: משלימים טבלה ומחפשים פחות קרטון (שאלת ביניים · רמה א')

    מעצבת מתכננת קופסת קרטון פתוחה מלמעלה (תחתית וארבע דפנות, בלי מכסה) לאחסון צבעים. לקופסה בסיס ריבועי, והנפח שלה צריך להיות ליטר אחד, כלומר…

20. אדנית קצרה יותר: בכמה קטן הנפח (שאלה קצרה · רמה ב')

    מיה מכינה אדנית על-פי הדגם שבציור: מידות האדנית בדגם: אורך $30$ ס"מ, רוחב $15$ ס"מ וגובה $10$ ס"מ. היא החליטה ליצור אדנית נוספת, אך לקצר את…

21. תיבה צבועה שנוסרה לקוביות (שאלת ביניים · מצוינות)

    תיבת עץ שמידותיה $5$ ס"מ, $4$ ס"מ ו-$3$ ס"מ נצבעה מבחוץ בכל שש הפאות. אחר כך ניסרו אותה לקוביות קטנות שאורך המקצוע שלהן $1$ ס"מ.

22. חזקה שלישית ושורש שלישי, גם של מספרים שליליים (שאלה קצרה · רמה א')

    בשאלה זו נתרגל חזקה שלישית ושורש שלישי.

23. שלוש אריזות חלב ממלאות תיבה (שאלה קצרה · רמה ב')

    אריזת קרטון מכילה ליטר אחד של חלב ($1000$ סמ"ק). ברצוננו למזוג חלב משלוש אריזות קרטון לתוך מכל שצורתו תיבה, כך שכמות החלב תמלא את התיבה עד…

24. כל התיבות מ-24 קוביות (שאלה מלאה · מצוינות)

    יש לנו $24$ קוביות זהות, ואורך המקצוע של כל אחת $1$ ס"מ. בונים מהן תיבות מלאות (בלי חללים), ובכל תיבה משתמשים בכל $24$ הקוביות. תיבה מתוארת…

25. מילוי תיבה בקוביות שוות (שאלה קצרה · רמה א')

    נתונה תיבה שמידותיה: אורך $12$ ס"מ, רוחב $8$ ס"מ וגובה $6$ ס"מ.

26. מים בקובייה: לאיזה גובה (שאלה קצרה · רמה ב')

    בניסוי שנערך בשיעור מדעים השתמשו התלמידים בקובייה שאורך צלעה $5$ ס"מ.

27. אותם מים בכלים שונים (שאלת ביניים · מצוינות)

    בכל הסעיפים מוזגים מים לכלים שצורתם תיבה, ומודדים את גובה המים. (ליטר אחד = $1000$ סמ"ק.)

28. קוביות עץ בתוך תיבה עם מכסה (שאלה קצרה · רמה א')

    לזוהר יש תיבה שבסיסה ריבוע. אורך מקצוע הבסיס $10$ ס"מ וגובה התיבה $16$ ס"מ. זוהר רוצה להכניס לתוך התיבה קוביות עץ ולכסות אותה במכסה. אורך…

29. תיבה מקוביות יחידה: שכבות ונפח (שאלת ביניים · רמה ב')

    יואב בנה תיבה מלאה (בלי חללים בפנים) מקוביות זהות. אורך המקצוע של כל קובייה הוא $1$ ס"מ. בכל שכבה של התיבה יש $3$ שורות, ובכל שורה $5$…

30. שלד של תיבה מקשיות (שאלה קצרה · מצוינות)

    בונים שלד של תיבה מ-$12$ קשיות: כל קשית היא מקצוע אחד, ואסור לחתוך קשיות. למשל, מ-$4$ קשיות של $10$ ס"מ, $4$ קשיות של $6$ ס"מ ו-$4$ קשיות של…

31. קובייה ששוקעת במים: נפח לפי עליית המים (שאלה קצרה · רמה א')

    נתון כלי בצורת קובייה שאורך המקצוע שלה הוא $6$ ס"מ. מילאו במים עד חצי מהגובה של הכלי. לתוך הכלי הכניסו קובייה קטנה, והיא שקעה כולה מתחת…

32. עוגה בשתי קומות: נפחים ופי כמה (שאלה מלאה · רמה ב')

    עוגת יום הולדת בנויה משתי קומות, אחת על השנייה. כל קומה היא תיבה שבסיסה ריבוע. בקומה התחתונה אורך מקצוע הבסיס $20$ ס"מ והגובה $12$ ס"מ.…

33. גוף מדרגות: נפח, היקף החזית ושטח פנים (שאלת ביניים · מצוינות)

    גוף בצורת מדרגות עשוי משלוש תיבות שמונחות זו על זו, והעומק של כל הגוף $5$ ס"מ. בחזית יש שלוש רצועות, וכולן צמודות לקיר השמאלי: • הרצועה…

34. גוש סבון שנחתך לקוביות (שאלת ביניים · רמה א')

    במפעל סבון יוצקים סבון נוזלי לתבנית שצורתה תיבה: אורך $30$ ס"מ, רוחב $20$ ס"מ וגובה $15$ ס"מ. הסבון ממלא את התבנית. אחרי שהוא מתקשה מוציאים…

35. קוביות בתוך קובייה של 64 סמ"ק (שאלה מלאה · רמה ב')

    הנפח של קובייה $64$ סמ"ק.

36. קובייה: איזה מספר הכי גדול? (שאלה קצרה · מצוינות)

    לכל קובייה שאורך המקצוע שלה $t$ ס"מ ($t$ מספר חיובי) רושמים שלושה מספרים, בלי היחידות: $L$ - האורך של כל $12$ המקצועות יחד, $S$ - שטח הפנים,…

37. בקבוקי מים באקווריון: מליטרים לגובה (שאלת ביניים · רמה א')

    אקווריון שצורתו תיבה: אורך הבסיס $30$ ס"מ, רוחב הבסיס $25$ ס"מ והגובה $20$ ס"מ. האקווריון ריק. שירה שופכת לתוכו מים מבקבוקים, ובכל בקבוק…

38. מבנה הקובייה: קודקודים, מקצועות ופאות (שאלה קצרה · רמה ב')

    לפניכם קובייה $ABCDEFGH$. הבסיס התחתון הוא $ABCD$ והבסיס העליון הוא $EFGH$ ($E$ מעל $A$, $F$ מעל $B$, $G$ מעל $C$ ו-$H$ מעל $D$).

39. חמישה גופים במכל: מה אפשר להסיק ומה לא (שאלת ביניים · מצוינות)

    מכל בצורת תיבה פתוח מלמעלה. בסיס המכל הוא מלבן של $25$ ס"מ על $16$ ס"מ, וגובה המכל $32$ ס"מ. במכל יש מים עד גובה $18$ ס"מ. מכניסים למכל $5$…

40. תיבה עם מקצוע לא ידוע: קוביות של 1 ושל 4 (שאלת ביניים · רמה א')

    נתונה התיבה שבסרטוט. רוחב התיבה $5$ ס"מ, גובהה $4$ ס"מ, ואורכה $x$ ס"מ.

41. טבלת חזקות שלישיות, גם של מספרים שליליים (שאלה קצרה · רמה ב')

    לפניכם טבלה של מספרים והחזקה השלישית שלהם:

42. אורזים קופסאות בארגז: הכיוון קובע (שאלת ביניים · מצוינות)

    במחסן אורזים קופסאות בצורת תיבה בתוך ארגז בצורת תיבה. מידות הארגז מבפנים: אורך $60$ ס"מ, רוחב $40$ ס"מ וגובה $30$ ס"מ. מידות כל קופסה: $12$…

43. תיבה עם בסיס ריבועי: מקצוע הבסיס וקוביות של 2 (שאלת ביניים · רמה א')

    בסרטוט תיבה שהבסיס שלה הוא ריבוע. נפח התיבה הוא $2{,}400$ סמ"ק. גובה התיבה $24$ ס"מ.

44. שופכים מים לכלי אחר ומכניסים גוש מתכת (שאלת ביניים · רמה ב')

    בכלי א' בצורת תיבה יש מים. בסיס הכלי הוא ריבוע שאורך הצלע שלו $10$ ס"מ, והמים מגיעים לגובה $12$ ס"מ. (ליטר אחד $=1{,}000$ סמ"ק.)

45. יש מידה שלמה? בודקים בהצבה (שאלה קצרה · מצוינות)

    מידות של תיבה הן $x$ ס"מ, $(x+3)$ ס"מ ו-$2x$ ס"מ. הנפח של התיבה הוא $x\cdot(x+3)\cdot 2x$ סמ"ק.

46. ארגז חול בגן: מטרים, ליטרים ושקים (שאלה מלאה · רמה א')

    בגן הילדים יש ארגז חול שצורתו תיבה בלי מכסה. אורכו $2$ מ', רוחבו $1.5$ מ' וגובהו $40$ ס"מ. ממלאים אותו בחול עד גובה $30$ ס"מ. (ליטר אחד =…

47. בריכת דגים מתמלאת: זמן, גובה ומחיר (שאלת ביניים · מצוינות)

    בחצר יש בריכת דגים קטנה בצורת תיבה. מידות הבריכה: אורך $100$ ס"מ, רוחב $40$ ס"מ ועומק $50$ ס"מ. בבריכה יש מים עד גובה $15$ ס"מ. פותחים צינור…

48. גוף משתי תיבות שבסיסן ריבוע (שאלה מלאה · רמה א')

    הגוף הבא מורכב משתי תיבות שבסיסן ריבוע, המונחות זו על גבי זו. הגובה של כל אחת משתי התיבות הוא $10$ ס"מ. אורך מקצוע הבסיס של התיבה התחתונה…

49. קובייה צבועה שנוסרה לקוביות קטנות (שאלה מלאה · רמה א')

    קוביית עץ שהנפח שלה הוא $125$ סמ"ק צבועה מבחוץ. מנסרים את הקובייה לקוביות קטנות שאורך מקצועותיהן $1$ ס"מ. בכל אחד מהסעיפים הבאים נמקו את…

50. אקווריום בנפח כפול (שאלה מלאה · רמה א')

    יסמין קנתה אקווריום בצורת תיבה. מידותיו: אורך $60$ ס"מ, רוחב $50$ ס"מ וגובה $40$ ס"מ.

51. סכום אורכי המקצועות (שאלה קצרה · רמה א')

    שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

52. 3, 4, 5 ו-6 בחזקה שלישית (שאלת ביניים · רמה א')

    בשאלה זו חוקרים סכום של חזקות שלישיות.

53. גופים שוקעים במכל: מעליית המים אל נפח הגוף (שאלת ביניים · רמה א')

    מכל בצורת תיבה פתוח מלמעלה. בסיס המכל הוא מלבן של $20$ ס"מ על $15$ ס"מ, וגובה המכל $25$ ס"מ. במכל יש מים עד גובה $12$ ס"מ. מכניסים למכל $3$…

54. מעבירים מים לכלי אחר: למה המפלס משתנה? (שאלת ביניים · רמה א')

    בכלי א' בצורת תיבה יש מים. בסיס כלי א' הוא מלבן של $30$ ס"מ על $8$ ס"מ, והמים מגיעים בו לגובה $15$ ס"מ. כלי ב' הוא תיבה פתוחה שבסיסה מלבן של…

55. גוש עם מדרגה: נפח בחיסור ובפירוק (שאלת ביניים · רמה א')

    מגוש עץ בצורת תיבה חתכו חלק. לפני החיתוך היו מידות הגוש: רוחב $10$ ס"מ, גובה $7$ ס"מ ועומק $4$ ס"מ. מהפינה הימנית העליונה של החזית חתכו לכל…

56. תיבה שמידותיה $x$, $3x$ ו-$4x$ (שאלת ביניים · רמה א')

    מידות של תיבה הן $x$ ס"מ, $3x$ ס"מ ו-$4x$ ס"מ. בונים את המסגרת של התיבה (כל $12$ המקצועות) מפסי עץ דקים, ובסך הכול משתמשים ב-$96$ ס"מ של…

57. תיבה עם מידה לא ידועה: בודקים בהצבה (שאלת ביניים · רמה א')

    מידות של תיבה הן $x$ ס"מ, $(x+2)$ ס"מ ו-$4$ ס"מ, ו-$x$ הוא מספר חיובי. הנפח של התיבה צריך להיות $140$ סמ"ק.