מבחן לדוגמה: חזקות עם מעריך טבעי - כיתה ז'

חשבו.

השלימו את הטבלה. כתבו כל מספר שכבות גם כחזקה של $2$.

כמה שכבות יהיו אחרי $6$ קיפולים? כתבו את התשובה כחזקה, ציינו מהו הבסיס ומהו המעריך, וחשבו את ערכה.

עובי הדף הוא $0.1$ מ"מ. מה עובי הערמה המקופלת אחרי $6$ קיפולים?

בחרו את התשובה הנכונה ונמקו את הבחירה.

בלי לחשב את $29^2$: האם $29^2+7^2$ גדול או קטן מ-$900+50$? נמקו.

הילה בחרה בסיס $2$ ומעריך $6$, עומר בחר בסיס $8$ ומעריך $2$, ויעל בחרה בסיס $4$ ומעריך $3$. מי ניצח?

לשחקן יש שלושה קלפים: $2$, $3$ ו-$5$. הוא בוחר שניים מהם, אחד לבסיס ואחד למעריך. כתבו את כל שש החזקות האפשריות, חשבו אותן וסדרו מהקטנה לגדולה.

נוי טוענת: "מבין שני קלפים, תמיד כדאי לשים את המספר הגדול יותר במעריך." היעזרו בסעיף ב וקבעו אם נוי צודקת.

בגרסה אחרת של המשחק יש גם קלפים שליליים, והמעריך תמיד $2$. עידו בחר בסיס $-3$, ומאיה בחרה בסיס $-2$. מאיה אומרת: "הבסיס שלי גדול יותר, ולכן ניצחתי." האם מאיה צודקת? נמקו.

באותה גרסה, רון בחר מעריך $2$ וקיבל $144$. איזה קלף יכול להיות הבסיס שלו? מצאו את כל האפשרויות.

בלי לחשב את הערכים: קבעו לכל מספר אם הוא חיובי או שלילי. נמקו.

ידוע ש-$2^4=16$. חשבו את ארבעת המספרים וסדרו אותם מהקטן לגדול.

דנה טוענת: "כל אחד מהמספרים $A$, $B$, $C$, $D$ שווה לחזקה כלשהי של $-2$ (עם מעריך טבעי)." האם היא צודקת? נמקו.

השלימו את הטבלה.

מסמנים באותה מערכת צירים את שתי סדרות הנקודות $(x,y)$, כאשר $y$ הוא מספר האריחים בשלב $x$. באיזה שלב שתי הנקודות הן אותה נקודה? מה השיעורים שלה?

עידו אומר: "בשלב $4$ יש בשתי התבניות אותו מספר אריחים. $8$ הוא פי $2$ מ-$4$, ולכן גם בשלב $8$ יהיה בשתיהן אותו מספר אריחים". בדקו את הטענה והסבירו את הטעות.

עדי רוצה להחליף את המספר $8$ בתבנית שלה במספר אחר, $k$. כלומר, בשלב $x$ יהיו אצלה $2x+k$ אריחים. היא רוצה שבשלב $6$ יהיה אצלה אותו מספר אריחים כמו אצל נועם. מצאו את $k$.

עם $k$ שמצאתם בסעיף ד: האם בשלב $4$ עדיין יש בשתי התבניות אותו מספר אריחים? בנו טבלה לשלבים $1$ עד $8$, ומצאו את כל השלבים שבהם מספר האריחים שווה.