דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הרחבת מערכת הצירים: ארבעת הרביעים - כיתה ז'

6 שאלות פתוחות על הרחבת מערכת הצירים: ארבעת הרביעים (מספרים מכוונים ומערכת צירים), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה ז'
הרחבת מערכת הצירים: ארבעת הרביעים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מעלית שקופה: מהקומה העליונה לחניוןשאלה מלאה · רמה ב'

במגדל משרדים יש מעלית שקופה שנוסעת גם לחניון שמתחת לקרקע. מודדים את גובה רצפת המעלית ביחס לקרקע: מעל הקרקע הגובה חיובי, ומתחת לקרקע הגובה שלילי.

המעלית יצאה מגובה 1212 מטרים מעל הקרקע וירדה בקצב קבוע עד גובה 99 מטרים מתחת לקרקע. הנסיעה נמשכה 3535 שניות.

זמן מתחילת הנסיעה (בשניות)גובה רצפת המעלית (במטרים)
01212
599
10
15
20
25
30
35
א.

השלימו את הטבלה.

ב.

מסמנים את הנתונים שבטבלה כנקודות במערכת צירים: שיעור ה-xx הוא הזמן (בשניות) ושיעור ה-yy הוא הגובה (במטרים). אילו נקודות נמצאות על אחד הצירים? באיזה רביע נמצאת כל אחת מהנקודות האחרות?

ג.

האם יכולה להיות בגרף הזה נקודה ברביע השני או ברביע השלישי? הסבירו.

ד.

בכמה מטרים הייתה המעלית גבוהה יותר אחרי 55 שניות מאשר אחרי 3030 שניות? כתבו תרגיל חיסור מתאים.

שאלה 2 · משלוחים ברחפןשאלה מלאה · רמה ב'

חברת משלוחים מתכננת לשלוח חבילות ברחפן. במפה במערכת צירים, כל יחידה מייצגת 100100 מ'.

המחסן נמצא בנקודה M(−2,−3)M(-2,-3). בית של לקוח אחד נמצא בנקודה A(4,5)A(4,5), ובית של לקוח שני בנקודה B(−7,9)B(-7,9).

הרחפן טס בקו ישר. במפה סורטטו בקו מקווקו משולשי עזר ישרי זווית.

-9-8-7-6-5-4-3-2-1123456-5-4-3-2-11234567891011MAB
א.

חשבו את המרחק בקו ישר מהמחסן לבית AA, ביחידות של המפה ובמטרים.

ב.

חשבו את המרחק בקו ישר מהמחסן לבית BB, במטרים.

ג.

משאית נוסעת מהמחסן לבית AA ברחובות שמקבילים לצירים: קודם ימינה ואחר כך למעלה (לאורך משולש העזר). כמה מטרים היא נוסעת? בכמה מטרים המסלול של הרחפן קצר יותר?

ד.

הסוללה של הרחפן מספיקה ל-2.52.5 ק"מ של טיסה. הרחפן צריך לטוס מהמחסן אל הבית ולחזור למחסן בלי להטעין. לאיזה מהבתים הוא יכול להגיע? נמקו.

שאלה 3 · גובה ושטח של משולש שצלע שלו מקבילה לצירשאלה קצרה · רמה א'

נתון משולש שקודקודיו הם K(−4,3)K(-4,3), L(−4,−5)L(-4,-5) ו-M(2,−1)M(2,-1).

KLM

מהנקודה MM מורידים גובה לצלע KLKL, ועקב הגובה הוא HH. מהם שיעורי HH, מהו אורך הגובה MHMH ומהו שטח המשולש KLMKLM? פרטו את חישוביכם.

שאלה 4 · זווית בת 120 מעלות: באיזה רביע עוברת הקרןשאלה קצרה · רמה א'

בר רוצה לסרטט זווית שגודלה 120∘120^\circ והקודקוד שלה על ראשית הצירים. אחת מהקרניים שלה עוברת דרך הנקודה (0,5)(0,5).

באיזה מהרביעים תעבור הקרן השנייה? האם יש יותר מאפשרות אחת?

שאלה 5 · נקודה שיוצרת משולש עם מחצית השטחשאלת ביניים · מצוינות

במערכת הצירים המשולש ABCABC: A(−4,0)A(-4,0), B(4,0)B(4,0), C(0,3)C(0,3).

מחפשים נקודות PP כך ששטח המשולש APBAPB שווה למחצית משטח המשולש ABCABC.

-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-112345ABC
א.

חשבו את שטח המשולש ABCABC. מה צריך להיות המרחק של הנקודה PP מציר xx? נמקו.

ב.

תנו דוגמה לנקודה PP ברביע הראשון, ודוגמה לנקודה PP שאינה ברביע הראשון. בדקו כל אחת בחישוב.

ג.

תנו דוגמה לנקודה PP ברביע השלישי. כמה נקודות PP מתאימות יש בסך הכול? הסבירו.

שאלה 6 · מלבן שהצירים חוצים: השטחים ברביעיםשאלת ביניים · מצוינות

צלעות המלבן ABCDABCD מקבילות לצירים, ובכל אחד מארבעת הרביעים יש בדיוק קודקוד אחד שלו. הצירים מחלקים את המלבן לארבעה מלבנים קטנים, אחד בכל רביע.

א.

הקודקוד AA הוא (−3,5)(-3,5), והקודקוד שמולו, CC, הוא (6,−2)(6,-2). מצאו את שיעורי BB (ברביע הראשון) ושל DD (ברביע השלישי), את היקף המלבן ואת שטחו.

ב.

מצאו את השטח של כל אחד מארבעת המלבנים הקטנים. בדקו שסכומם שווה לשטח המלבן.

ג.

במלבן אחר מאותו סוג, השטח של המלבן הקטן ברביע הראשון הוא 1212, ברביע השני 88 וברביע השלישי 66. מה השטח של המלבן הקטן ברביע הרביעי? הסבירו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.