מבחן לדוגמה: שורש ריבועי חיובי ואומדן שורש - כיתה ז'

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'

שורש ריבועי חיובי ואומדן שורש

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · שורש של מספר עשרונישאלה קצרה · רמה ב'

דוגמה: 0.3⋅0.3=0.090.3\cdot 0.3=0.090.3⋅0.3=0.09, ולכן 0.09=0.3\sqrt{0.09}=0.30.09​=0.3. בלי מחשבון.

א.

חשבו, ובדקו כל תשובה בכפל: 0.25\sqrt{0.25}0.25​ ; 0.01\sqrt{0.01}0.01​ ; 1.44\sqrt{1.44}1.44​ ; 0.0049\sqrt{0.0049}0.0049​

ב.

השלימו את המספר שמתחת לשורש: □=0.8\sqrt{\square}=0.8□​=0.8 ; □=0.02\sqrt{\square}=0.02□​=0.02. תום כתב: 0.4=0.2\sqrt{0.4}=0.20.4​=0.2. בדקו בכפל והסבירו את הטעות.

שאלה 2 · תשעה אריחים ריבועייםשאלה קצרה · רמה ב'

אריח בצורת ריבוע, והשטח שלו 363636 סמ"ר.

א.

מה אורך הצלע של האריח, ומה ההיקף שלו?

ב.

מסדרים 999 אריחים כאלה, בלי רווחים ובלי חפיפה, כך שנוצר ריבוע גדול. מה השטח של הריבוע הגדול, מה אורך הצלע שלו ומה ההיקף שלו? האם ההיקף גדל פי 999?

שאלה 3 · ריצוף חצר ריבועיתשאלה מלאה · רמה א'

חצר של בית ספר היא ריבוע ששטחו 144144144 מ"ר. רוצים לרצף את כל החצר באריחים ריבועיים זהים, בלי לחתוך אריחים. בחנות יש ארבעה סוגי אריחים ריבועיים. השטח של אריח אחד מכל סוג (בסמ"ר):
סוגאבגד
שטח אריח (סמ"ר)400400400122512251225160016001600200020002000

סוג	א	ב	ג	ד
שטח אריח (סמ"ר)	$400$	$1225$	$1600$	$2000$

א.

מה אורך הצלע של החצר במטרים ובסנטימטרים?

ב.

לאילו סוגי אריחים אורך הצלע הוא מספר שלם של סנטימטרים? כתבו את אורך הצלע של כל אחד מהם.

ג.

אילו מהסוגים שמצאתם בסעיף ב מתאימים לריצוף החצר בלי לחתוך אריחים? לכל סוג מתאים חשבו כמה אריחים צריך.

ד.

בין אילו שני מספרים שלמים עוקבים של סנטימטרים נמצא אורך הצלע של אריח מסוג ד? נמקו.

ה.

אריח מסוג א עולה 333 ש"ח, ואריח מסוג ג עולה 111111 ש"ח. עם איזה סוג הריצוף של כל החצר זול יותר, ובכמה?

שאלה 4 · מדשאה ריבועית ושביל סביבהשאלה מלאה · רמה א'

בפארק יש מדשאה בצורת ריבוע EFGHEFGHEFGH, ששטחה 225225225 מ"ר. מסביב למדשאה, מכל ארבעת הצדדים, יש שביל ברוחב 222 מ'. המדשאה והשביל יחד יוצרים ריבוע גדול ABCDABCDABCD.
ABCDEFGH

א.

מה אורך הצלע של המדשאה?

ב.

מה אורך הצלע של הריבוע הגדול ABCDABCDABCD? הסבירו מדוע מוסיפים לצלע של המדשאה יותר מ-222 מ'.

ג.

מה השטח של השביל?

ד.

נועה חישבה את שטח השביל כך: 4⋅15⋅2=1204\cdot 15\cdot 2=1204⋅15⋅2=120 מ"ר. הסבירו מה החלק שנועה שכחה, ובכמה מ"ר היא טעתה.

ה.

בפארק אחר מתכננים מדשאה ריבועית ששטחה 300300300 מ"ר. בין אילו שני מספרים שלמים עוקבים של מטרים נמצא אורך הצלע שלה? לאיזה מהם הוא קרוב יותר? נמקו בעזרת ריבועים.

שאלה 5 · שרשרת של משולשים ישרי זוויתשאלת ביניים · מצוינות

בונים שרשרת של משולשים ישרי זווית.
המשולש הראשון הוא OABOABOAB: OA=AB=1OA = AB = 1OA=AB=1 ס"מ, ו-∠OAB=90∘\angle OAB = 90^\circ∠OAB=90∘.
כל משולש נוסף בנוי על היתר של המשולש שלפניו: הניצב הראשון שלו הוא היתר הקודם, והניצב השני שלו מאונך אליו ותמיד באורך 111 ס"מ.
כך המשולש השני הוא OBCOBCOBC (BC=1BC = 1BC=1, ∠OBC=90∘\angle OBC = 90^\circ∠OBC=90∘), השלישי OCDOCDOCD, הרביעי ODEODEODE, וכן הלאה.
OABCDE

א.

חשבו את אורכי היתרים OBOBOB, OCOCOC, ODODOD ו-OEOEOE. כתבו אותם בעזרת שורש, ואם השורש הוא מספר שלם כתבו את המספר.

ב.

מה יהיה אורך היתר במשולש העשירי בשרשרת? הסבירו את החוק בעזרת ריבועי האורכים.

ג.

באיזה משולש בשרשרת היתר יהיה באורך 333 ס"מ? ובאיזה משולש היתר יהיה לראשונה ארוך מ-555 ס"מ? נמקו.

שאלה 6 · השטח גדל פי כמה - והצלע?שאלת ביניים · מצוינות

נתון ריבוע שאורך הצלע שלו 444 ס"מ.

א.

שטחו של ריבוע שני גדול פי 999 משטח הריבוע הנתון. מה אורך הצלע של הריבוע השני? פי כמה היא ארוכה מהצלע של הריבוע הנתון?

ב.

עמרי חושב שגם ההיקף של הריבוע השני גדול פי 999 מההיקף של הריבוע הנתון. חשבו את שני ההיקפים ובדקו אם הוא צודק.

ג.

שטחו של ריבוע שלישי גדול פי 100100100 משטח הריבוע הנתון. בלי לחשב את השטח שלו: פי כמה ארוכה הצלע שלו? הסבירו מדוע התשובה הייתה יוצאת אותו דבר גם אילו צלע הריבוע הנתון לא הייתה 444 ס"מ.

שאלה 1 · שורש של מספר עשרונישאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 2 · תשעה אריחים ריבועייםשאלה קצרה · רמה ב'

שאלה 3 · ריצוף חצר ריבועיתשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 4 · מדשאה ריבועית ושביל סביבהשאלה מלאה · רמה א'

שאלה 5 · שרשרת של משולשים ישרי זוויתשאלת ביניים · מצוינות

שאלה 6 · השטח גדל פי כמה - והצלע?שאלת ביניים · מצוינות

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד