שאלה 1 · תעודת מנסרה מהסוף להתחלהשאלה קצרה · רמה ב'
בתעודה של מנסרה משולשת ישרה כתוב: נפח המנסרה סמ"ק, אורך המנסרה ס"מ, ובמשולש הבסיס יש צלע של ס"מ. הגובה של המשולש לצלע הזאת, ס"מ, נמחק מהתעודה.
מצאו את שטח הבסיס. כתבו משוואה ומצאו את . בדקו את שלוש המידות בחישוב אחד של הנפח.
יוסי העתיק את התעודה והחליף בין שני מספרים: הוא כתב שגובה המשולש ס"מ ואורך המנסרה ס"מ (הצלע נשארה ס"מ). חשבו את הנפח לפי התעודה של יוסי. האם זו אותה מנסרה? נמקו.
שאלה 2 · צבע למיכל: מחיר לפי שטח, מים לפי נפחשאלה קצרה · רמה ב'
מיכל סגור הוא מנסרה משולשת ישרה. הבסיס שלו הוא משולש ישר זווית שצלעותיו , ו- ס"מ, ואורך המיכל ס"מ. צובעים את כל הפאות של המיכל מבחוץ, והצבע עולה אגורות לכל סמ"ר. ( ליטר סמ"ק)
חשבו את שטח הפנים של המיכל ואת מחיר הצביעה בשקלים.
כמה ליטר מים נכנסים במיכל? הצבע כפל את מספר הסמ"ק של הנפח ב- אגורות. איזה מחיר הוא קיבל, ולמה השיטה שלו לא נכונה?
שאלה 3 · רמפה מבטון: נפח בביטוי ומשוואהשאלת ביניים · רמה א'
ליד הכניסה לבית הספר יוצקים רמפה מבטון בצורת מנסרה משולשת ישרה. בסיס המנסרה הוא המשולש , שהזווית הישרה שלו ב-: ס"מ הוא האורך האופקי של הרמפה, ו- הוא הגובה שלה. רוחב הרמפה ס"מ.
נסמן את הגובה ב- ס"מ.
הביעו באמצעות את נפח הבטון ברמפה (בסמ"ק). כתבו את הביטוי בצורה הפשוטה ביותר.
ברמפה יש סמ"ק בטון. כתבו משוואה ומצאו את הגובה של הרמפה.
על המדרון של הרמפה מדביקים פס נגד החלקה, לכל האורך מ- עד . מה אורך הפס?
שאלה 4 · חלל הגג של ביתשאלת ביניים · רמה א'
בית בנוי מתיבה, ומעליה גג בצורת מנסרה משולשת ישרה (חלל הגג). רוחב הבית מ', אורכו מ' וגובה הקירות מ'.
החזית של הגג היא המשולש שווה השוקיים : הבסיס שלו מ', והקודקוד נמצא מ' מעל . הקטע הוא רכס הגג.
חשבו את נפח חלל הגג.
חשבו את הנפח של כל הבית (התיבה יחד עם חלל הגג). איזה חלק מנפח הבית כולו הוא חלל הגג?
בעל הבית רוצה גג גבוה יותר, באותו רוחב ובאותו אורך, כך שנפח חלל הגג יהיה שווה לנפח התיבה שמתחת לגג. סמנו ב- את גובה הגג (במטרים), כתבו משוואה ומצאו את .
שאלה 5 · אותו היקף בסיס, נפח אחרשאלת ביניים · מצוינות
לשתי מנסרות משולשות ישרות יש אותו אורך, ס"מ.
הבסיס של המנסרה הראשונה הוא משולש שווה שוקיים ששוקיו ס"מ ובסיסו ס"מ.
הבסיס של המנסרה השנייה הוא משולש שווה שוקיים ששוקיו ס"מ ובסיסו ס"מ.
במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס מחלק את הבסיס לשני חלקים שווים.
הראו שלשני משולשי הבסיס יש אותו היקף. חשבו את השטח של כל אחד מהם.
יואב טוען: "אם לשתי מנסרות משולשות יש אותו אורך, ולבסיסים שלהן יש אותו היקף, אז יש להן אותו נפח." חשבו את נפחי שתי המנסרות והכריעו אם יואב צודק.
משנים רק את האורך של המנסרה השנייה, כך שהנפח שלה יהיה שווה לנפח של המנסרה הראשונה. מה צריך להיות האורך החדש? כתבו טענה דומה לטענה של יואב שהיא תמיד נכונה, והסבירו למה.
שאלה 6 · אוהל צל: איפה לשים את העמוד?שאלה מלאה · מצוינות
מתכננים אוהל צל שאורכו מ'. האוהל הוא מנסרה משולשת ישרה, והחזית שלו היא המשולש : הצלע מונחת על הקרקע ואורכה מ', והקודקוד הוא ראש עמוד שגובהו מ'. העמוד מאונך לקרקע, והנקודה (רגל העמוד) נמצאת על הישר .
אפשר להזיז את מקום העמוד. האורך של ושל האוהל, וגם גובה העמוד, לא משתנים.
העמוד עומד באמצע . חשבו את נפח האוהל.
מזיזים את העמוד כך ש- מ', ו- נמצאת בין ל-. העמוד מחלק את האוהל לשתי מנסרות שבסיסיהן משולשים ישרי זווית. חשבו את הנפח של כל אחת מהן ואת נפח האוהל.
בתכנון אחר העמוד עומד מחוץ לקטע , מעבר לנקודה , ו- מ'. כך נראית חזית האוהל:
הסבירו איך מקבלים את נפח האוהל כהפרש של נפחי שתי מנסרות שבסיסיהן משולשים ישרי זווית, וחשבו אותו.
מה אפשר ללמוד מסעיפים א-ג? הסבירו בעזרת שטח המשולש למה זה נכון בכל מקום שבו יעמוד העמוד על הישר .
רוצים אוהל שנפחו מ"ק, עם אותו ובאותו אורך. סמנו ב- את גובה העמוד (במטרים), הביעו את נפח האוהל באמצעות , ומצאו את .