מבחן לדוגמה: כפל וחילוק מספרים מכוונים - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

כפל וחילוק מספרים מכוונים

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · סימן מינוס: מספר שלילי או חיסור?שאלה קצרה · רמה ב'

בביטויים עם כפל, לסימן מינוס יכולים להיות שני תפקידים: הוא יכול להיות סימן של מספר שלילי, או פעולת חיסור.

א.

חשבו את שני הביטויים: 8−4⋅38 - 4\cdot 38−4⋅3 ו-8⋅(−4)⋅38\cdot(-4)\cdot 38⋅(−4)⋅3. מה התפקיד של סימן המינוס שאחרי 888 בכל ביטוי?

ב.

רון כתב בתרגיל: 6⋅−26\cdot -26⋅−2. הסבירו למה הכתיבה הזאת לא ברורה, כתבו אותה בצורה נכונה וחשבו. האם (−2)⋅6(-2)\cdot 6(−2)⋅6 נותן אותה תוצאה? הסבירו.

שאלה 2 · מעלית במגדל משרדיםשאלה מלאה · רמה ב'

במגדל משרדים יש קומות מעל הקרקע ושש קומות חניה מתחת לקרקע. קומת הכניסה היא קומה 000, קומות החניה הן −1-1−1 עד −6-6−6, והקומה העליונה היא 151515.
את תנועת המעלית רושמים במספרים מכוונים: עלייה כמספר חיובי וירידה כמספר שלילי. למשל, ירידה של 222 קומות נרשמת −2-2−2.

א.

בבדיקה תקופתית המעלית חוזרת 333 פעמים על אותו צירוף: עולה 444 קומות ואז יורדת 666 קומות. כתבו ביטוי מספרי עם כפל וסוגריים שמתאר את השינוי הכולל, וחשבו אותו. הבדיקה התחילה בקומה 000. באיזו קומה הסתיימה?

ב.

טכנאי רשם את תנועת המעלית בבוקר אחד בתרגיל 6⋅(−2)+2⋅56\cdot(-2)+2\cdot 56⋅(−2)+2⋅5. תארו במילים מה עשתה המעלית, וחשבו את השינוי הכולל. המעלית יצאה מקומה 333. באיזו קומה סיימה?

ג.

המעלית ירדה מקומה 121212 לקומה −6-6−6 בשלוש נסיעות שוות. מה השינוי בכל נסיעה, כמספר מכוון? באילו קומות עצרה בדרך? כתבו תרגיל חילוק.

ד.

בערב המעלית יוצאת מקומה 141414 ונוסעת שוב ושוב נסיעות של −4-4−4 קומות. אחרי כמה נסיעות תגיע לקומה −2-2−2? כתבו תרגיל חילוק.

שאלה 3 · מחשבון עם כפתור "נגדי" וכפתור "הופכי"שאלת ביניים · רמה א'

במחשבון מיוחד יש שני כפתורים. כפתור "נגדי" מחליף את המספר שעל המסך במספר הנגדי לו. כפתור "הופכי" מחליף את המספר שעל המסך במספר ההופכי לו, כלומר במספר שהמכפלה שלו במספר שעל המסך היא 111.

א.

על המסך המספר −25-\frac{2}{5}−52​. מה יופיע אחרי לחיצה על "נגדי"? ומה יופיע אם לוחצים אחר כך על "הופכי"?

ב.

מתחילים שוב מ-−25-\frac{2}{5}−52​, ולוחצים קודם על "הופכי" ואחר כך על "נגדי". האם מתקבל אותו מספר כמו בסעיף א? בדקו את שני הסדרים גם כשמתחילים מ-444. מה אפשר לשער?

ג.

לאילו מספרים לחיצה על "הופכי" לא משנה את המספר שעל המסך? ומה יקרה אם על המסך 000 ולוחצים על "הופכי"? נמקו.

שאלה 4 · מפלס ים המלחשאלה מלאה · רמה א'

המפלס של ים המלח (גובה פני המים ביחס לפני הים התיכון) יורד כבר שנים רבות.
בשנה מסוימת, שנקרא לה "שנת המדידה", המפלס היה −435-435−435 מטר. נניח שהמפלס משתנה בקצב קבוע של −1.2-1.2−1.2 מטר בכל שנה.
זמן שאחרי שנת המדידה נרשם כמספר חיובי של שנים, וזמן שלפניה כמספר שלילי.

א.

כתבו תרגיל כפל שמתאר את השינוי במפלס 555 שנים אחרי שנת המדידה, וחשבו אותו. מה יהיה אז המפלס?

ב.

כמה שנים אחרי שנת המדידה יגיע המפלס ל-−447-447−447 מטר? כתבו תרגיל חילוק.

ג.

מה היה המפלס 333 שנים לפני שנת המדידה? כתבו תרגיל כפל שבו הזמן שלילי, והסבירו במשפט מדוע המכפלה חיובית.

ד.

רון חישב את המפלס 444 שנים אחרי שנת המדידה כך: (−435)⋅4=−1740(-435)\cdot 4=-1740(−435)⋅4=−1740 מטר. הסבירו מה הטעות של רון, וחשבו את המפלס הנכון.

שאלה 5 · אותם מספרים, סוגריים במקום אחרשאלה קצרה · מצוינות

בשאלה זו aaa, bbb, ccc מייצגים מספרים.

א.

נתון a=5a=5a=5, b=−2b=-2b=−2. העתיקו והשלימו את הטבלה. לאיזה ערך של ccc בטבלה שני הביטויים שווים? הסבירו למה דווקא שם.
ccc−1-1−1000111333
a−b⋅ca-b\cdot ca−b⋅c
(a−b)⋅c(a-b)\cdot c(a−b)⋅c

ב.

רוני טוענת: "הביטויים a⋅b−a⋅ca\cdot b-a\cdot ca⋅b−a⋅c ו-a⋅(b−c)a\cdot(b-c)a⋅(b−c) שווים לכל שלושה מספרים, וגם הביטויים a:c−b:ca:c-b:ca:c−b:c ו-a:(c−b)a:(c-b)a:(c−b) שווים תמיד". בדקו כל חלק בטענה: הסבירו את החלק הנכון, ולחלק השגוי תנו דוגמה נגדית.

שאלה 6 · האם ייתכן? סכום, מכפלה, מנה והפרששאלת ביניים · מצוינות

בכל סעיף קבעו לגבי כל היגד אם הוא אפשרי. להיגד אפשרי תנו דוגמה מספרית, ולהיגד שאינו אפשרי הסבירו מדוע.

א.

האם ייתכן שיש שני מספרים כך ש:
(1) סכום המספרים אפס והמכפלה שלהם חיובית.
(2) סכום המספרים אפס והמכפלה שלהם שלילית.
(3) סכום המספרים אפס והמכפלה שלהם אפס.

ב.

האם ייתכן...
(1) זוג מספרים חיוביים שסכומם גדול יותר ממכפלתם?
(2) זוג מספרים שמכפלתם חיובית וסכומם שלילי?
(3) זוג מספרים שסכומם שווה למכפלתם?
(4) זוג מספרים שמכפלתם חיובית ומנתם שלילית?
(5) זוג מספרים כך שאם נחסר מספר אחד מהשני, התוצאה תהיה גדולה יותר משני המספרים המקוריים?
(6) זוג מספרים (שונים מ-000) שסכומם שווה לאפס וגם מכפלתם שווה לאפס?

$c$	$-1$	$0$	$1$	$3$
$a-b\cdot c$
$(a-b)\cdot c$

שאלה 1 · סימן מינוס: מספר שלילי או חיסור?שאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · מעלית במגדל משרדיםשאלה מלאה · רמה ב'

שאלה 3 · מחשבון עם כפתור "נגדי" וכפתור "הופכי"שאלת ביניים · רמה א'

שאלה 4 · מפלס ים המלחשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 5 · אותם מספרים, סוגריים במקום אחרשאלה קצרה · מצוינות

שאלה 6 · האם ייתכן? סכום, מכפלה, מנה והפרששאלת ביניים · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד