שאלה 1 · תשעה אריחים ריבועייםשאלה קצרה · רמה ב'
אריח בצורת ריבוע, והשטח שלו סמ"ר.
מה אורך הצלע של האריח, ומה ההיקף שלו?
מסדרים אריחים כאלה, בלי רווחים ובלי חפיפה, כך שנוצר ריבוע גדול. מה השטח של הריבוע הגדול, מה אורך הצלע שלו ומה ההיקף שלו? האם ההיקף גדל פי ?
שאלה 2 · מהשטח לצלע, ומההיקף לשטחשאלה קצרה · רמה ב'
בכל סעיף פרטו את החישוב.
שטיח מלבני בחדר הוא בשטח מ"ר, ורוחבו מ'. מה אורך השטיח?
תמונה ריבועית מוקפת במסגרת דקה שאורכה הכולל (היקף התמונה) ס"מ. מה שטח התמונה?
שאלה 3 · צובעים קיר עם חלוןשאלת ביניים · רמה א'
קיר בחדר הוא המלבן : אורכו מ' וגובהו מ'. בקיר יש חלון מלבני , שמידותיו מ' על מ'. את החלון לא צובעים.
מהו השטח שצובעים?
ליטר צבע מספיק ל- מ"ר בשכבה אחת. צובעים שכבות. כמה ליטרים של צבע צריך בדיוק?
הצבע נמכר בפחים של ליטר, ומחיר פח ש"ח. אפשר לקנות רק פחים שלמים. כמה פחים קונים, וכמה זה עולה? אורי עיגל קודם את הצבע לשכבה אחת לליטרים שלמים, ורק אחר כך הכפיל ב-. כמה פחים יצאו לו, ולמה זה בזבוז?
שאלה 4 · ריצוף מרפסת: אריחים קטנים או גדולים?שאלת ביניים · רמה א'
משפחת אוחיון מרצפת מרפסת בצורת מלבן שממדיו מ' על מ'. יש שתי אפשרויות:
אריחים ריבועיים שצלעם ס"מ, במחיר ש"ח לאריח.
אריחים ריבועיים שצלעם ס"מ, במחיר ש"ח לאריח.
בשתי האפשרויות האריחים מכסים את המרפסת בדיוק, בלי לחתוך אריחים.
כמה אריחים מכל סוג צריך כדי לרצף את המרפסת?
הרצף מבקש לקנות עוד עשירית ממספר האריחים הדרוש, למקרה שאריחים יישברו. כמה אריחים יקנו מכל סוג, וכמה זה יעלה? איזו אפשרות זולה יותר?
החנות מציעה הנחה על האריחים הגדולים. מה צריך להיות המחיר של אריח גדול, כדי ששתי האפשרויות יעלו אותו דבר (כשקונים עוד עשירית, כמו בסעיף ב)?
שאלה 5 · מגרשים במערכת צירים: האם יש מספיק מקום לכל שחקן?שאלה מלאה · מצוינות
מתכננת של מרכז ספורט משרטטת את המגרשים במערכת צירים, וכל יחידה בה מייצגת מטר אחד. הצלעות של כל המגרשים מקבילות לצירים.
•מגרש כדורגל לחמישה נגד חמישה ( שחקנים). קודקודים: , , , .
•מגרש כדורסל לשלושה נגד שלושה ( שחקנים). קודקודים: , , , .
חשבו את אורכי הצלעות ואת השטח של כל מגרש.
כמה מ"ר יש לכל שחקן בכל מגרש (כשמחלקים את השטח שווה בשווה)? בתקנון של ליגת הכדורסל כתוב: "לכל שחקן לפחות מ"ר". האם מגרש הכדורסל עומד בתקנון?
מאריכים את מגרש הכדורסל כלפי מטה: הצלע העליונה נשארת במקומה, והרוחב נשאר מ'. מה השטח הקטן ביותר שהמגרש צריך כדי לעמוד בתקנון? מה יהיו אז השיעורים של שני הקודקודים התחתונים?
המתכננת שוקלת דרך אחרת: לא לשנות את מגרש הכדורסל ( מ"ר), ולהוריד את מספר השחקנים. מה המספר הגדול ביותר של שחקנים שיכולים לשחק בו לפי התקנון? מספר השחקנים צריך להיות זוגי (שתי קבוצות שוות).
בתוך מגרש הכדורגל רוצים לסמן מגרש כדורסל חדש לשלושה נגד שלושה, שעומד בדיוק בתקנון ( מ"ר לכל אחד מ- השחקנים). מסמנים אותו בקו מקביל לציר , כך שהוא תופס את כל הגובה ( מ') של מגרש הכדורגל בצד הימני שלו. איפה יעבור הקו (מה שיעור שלו)? כמה מ"ר יישארו לכל אחד מ- שחקני הכדורגל בחלק השמאלי?
שאלה 6 · דיר צמוד לקיר: אותה גדר, שטחים והיקפים שוניםשאלה מלאה · מצוינות
רפתן בונה דיר מלבני לעיזים, צמוד לקיר ארוך של הרפת. הקיר (הישר ) משמש צלע אחת של הדיר , ולאורך שלוש הצלעות האחרות הוא מציב גדר. יש לו מ' של גדר, והוא משתמש בכולה.
נסמן ב- את האורך (במטרים) של כל אחת משתי הצלעות שמאונכות לקיר.
כתבו ביטוי לאורך הצלע שמקבילה לקיר, וביטוי לשטח הדיר.
העתיקו את הטבלה והשלימו אותה. באיזה ערך שלם של שבטבלה השטח הוא הגדול ביותר? מה מידות הדיר אז?
יעל אומרת: "הכי כדאי שהדיר יהיה ריבוע". חשבו את שטח הדיר אם שלוש הצלעות של הגדר שוות זו לזו (ואז הדיר ריבוע), והשוו לסעיף ב. הסבירו למה ההצעה של יעל לא הכי טובה כאן.
בשני ערכים של מהטבלה השטח של הדיר הוא מ"ר. חשבו בכל אחד מהם את ההיקף של הדיר (כולל הצלע שלאורך הקיר). האם ממידע על השטח של מלבן אפשר לדעת מה ההיקף שלו? נמקו.