מבחן לדוגמה: מערכת צירים: הרביע הראשון - כיתה ז'

מי מהתלמידים סרטט מערכת צירים תקינה? לכל מערכת שאינה תקינה, כתבו מה הטעות.

ליאור אומר: "במערכת צירים כל שנתה על ציר $x$ חייבת לייצג אותו מספר כמו כל שנתה על ציר $y$." האם ליאור צודק? הסבירו.

בחרו את התשובה הנכונה והסבירו.

נעם הולך מהשער למזרקה, ומשם לקיוסק. כמה משבצות אורך כל קטע במסלול? כמה מטרים הלך נעם בסך הכול?

רוני הולכת מהשער לקיוסק בדרך אחרת: קודם ימינה, במקביל לציר $x$, עד הנקודה $T$ שנמצאת בדיוק מתחת לקיוסק, ואחר כך למעלה עד הקיוסק. מהם השיעורים של $T$? האם רוני הלכה יותר, פחות או אותו מרחק כמו נעם? נמקו.

על השביל שבין המזרקה לקיוסק מציבים ברזייה, $25$ מ' מהמזרקה. מהם השיעורים של הברזייה במפה?

מה הסוג והגודל של $\angle ALB$? הסבירו.

סירה יוצאת מהמגדלור לאורך קרן $LC$ שנמצאת בין $LA$ ל-$LB$, כך ש-$\angle ALC = 45^\circ$. דרך אילו מהנקודות $E$, $F$, $G$, $H$ יכולה לעבור הקרן $LC$? הסבירו.

סירה אחרת יוצאת לאורך קרן $LD$, כך ש-$\angle ALD = 135^\circ$. מצאו את כל הנקודות על המפה, עם שיעורים שלמים ולא שליליים, שדרכן יכולה לעבור הקרן $LD$ (חוץ מ-$L$). הסבירו.

כתבו בסימנים מתמטיים את הסדר של הזוויות $\angle ALC$, $\angle ALB$ ו-$\angle ALD$ מהקטנה לגדולה, וקבעו את הסוג של כל אחת.

קבעו בוודאות את הסוג של $\angle BAE$ ושל $\angle EAD$, לכל מקום של $E$ על האלכסון (חוץ מ-$B$ ו-$D$). הסבירו.

איתי אמר: "הזווית $\angle AEB$ תמיד קהה, רואים את זה בסרטוט." בדקו את הטענה כש-$E$ היא הנקודה $(2,2)$. הסבירו בעזרת המשבצות.

מה הסוג של $\angle AEB$ כש-$E$ היא הנקודה $(1,1)$? הסבירו בלי למדוד, בעזרת סעיף ב. מה אפשר להסיק על הסוג של $\angle AEB$ באופן כללי?

הרובוט מקבל את הפקודות: ימינה $5$, למעלה $3$, ימינה $2$, למעלה $4$, שמאלה $3$. כתבו את השיעורים של הנקודה שבה הוא נמצא אחרי כל פקודה. איפה הוא עוצר?

כמה יחידות עבר הרובוט בסך הכול במסלול של סעיף א?

כתבו רשימת פקודות קצרה ככל האפשר שמביאה את הרובוט מהראשית לנקודה $(4,7)$. מה אורך המסלול הקצר ביותר? הסבירו מדוע אין מסלול קצר ממנו לאורך קווי הרשת.

מצאו את כל הנקודות ששני שיעוריהן מספרים שלמים, שהרובוט יכול להגיע אליהן מהראשית במסלול שאורכו בדיוק $6$ יחידות, כשהוא זז רק ימינה ולמעלה. סמנו אותן על מערכת צירים. מה משותף לכולן, ומה רואים כשמסמנים אותן?

הרובוט צריך להגיע מהראשית לנקודה $(6,2)$, ובדרך לעבור בעמדת הטעינה שבנקודה $(3,4)$. בסוללה שלו יש כוח ל-$10$ יחידות בלבד. האם הסוללה תספיק? נמקו.