שאלה 1 · שיקוף במראה: מרחק מהמראהשאלה קצרה · רמה ב'
בחדר כושר יש מראה גדולה על הקיר. הדמות שרואים במראה נראית כאילו היא עומדת מאחורי המראה: באותו מרחק מהמראה כמו האדם, רק בצד השני. כלומר, הדמות היא השיקוף של האדם, והמראה היא ישר השיקוף.
נועה עומדת מ' מול המראה. מה המרחק בין נועה לבין הדמות שלה במראה?
יואב רואה את הדמות שלו במראה במרחק מ' ממנו. כמה רחוק יואב עומד מהמראה?
שאלה 2 · מדבקה סימטרית במערכת ציריםשאלה מלאה · רמה ב'
נגה מעצבת מדבקה במערכת צירים. היא ציירה את החצי השמאלי של המדבקה: המצולע , שבו , , , , , .
את החצי הימני היא מקבלת בשיקוף של החצי השמאלי ביחס לציר .
מצאו את השיעורים של התמונות של , , ו- בשיקוף ביחס לציר .
אילו קודקודים של החצי השמאלי נשארים במקומם בשיקוף? למה?
כל משבצת במערכת הצירים היא יחידת שטח אחת. כמה משבצות מכסה החצי השמאלי של המדבקה? כמה משבצות מכסה המדבקה כולה? נמקו בלי לספור את החצי הימני.
האם ציר הוא ציר סימטריה של המדבקה? נמקו.
שאלה 3 · צירי סימטריה של צורות מארבעה ריבועיםשאלה קצרה · רמה א'
צורה בנויה מארבעה ריבועים שווים: שלושה ריבועים בשורה, וריבוע רביעי צמוד מלמעלה לריבוע האמצעי.
כמה צירי סימטריה יש לצורה? תארו אותם.
מתחילים שוב משלושת הריבועים שבשורה, ומצמידים את הריבוע הרביעי במקום אחר: צלע שלמה לצלע שלמה. היכן צריך להצמיד אותו כדי שלצורה יהיו בדיוק שני צירי סימטריה? נמקו.
שאלה 4 · שכפול האייקונים: שיקוף, הזזה וסיבוב של טרפזשאלה מלאה · רמה א'
"שכפול האייקונים"
מעצבת גרפית בונה אייקונים למשחק מחשב.
היא משתמשת בצורה בסיסית של טרפז ישר זווית (צורה א') ומפעילה עליו פקודות מחשב שונות כדי ליצור צורות חדשות.
המעצבת יצרה שלושה מצבים (ראו איור):
מצב 1 (שיקוף): המעצבת בחרה בשוק המאונכת לבסיסים של צורה א' כציר סימטריה.
היא שכפלה את הצורה כך שהצורה החדשה (ב') היא תמונת ראי (שיקוף) של צורה א' ביחס לציר זה.
מצב 2 (הזזה): המעצבת שכפלה את צורה א' והזיזה אותה למטה, ללא שינוי כיוון, ליצירת צורה ג'.
מצב 3 (סיבוב): המעצבת סימנה את הקדקוד הימני התחתון של צורה א' בנקודה . היא סובבה את הצורה ב- בכיוון השעון סביב הנקודה ליצירת צורה ד'.
בכל אחת מהשאלות הבאות נמקו את תשובתכם.
מה הקשר בין הצורות א', ב', ג', ד'?
איזו צורה גאומטרית חדשה נוצרה מצורות א' ו-ב' במצב 1?
אורכי הבסיסים של צורה א' הם 3 ס"מ ו-5 ס"מ, והגובה (השוק הישרה) הוא 3 ס"מ.
א. חשבו את השטח של צורה א'.
ב. רשמו את השטח של כל אחת מן הצורות ג' ו-ד'.
ג. חשבו את שטח הצורה שנוצרה במצב 1.
ד. חשבו את אורך הבסיס התחתון הגדול של הצורה שנוצרה במצב 1.
תלמיד טען: "במצב 1, ציר הסימטריה הוא הקו המפריד (הקו המקווקו באיור) בין שתי הצורות". האם הוא צודק? נמקו.
מה גודל הזווית בין השוק הגדולה של טרפז א' לבין השוק הגדולה של טרפז ד'?
שאלה 5 · משולש ותמונת המראה שלו: מתי מתקבל ריבוע?שאלת ביניים · מצוינות
משקפים משולש ביחס לצלע . הנקודה עוברת לנקודה , והמשולש ותמונתו יוצרים יחד את המרובע .
במשולש נתון: , .
חשבו את ארבע הזוויות של המרובע . אילו צלעות של המרובע שוות זו לזו? נמקו.
איזה משולש צריך לשקף ביחס לצלע כדי שהמרובע יהיה ריבוע? כתבו את הזוויות של המשולש ואילו צלעות שלו שוות, ונמקו.
דנה טוענת: "אפשר לבחור משולש כך שהמרובע יהיה מלבן שאינו ריבוע". האם דנה צודקת? נמקו.
שאלה 6 · גדר של 20 מטרים: עם קיר ובלי קירשאלת ביניים · מצוינות
לחוה יש מ' של גדר. היא רוצה לגדר מכלאה מלבנית לעזים. אורכי הצלעות של המכלאה הם מספרים שלמים של מטרים, וכל הגדר מנוצלת.
המכלאה עומדת באמצע השטח, והגדר מקיפה את כל ארבע הצלעות. רשמו את כל המכלאות האפשריות (מלבן מסובב אינו אפשרות חדשה) ואת השטח של כל אחת. לאיזו מכלאה השטח הגדול ביותר?
חוה החליטה להצמיד את המכלאה לקיר ארוך של הרפת. לאורך הקיר אין צורך בגדר, ו- המטרים של הגדר הולכים לשלוש הצלעות האחרות (בסרטוט הקיר הוא הקו התחתון הארוך): שתי צלעות שאורכן (מאונכות לקיר) וצלע אחת שאורכה (מקבילה לקיר).
מצאו את כל האפשרויות. לאיזו מכלאה השטח הגדול ביותר, ומהו?
הסבירו בעזרת שיקוף של המכלאה ביחס לקו הקיר מדוע השטח הגדול ביותר בסעיף ב הוא בדיוק מחצית מהשטח הגדול ביותר של מכלאה מלבנית רגילה (בלי קיר) שהיקפה מ'.